大学高等数学中微积分和定积分的内容是什么,与高中数学有什么联系?所以我可以提前看一下,谢谢。

微积分主要由微分和积分组成。

一般来说,所谓微分学是由物理学中的变速运动求速度问题和几何学中的求曲线切线问题引起的,主要是由费马、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨等人在17世纪创立的。微分学的主要概念是导数。一般来说,导数就是变化率,比如速度就是距离相对于时间的变化率,加速度就是速度相对于时间的变化率。

积分学主要是几何中求复杂图形的面积和体积的问题,物理中找功的问题引起的。相对于微分学的落后发展,早在古希腊时代,人类就已经对积分学有了相当的了解,详情可以参考阿基米德的著作。积分主要涉及两个概念:定积分和不定积分。粗略地说,所谓定积分是指给定函数在一定区间内的值的累加,其几何意义是夹在函数和横坐标轴之间的图形的面积。不定积分是导数问题的逆问题,本身没有几何意义。

微积分的基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)把微分和积分联系在一起,给出了用不定积分求定积分的方法,把不定积分(从而导数)和定积分联系在一起。

在一维微积分的基础上发展高维对应理论并不难。

微积分是现代数学的开端,与没有超越古希腊水平的高中数学完全不同。如果有联系,对掌握基本的函数性质(三角函数、指数函数等)是有帮助的。)进行计算和理解。