数学论文怎么写？

数学发展史

这本书记录了世界上初等数学的发展和变化。大致可以分为七项:数字的出现、数字和符号的起源与发展、分数、代数和方程、几何、数论和名称的描述，跨度千万年。它可以让读者了解数学的辉煌历史和发展。这是一本有趣的百科全书读物，结合了历史和数学。

数字的出现

首先，数的概念出现了

人天生就有“数”的概念。从原始人开始，人们就能区分一、二和三，因此，他们对对数有了理解。为了表示数字，原始人创造并使用了一种古老但笨拙且不实用的方法——结数法。通过在绳子上打一个结来表示物体的数量，为了识别数量，出现了一种重要的计数方法。这种方法现在看起来很笨拙，但却是人们从零到一理解数学的关键一步。从这笨拙的一步，人们也认识到数学的解释必须尽可能简洁明了。这是此后影响人类的对数学的第一次理解，也是人类理解数学的关键一步。

数字和符号的起源和发展

首先，数字的出现

很快，人类又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字出现了。更令人欣慰的是，人们将自己的知识融入到设计中。他们想到了“以一大代多小”的方法，在人物表征上，就是“进位制”。在众多的数字中，有古巴比伦的二进制数字，也有古罗马字符，但流传至今的阿拉伯数字是世界通用的。他们告诉我们简单是最好的。

现在有“二进制数”、“三进制数”等低阶十进制数。有时候会有人觉得太简洁，导致数据太长，写起来不方便，十进制阿拉伯数字的转换也很麻烦。其实人是高等动物，理解能力很强。自古以来都以十为一个整体，所以习惯用小数。但是，并不是所有的东西都有智商，也不可能明显区分1-10，但是两个数可以用明显相反的方式表示。于是，人类创造了“二进制数”，但不方便书写，只适用于计算机和一些智能机器。但不可否认的是，它创造了一种新的数字表现形式。

第二，符号的出现

加减乘除等数学符号是我们每个人最熟悉的符号，因为不仅在数学学习中，在几乎每天的日常生活中，我们都离不开它们。不要把他们看得那么简单

单，直到17世纪中叶才全部成型。

法国数学家搜搜在他写于1484的三篇算术论文中使用了一些符号，例如D代表加法，M代表减法。这两个符号最早出现在德国数学家魏德曼写的商业速度算法中。他用“+”表示过剩，用“-”表示不足。

1，加号(+)和减号(-)

加减符号“+”、“-”，1489德国数学家魏德曼最早在著作中使用这两个符号，但被大家正式认可是从1514年荷兰数学家霍伊克开始的。到了1514，荷兰的赫克第一次用“+”做加法，用“-”做减法。1544年，德国数学家斯蒂费尔在整数算术中正式使用“+”和“-”来表示加减，这两种符号逐渐被公认为真正的算术符号并被广泛使用。

2.乘法符号(×，...)

1631年，英国数学家奥克特提出了与“X”的乘法。英国数学家奥特雷德在1631年出版的《数学关键》中引入了这一符号。说是从加法符号+衍生出来的，因为乘法运算是从同数的加法运算发展而来的。另一个乘法符号赫里奥特是数学家发明的。后来莱布尼茨认为“×”容易与“x”混淆，建议用“×”来表示乘号，这样“×”也被认可了。

3.除法(÷)

除法和除法符号“∫”最初流行于欧洲大陆作为负号，Orkut用“:”表示除法或比值。也有人用分数线表示比例，后来有人把它们组合成“∫”。在瑞士数学家拉哈的著作中，“6”被正式用作除法符号。“⊙”这个符号最早是英国的瓦里斯使用的，后来在英国推广开来。除了原意是分之外，符号“⊙”中间的横线分隔了上下两部分，形象地代表了“分”。

至此，四大作战符号完成，远未被各国广泛采用。

4.等号(=)

等号“=”最早是由英国牛津大学的里克特教授在1540中使用的。1591年，法国数学家吠陀在其著作中被广泛使用，才逐渐被人们接受。

标记

一、分数的产生和定义

人类历史上最早产生的数是自然数(正整数)。以后测量平均的时候，往往无法得到精确的整数结果，就导致了分数。

一个物体、一个图形、一个计量单位，都可以看作单位“1”。把单位“1”平均分成几个部分，代表这样一个或几个部分的数叫做分数。在分数中，分母表示单位“1”被分成多少份，分子表示有多少份；其中一种叫做分数单位。

分子和分母同时被同一个数(0除外)相乘或相除，分数的大小不变。这是分数的基本性质。

分数一般包括:真分数、假分数、有分数。

真实分数小于1。

虚假分数大于1或等于1。

波段分数大于1，是最简单的分数。分数由一个整数和一个真实分数组成。

注意:

①分母和分子中不能有0，否则没有意义。

(2)分数中的分子或分母不能有无理数(如2的平方根)，否则不是分数。

③一个最简单分数的分母中只有两个质因数(2和5)可以转换成有限小数；如果最简分数的分母只包含2和5以外的质因数，则可以变成纯循环小数；如果最简分数的分母既包含2或5的质因数，又包含2和5以外的质因数，则可以转化为混合循环小数。(注:如果不是最简分数，必须转化为最简分数才能判断；分母为2或5的最简单分数可以转化为有限小数，分母为其他素数的最简单分数可以转化为纯循环小数。

二、分数的历史和演变

分数在中国由来已久，最初的分数形式与现在不同。后来印度出现了类似我国的分数代表制。后来阿拉伯人发明了分数线，分数的表示就变成了这样。

在历史上，分数几乎和自然数一样古老。早在人类文化发明的早期，由于测量和平均分的需要，就引入并使用了分数。

许多民族的古代文献中都有分数的记载和各种计分制度。早在公元前2100年，古巴比伦人(现在的伊拉克)就使用分母为60的分数。

大约在公元前1850年，分数也被用于埃及数学文献中。

200多年前，瑞士数学家欧拉在《普通算术》一书中说，不可能把一根7米长的绳子分成三等份，因为没有合适的数字来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是3/7米。像3/7是一个新数字，我们称之为分数。

为什么叫分数？“分数”这个名字直观形象地代表了这个数的特点。比如一个西瓜，四个人平分，不是应该分成四等份吗？从这个例子可以看出，分数是测量的需要，是数学本身的需要——除法运算的需要。

最早使用分数的国家是中国。春秋时期(公元前770-476)的《左传》中规定，诸侯的都城规模不得超过周文王都城的三分之一，中型的五分之一，小型的九分之一。秦始皇时代的历法规定一年的天数是365又四分之一天。这说明中国很早就出现了分数，并在社会生产生活中使用。

《九章算术》是中国1800多年前的数学专著，第一章《平方域》讲的是分数的四种算法。

在古代，中国使用分数比其他国家早1000多年。所以中国有悠久的历史和灿烂的文化。

几何学

一.公式

1，平面图形

平方:s = a？C=4a

三角形:s = ah/2 a = 2s/hh = 2s/a。

平行四边形:s = ah a = s/h h = s/a。

梯形:s =(a+b)h/2h = 2s/(a+b)a = 2s/h-bb = 2s/h-a。

圆:s = ∏ r？C=2r∏=∏d r=d/2=C/∏/2r？= S/∏d = C/∈

半圆:s = ∏ r？/2 C=∏r+d=5.14r

顶点数+面数-块数= 1

2、三维图形

立方体:v = a？= s底a s表= 6a？s底= a？s面= 4a？边长= =12a

长方体:V = ABH = S底H S表= 2 (AB+AC+BC) S边= 2 (A+B) H边长= 4 (A+B+H)。

缸:v = ∏ r？H S表= 2 ∏ r？+∏r？H = s底(h+2) s边= ∏ r？H S bottom = ∏ r？

其他列:v = s底部h

圆锥体:v = v圆柱体/3

球:v = 4/3 ∏ r？s表= 4 ∏ r？

顶点数+面数-边数= 2

数论

一、数论概述

自从人类学会数数以来，他们就一直在和自然数打交道。后来由于实践的需要，数的概念进一步扩大。自然数被称为正整数，而它们的相反数被称为负整数，介于正负整数之间的中性数被称为0。合在一起，它们被称为整数。(现在自然数的概念变了，包括正整数和0)

对于整数，可以进行四则运算:加、减、乘、除，称为四则运算。其中加减乘除可以在整数范围内无障碍进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘，它们的和、差、积仍然是一个整数。但是，整数之间的除法可能无法在整数范围内畅通无阻地进行。

在整数运算的应用和研究中，人们逐渐熟悉了整数的特性。比如整数可以分为两类——奇数和偶数(通常称为奇数和偶数)等等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣而复杂的数学规律。正是这些特点的魅力，古往今来吸引着众多数学家不断研究和探索。

数论这门学科是从研究整数开始的，所以叫整数论。后来整数的理论得到了进一步的发展，被称为数论。确切地说，数论是研究整数性质的学科。

二、数论的发展

从古至今，数学家们一直非常重视整数性质的研究，但直到19世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说，尚未形成完整统一的学科。

中国古代以来，很多著名的数学著作都讨论过数论的内容，比如求最大公约数，勾股数组，一些不定方程的整数解等等。在国外，古希腊的数学家们已经系统地研究了数论中最基本的问题之一——整除，素数、和数、除数、倍数等一系列概念也被提出和应用。历代数学家对整数性质的研究也做出了巨大贡献，逐渐完善了数论的基础理论。

在对整数性质的研究中发现，素数是构成正整数的基本“材料”，为了深入研究整数的性质，有必要研究素数的性质。因此，关于素数性质的一些问题一直为数学家所关注。

到了18世纪末，历代数学家积累的关于整数性质的零散知识已经非常丰富，将其整理加工成一门系统学科的条件已经完全成熟。德国数学家高斯集中了前人的成果，写了一本名为《算术讨论》的书，于1800年寄给法国科学院，但法国科学院拒绝了高斯的大作，于是高斯只好在1801年自己出版了。这本书开创了现代数论的新时代。

在《论算术》中，高斯规范了过去研究整数性质所用的符号，对当时已有的定理进行了系统化和概括，对要研究的问题和意志的方法进行了分类，并引入了新的方法。

由于现代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。例如，初等数论范围内的许多研究成果被广泛应用于计算方法、代数编码、组合论等；文献中也有报道，现在有些国家用“孙子定理”来度量距离，用原根和原指数计算离散傅里叶变换。此外，许多深刻的数论研究成果也在近似分析、差集、快速变换等方面得到了应用。特别是由于计算机的发展，使得用离散量的计算来近似连续量，并达到要求的精度成为可能。

三、数论的分类

初等数论

指的是初等代数处理的不超过高中水平的数论问题。主要工具包括整数的整除和同余。重要的结论有中国的余数定理、费马大定理、二次互等定律等等。

解析数论

借助微积分和复分析，关于整数的问题主要可以分为两类:积数论和加数论。乘积数论通过研究乘积母函数的性质来讨论素数的分布，其中素数定理和狄利克雷定理是该领域最著名的经典成果。加法数论是研究整数加法分解的可能性和表示，华林问题是这一领域最著名的课题。此外，如筛选法、圈层法等都是这一类的重要课题。我国数学家陈景润用解析数论中的筛选法解决了哥德巴赫猜想问题。

代数数论

它是将整数的概念扩展到代数整数的一个分支。在代数整数的研究上，主要的研究目标是更一般地解决不定方程的问题，而为了达到这个目标，这个领域与代数几何的关系特别密切。建立了素数和整除的概念。

数字几何

它是由德国数学家和物理学家闵可夫斯基创立并奠定基础的。主要是通过几何的观点来研究整数(这里是格点)的分布。几何数论研究的基本对象是“空间网格”。在给定的直角坐标系中，坐标全为整数的点称为整点；一组所有点称为空间网格。空间网格对几何学和结晶学具有重要意义。最著名的定理是闵可夫斯基定理。由于几何数论所涉及问题的复杂性，需要有相当的数学基础才能深入研究。

计算数论

借助于计算机算法，数论的问题如素数检验、因子分解等都与密码学有着密切的联系。

超越数论

研究数的超越性，特别是欧拉常数和特定的Zeta函数值，特别有意思。

组合数论

利用组合和概率的技巧，一些不能用初等方法处理的复杂结论被证明是非建设性的。这是伊迪丝发起的一个想法。

第四，皇冠上的宝石

数论在数学中的地位是独特的。高斯曾说“数学是科学的女王，数论是数学中的皇冠”。所以数学家们喜欢把数论中一些尚未解决的问题称为“皇冠上的宝石”，以鼓励人们去“挑选”。

简单列举几个“珍珠”:费马大定理、孪生素数问题、哥德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题...

动词 （verb的缩写）中国人民的成就

在近代中国，数论也是最早的数学分支之一。20世纪30年代以来，在解析数论、刁繁度方程、均匀分布等方面做出了重大贡献，涌现出华、闵四合、柯昭等一流数论专家。其中，华教授在三角和赋值和堆素数理论方面的研究最为著名。1949之后，数论的研究有了很大的发展。特别是在“筛选法”和“哥德巴赫猜想”的研究上，在国际上取得了突出的成绩。特别是陈景润在1966证明了“哥德巴赫猜想”中“一个大偶数可以表示为一个素数和不超过两个素数的乘积之和”后，在国际数学界引起强烈反响，称赞陈景润的论文是分析数学的杰作，是筛选法的光辉顶点。到目前为止，这仍然是哥德巴赫猜想的最好结果。

名称描述

欧几里得的《几何原本》大约是公元前300年出版的。

《周批艾经》的作者不详，时间早于公元前一世纪。

“九章算术”的作者是未知的约公元一世纪。

《孙子算经》作者不详，南北朝。

几何笛卡尔1637

自然哲学的数学原理牛顿1687

无限分析导论欧拉1748

微分欧拉1755

积分学(三册)欧拉1768-1770

高斯1801年算术查询

华堆基的素数约为1940。

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