隐函数求导:如何求方程两边的x

假设方程F(x，y)=0可以确定函数y=y(x)，那么方程的两边都取x的导数:

F/？x+(？F/？y)(dy/dx)=0

所以dy/dx=-(？F/？x)/(？F/？y)；

例如，已知方程F(x，y)= xy。+xe y+3x+siny = 0可以得到函数y = y(x)；

另一种解决方案:对等式两边的x求导，得到:

y？+3xy？y'+e^y+x(e^y)y'+3+(cosy)y'=0

(3xy？+xe^y+cosy)y'=-(y？+e^y+3)

∴y'=-(y？+e^y+3)/(3xy？+xe^y+cosy)

使用这种方法时，记住:y？，e y，cosy都是y的函数，y是x的函数，所以当它们由x导出时，

应采用复合函数的链式导数法则；即d(xy？)/dx=？(xy？)/?x=[y？+x(？y？/?y)(？y/？x)]=y？+3xy？y’；

其他的也差不多。