隐函数求导:如何求方程两边的x
假设方程F(x,y)=0可以确定函数y=y(x),那么方程的两边都取x的导数:
F/?x+(?F/?y)(dy/dx)=0
所以dy/dx=-(?F/?x)/(?F/?y);
例如,已知方程F(x,y)= xy。+xe y+3x+siny = 0可以得到函数y = y(x);
另一种解决方案:对等式两边的x求导,得到:
y?+3xy?y'+e^y+x(e^y)y'+3+(cosy)y'=0
(3xy?+xe^y+cosy)y'=-(y?+e^y+3)
∴y'=-(y?+e^y+3)/(3xy?+xe^y+cosy)
使用这种方法时,记住:y?,e y,cosy都是y的函数,y是x的函数,所以当它们由x导出时,
应采用复合函数的链式导数法则;即d(xy?)/dx=?(xy?)/?x=[y?+x(?y?/?y)(?y/?x)]=y?+3xy?y’;
其他的也差不多。