大学如何定义三角函数？

三角函数是基本的初等函数之一，它以角度(数学中最常用的弧度制，下同)为自变量，角度对应任意角度的终边与单位圆或其比值的交点坐标为因变量。三角函数把直角三角形的内角和它的两边之比联系起来，也可以等价地用和单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形、圆形等几何形状的性质中具有重要作用，也是研究周期现象的基本数学工具。

中文名

三角函数

外国名字

三角函数

提出者

印度数学家

展示时间

公元五世纪

适用范围

功能、图像

应用学科

数学

发展历史

起源

从5世纪到12世纪，印度数学家对三角学做出了巨大贡献。虽然当时三角学还是一种计算工具，还是天文学的附属品，但是经过印度数学家的努力，三角学的内容得到了极大的丰富。

三角学中“正弦”和“余弦”的概念是由印度数学家首先引入的，他们也使正弦表比托勒密更精确。

正如我们已经知道的，托勒密和希帕克创建的和弦表是一个圆形的全和弦表，它对应于弧和夹在弧之间的和弦。与印度数学家不同，他们将半弦(AC)对应于全弦的半弧(AD)，即AC对应∠AOC。这样，他们创建了一个正弦表，而不是全和弦表。

印度人把连接弧(AB)两端的弦(AB)称为“jiba”，意为弓弦；将AB的一半(AC)称为“Al Hajiwa”。后来“吉瓦”一词翻译成阿拉伯语时，被误解为“弯”和“凹”，阿拉伯语为“dschaib”。12世纪，阿拉伯语被翻译成拉丁语，这个词被翻译成“窦”。

古希腊历史

对三角函数的早期研究可以追溯到古代。古希腊三角学的创始人是公元前2世纪的希帕丘斯。他按照古巴比伦人的做法，把圆周分成360等分(即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同)。对于给定的弧度，他给出相应的弦长值，相当于现代的正弦函数。希帕查斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而，古希腊的三角学基本上是球面学。这与古希腊研究的主体是天文学有关。梅内莱厄斯在《球学》一书中用正弦描述了球面的梅内莱厄斯定理。古希腊对三角学和天文学的应用在埃及托勒密时代达到顶峰。托勒密在Syntaxis Mathematica中计算了36度角和72度角的正弦值，给出了和角公式和半角公式的计算方法。托勒密也给出了从0到180度的所有整数弧度和半整数弧度对应的正弦值。