大学高等数学考试要点。

1.多元函数微分学

1)了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。

2)理解二元函数极限和连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质。

3)了解偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的充要条件，了解微分形式的不变性。

4)理解方向导数和梯度的概念，掌握其计算方法。

5)掌握复合函数一阶偏导数的求解，可以求出复合函数的二阶偏导数。

6)求隐函数的偏导数(包括方程确定的隐函数)。

7)理解曲线的切线、法平面和曲面的切线、法平面的概念，并求其方程。

8)理解二元函数的泰勒公式。

9)了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，从而找到二元函数极值。利用拉格朗日乘数法将解决简单的最大值和最小值问题。

2.多元函数积分学

1)了解二重积分的概念、性质和中值定理。

2)掌握二重积分的直角坐标和极坐标的计算方法，掌握三重积分的直角坐标、柱坐标和球坐标的计算方法。

3)了解两类曲线积分的概念及其性质和关系。

4)会计算两种曲线积分。

5)熟悉格林公式，能利用平面曲线积分与路径无关的条件，能求全微分的原函数。

6)了解两类曲面积分的概念、性质和关系，掌握两类曲线积分的计算方法，利用高斯公式和斯托克斯公式计算曲面和曲线积分。

7)引入并计算了溶解和旋度的概念。

8)一些几何物理量(如体积、表面积、弧长、质量、重心、惯性矩、流量、功、重力等。)可以利用多重积分、曲线积分、曲面积分得到。

3.无穷级数

1)理解无穷级数的敛散性概念，理解无穷级数和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。

2)熟悉几何级数和级数的收敛性。

3)掌握正项级数的比较试敛法，正项级数的比值试敛法，复用根式试敛法。

4)掌握交错级数的莱布尼兹定理。

5)理解级数的绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛和收敛的关系。

6)了解函数项级数的收敛域和和函数的概念。

7)理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的求解。

8)了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，我们会在收敛区间内求一些幂级数的和函数，然后我们会求一些多项式级数的和。

9)理解函数展开成泰勒级数的充要条件。

10掌握的Maclaurin展开式)会用来把一些简单的函数展开成幂级数。

11)了解幂级数在近似计算中的简单应用。

12)理解傅立叶级数的概念，狄利克雷定理，函数展开成傅立叶级数的充分条件，将上面定义的函数展开成正弦和余弦级数，写出傅立叶级数和函数的表达式。

4.常微分方程

1)理解微分方程、解、通解、特解、初始条件等概念。

2)掌握变量可分离的方程组和一阶线性方程组的解。

3)能解齐次方程和伯努利方程，理解变量代换解方程的思想，能解全微分方程。

4)用降阶法求解方程。

5)了解线性微分方程解的性质和结构。

6)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，理解高阶常系数齐次线性方程的解法。

7)可求出二阶常系数非齐次线性微分方程。

8)会用微分方程解决一些简单的几何和物理问题。

第四，重点和深度与广度

第八章重点介绍偏导数的计算、偏导数的几何应用和条件极值。要求熟练准确地计算复合函数的二阶偏导数。

第九章和第十章重点介绍二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分、格林公式和高斯公式的计算和应用。

第十一章重点介绍正项级数的收敛方法，幂级数收敛域的求解，以及用间接方法将函数展开成幂级数。

第十二章重点介绍一阶常系数微分方程和二阶非齐次线性微分方程的求解。

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1.本课程的特点和一些特殊要求

学好高等数学，一定要做相当数量的习题，尤其是导数和不定积分。方法多，难度大，必须集中时间精力反复练习。要求老师布置适当的练习，并及时复习。建议教师采用启发式教学方法，多集中精力教学和练习，避免类比。

2.使用教材:

高等教育出版社出版的《高等数学》(同济大学主编，第五版)；