一些难懂的数学公式

(1)抛物线

y = ax^2 + bx + c (a≠0)

即y等于a乘以x加b的平方乘以x加c。

放置在平面直角坐标系中

a & gt为0时，开口向上。

a & lt为0时，开口向下

(a=0是一元线性函数)

c & gt0，函数图像与Y轴正方向相交。

c & lt0，函数图像与Y轴负方向相交。

当c = 0时，抛物线通过原点

当b = 0时，抛物线的对称轴为Y轴。

(当然这个函数在a=0，b≠0时是线性函数)。

还有顶点公式y = a (x+h) * 2+k，(h，k) = (-b/(2a)，(4ac-b 2)/(4a))。

即y等于a乘以(x+h)+K的平方。

-h是顶点坐标的x。

k是顶点坐标的y。

一般用于求最大值、最小值和对称轴。

抛物线标准方程:y ^ 2 = 2px(p & g t；0)

意思是抛物线的焦点在X的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0)，准线方程为x=-p/2。

由于抛物线的焦点可以在任意半轴上，* *有标准方程y ^ 2 = 2px y ^ 2 =-2px x ^ 2 = 2py x ^ 2 =-2py。

(2)圆

球体体积= (4/3) π (r 3)

面积= π (r 2)

周长=2πr =πd

一个圆的标准方程(X-A) 2+(Y-B) 2 = R 2注:(A，B)为圆心坐标。

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4f >；0

(一)椭圆周长计算公式

根据标准椭圆方程:长轴A和短轴B为λ=(a-b)/(a+b)。

椭圆周长l =π(a+b)(1+λ2/4+λ4/64+λ6/256+25λ8/16384+。

......)

化简:L≈π[1.5(a+b)- sqrt(ab)]

或者l≈π(a+b)(64-3λ4)/(64-16λ2)

(2)椭圆面积的计算公式

椭圆面积公式:S=πab

椭圆面积定理:椭圆的面积等于π乘以椭圆的长半轴长(a)和短半轴长(b)的乘积。

虽然上述椭圆周长和面积公式中没有椭圆πT，但这两个公式都是由椭圆πT导出的..恒为体，方为用。

椭球体长半径*短半径*椭圆π高的体积计算公式

(3)三角函数

和差角公式

sin(A+B)= Sina cosb+cosa sinb；sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA

cos(A+B)= cosa cosb-Sina sinb；cos(A-B)=cosAcosB + sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA tanB)

cot(A+B)=(cotA cotB-1)/(cot B+cotA)

；cot(A-B)=(cotA cotB+1)/(cot b-cotA)

双角度公式

tan2a=2tana/(1-tan^2a)；cot2A=(cot^2A-1)/2cota

cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a

sin2A=2sinAcosA=2/(tanA+cotA)

另外:sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π* 2/n)+sin(α+2π* 3/n)+...+sin [α+2π * (n-1)/n] = 0。

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π* 2/n)+cos(α+2π* 3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]= 0

和

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tan B- tan(A+B)= 0

四倍角度公式:

sin4a=-4*(cosa*sina*(2*sina^2-1))

cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)

tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)

五倍角公式:

sin5a=16sina^5-20sina^3+5sina

cos5a=16cosa^5-20cosa^3+5cosa

tan5a=tana*(5-10*tana^2+tana^4)/(1-10*tana^2+5*tana^4)

六角公式:

sin6a=2*(cosa*sina)*(2*sina+1)*(2*sina-1)*(-3+4*sina^2))

cos6a=((-1+2*cosa^2)*(16*cosa^4-16*cosa^2+1))

tan6a=(-6*tana+20*tana^3-6*tana^5)/(-1+15*tana^2-15*tana^4+tana^6)

七倍角公式:

sin7a=-(sina*(56*sina^2-112*sina^4-7+64*sina^6))

cos7a=(cosa*(56*cosa^2-112*cosa^4+64*cosa^6-7))

tan7a=tana*(-7+35*tana^2-21*tana^4+tana^6)/(-1+21*tana^2-35*tana^4+7*tana^6)

八角角公式:

sin8a=-8*(cosa*sina*(2*sina^2-1)*(-8*sina^2+8*sina^4+1))

cos8a=1+(160*cosa^4-256*cosa^6+128*cosa^8-32*cosa^2)

tan8a=-8*tana*(-1+7*tana^2-7*tana^4+tana^6)/(1-28*tana^2+70*tana^4-28*tana^6+tana^8)

九倍角公式:

sin9a=(sina*(-3+4*sina^2)*(64*sina^6-96*sina^4+36*sina^2-3))

cos9a=(cosa*(-3+4*cosa^2)*(64*cosa^6-96*cosa^4+36*cosa^2-3))

tan9a=tana*(9-84*tana^2+126*tana^4-36*tana^6+tana^8)/(1-36*tana^2+126*tana^4-84*tana^6+9*tana^8)

十倍角公式:

sin10a=2*(cosa*sina*(4*sina^2+2*sina-1)*(4*sina^2-2*sina-1)*(-20*sina^2+5+16*sina^4))

cos10a=((-1+2*cosa^2)*(256*cosa^8-512*cosa^6+304*cosa^4-48*cosa^2+1))

tan10a=-2*tana*(5-60*tana^2+126*tana^4-60*tana^6+5*tana^8)/(-1+45*tana^2-210*tana^4+210*tana^6-45*tana^8+tana^10)

通用公式:

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差积

2 Sina cosb = sin(A+B)+sin(A-B)；2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2 cosa cosb = cos(A+B)+cos(A-B)；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB = 2 sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

；cosA+cosB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB = sin(A+B)/cosa cosb；tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotB = sin(A+B)/Sina sinb；-cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB

缩减功率公式

罪恶？(A)=(1-cos(2A))/2 = versin(2A)/2

因为？(α)=(1+cos(2A))/2 = covers(2A)/2

谭？(α)=(1-cos(2A))/(1+cos(2A))

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中r代表三角形外接圆的半径。

余弦定理B ^ 2 = A ^ 2+C ^ 2-2 ACCOSB注:角B是A边与C边的夹角。

归纳公式

公式1:

弧系中角度的表示:

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

sec(2kπ+α)=secα (k∈Z)

csc(2kπ+α)=cscα (k∈Z)

角度系统中角度的表示:

sin (α+k 360 )=sinα(k∈Z)

cos(α+k 360 )=cosα(k∈Z)

tan (α+k 360 )=tanα(k∈Z)

cot(α+k 360 )=cotα (k∈Z)

sec(α+k 360 )=secα (k∈Z)

csc(α+k 360 )=cscα (k∈Z)

公式2:

弧系中角度的表示:

sin(π+α)=-sinα (k∈Z)

cos(π+α)=-cosα(k∈Z)

tan(π+α)=tanα(k∈Z)

cot(π+α)=cotα(k∈Z)

sec(π+α)=-secα(k∈Z)

csc(π+α)=-cscα(k∈Z)

角度系统中角度的表示:

sin(180 +α)=-sinα(k∈Z)

cos(180 +α)=-cosα(k∈Z)

tan(180 +α)=tanα(k∈Z)

cot(180 +α)=cotα(k∈Z)

sec(180 +α)=-secα(k∈Z)

csc(180 +α)=-cscα(k∈Z)

公式3:

sin(-α)=-sinα(k∈Z)

cos(-α)=cosα(k∈Z)

tan(-α)=-tanα(k∈Z)

cot(-α)=-cotα(k∈Z)

sec(-α)=secα(k∈Z)

csc-α)=-cscα(k∈Z)

公式4:

弧系中角度的表示:

sin(π-α)=sinα(k∈Z)

cos(π-α)=-cosα(k∈Z)

tan(π-α)=-tanα(k∈Z)

cot(π-α)=-cotα(k∈Z)

sec(π-α)=-secα(k∈Z)

cot(π-α)= csα(k∈Z)

角度系统中角度的表示:

sin(180 -α)=sinα(k∈Z)

cos(180 -α)=-cosα(k∈Z)

tan(180 -α)=-tanα(k∈Z)

cot(180 -α)=-cotα(k∈Z)

sec(180 -α)=-secα(k∈Z)

csc(180 -α)=cscα(k∈Z)

公式5:

弧系中角度的表示:

sin(2π-α)=-sinα(k∈Z)

cos(2π-α)=cosα(k∈Z)

tan(2π-α)=-tanα(k∈Z)

cot(2π-α)=-cotα(k∈Z)

sec(2π-α)=secα(k∈Z)

csc(2π-α)=-cscα(k∈Z)

角度系统中角度的表示:

sin(360 -α)=-sinα(k∈Z)

cos(360 -α)=cosα(k∈Z)

tan(360 -α)=-tanα(k∈Z)

cot(360 -α)=-cotα(k∈Z)

秒(360-α)=秒α(k∈Z)

csc(360 -α)=-cscα(k∈Z)

公式6:

弧系中角度的表示:

sin(π/2+α)=cosα(k∈Z)

cos(π/2+α)=—sinα(k∈Z)

tan(π/2+α)=-cotα(k∈Z)

cot(π/2+α)=-tanα(k∈Z)

sec(π/2+α)=-cscα(k∈Z)

csc(π/2+α)=secα(k∈Z)

角度系统中角度的表示:

sin(90 +α)=cosα(k∈Z)

cos(90 +α)=-sinα(k∈Z)

tan(90 +α)=-cotα(k∈Z)

cot(90 +α)=-tanα(k∈Z)

sec(90 +α)=-cscα(k∈Z)

csc(90 +α)=secα(k∈Z)

⒉

弧系中角度的表示:

sin(π/2-α)=cosα(k∈Z)

cos(π/2-α)=sinα(k∈Z)

tan(π/2-α)=cotα(k∈Z)

cot(π/2-α)=tanα(k∈Z)

sec(π/2-α)=cscα(k∈Z)

csc(π/2-α)=secα(k∈Z)

角度系统中角度的表示:

sin (90 -α)=cosα(k∈Z)

cos (90 -α)=sinα(k∈Z)

tan (90 -α)=cotα(k∈Z)

cot (90 -α)=tanα(k∈Z)

sec (90 -α)=cscα(k∈Z)

csc (90 -α)=secα(k∈Z)

三

弧系中角度的表示:

sin(3π/2+α)=-cosα(k∈Z)

cos(3π/2+α)=sinα(k∈Z)

tan(3π/2+α)=-cotα(k∈Z)

cot(3π/2+α)=-tanα(k∈Z)

sec(3π/2+α)=cscα(k∈Z)

csc(3π/2+α)=-secα(k∈Z)

角度系统中角度的表示:

sin(270 +α)=-cosα(k∈Z)

cos(270 +α)=sinα(k∈Z)

tan(270 +α)=-cotα(k∈Z)

cot(270 +α)=-tanα(k∈Z)

sec(270 +α)=cscα(k∈Z)

csc(270 +α)=-secα(k∈Z)

四

弧系中角度的表示:

sin(3π/2-α)=-cosα(k∈Z)

cos(3π/2-α)=-sinα(k∈Z)

tan(3π/2-α)=cotα(k∈Z)

cot(3π/2-α)=tanα(k∈Z)

sec(3π/2-α)=-secα(k∈Z)

csc(3π/2-α)=-secα(k∈Z)

角度系统中角度的表示:

sin(270 -α)=-cosα(k∈Z)

cos(270 -α)=-sinα(k∈Z)

tan(270 -α)=cotα(k∈Z)

cot(270 -α)=tanα(k∈Z)

sec(270 -α)=-cscα(k∈Z)

csc(270 -α)=-secα(k∈Z)

(4)反三角函数

反正弦(-x)=-反正弦

arccos(-x)=π-arccosx

反正切(-x)=-反正切

arccot(-x)=π-arccotx

弧sin x+弧cos x=π/2

弧tan x+弧cot x=π/2

(5)顺序

等差数列的一般公式:an-a1-(n-1) d

等差数列前n项之和:sn =[n(a 1+an)]/2 = na 1+[n(n-1)d]/2。

几何级数公式:an = a 1 * q(n-1)；

几何级数前n项之和:sn = a 1(1-q n)/(1-q)=(a 1-a 1-q n)/(1-q)。

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(n≠1)

某些级数的前n项之和:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n = n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)= n(n+1)

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2

1 * 2+2 * 3+3 * 4+4 * 5+5 * 6+6 * 7+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2)/3

(6)乘法和因式分解

因子分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^2 2ab+b^2=(a b)^2

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

a^3 3a^2b+3ab^2 b^3=(a b)^3

乘法公式

把上面因式分解公式的左右两边反过来就是乘法公式。

(7)三角不等式

-|a|≤a≤|a|

| a |≤b & lt；= & gt-b≤a≤b

| a |≤b & lt；= & gt-b≤a≤b

| a |-| b |≤| a+b |≤| a |+| b | | a |≤b & lt；= & gt-b≤a≤b

|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|

|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1+z2+...+zn|≤|z1|+|z2|+...+|锌|

|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1-z2-...-zn|≤|z1|+|z2|+...+|锌|

|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1 z2 ...zn|≤|z1|+|z2|+...+|锌|

(8)一元二次方程

一元二次方程wx 1 =-b+ √( B2-4ac)/2 ax2 =-b-√(B2-4ac)/2a的解。

根与系数的关系(维耶塔定理)x 1+x2 =-b/a；x1*x2=c/a

判别式△ = b 2-4ac = 0，则方程有两个相等的实根。

△& gt；0，方程有两个不相等的实根。

△& lt；0，则方程有两个* * *轭复根D(无实根)。

基本属性

如果a & gt0，且a≠1，m >；0，N & gt0，则:

1.a^log(a)(b)=b

2.log(a)(a)=1

3 . log(a)(MN)= log(a)(M)+log(a)(N)；

4 . log(a)(M÷N)= log(a)(M)-log(a)(N)；

5.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6.log(A)[m(1/n)]= log(A)(m)/n海伦公式:如果已知三角形的三条边A、B、C和半周长P，则S = √ [P (p-a) (p-b)]。

(海伦秦九韶公式)(p= (a+b+c)/2)排列组合阶乘:n！= 1× 2× 3× …× n，(n为不小于0的整数)指定0！=1。排列N个不同元素的M个元素的所有排列数，A(n，m)= n！/(n - m)！(m为上标，n为下标，且均为不小于0的整数，m ≤ n)组合。从n个不同的元素中一次取出m个元素，不管它们按什么顺序组合成一组，都叫组合。所有不同组合的物种数C(n，m)= A(n，m)/m！=n！/[m！(n-m)！]

(m为上标，n为下标，且均为不小于0的整数，m≤n)◆组合数的性质:c (n，k) = c (n-1，k)+c (n-1，k-1)；对于组合数C(n，k)，n和k分别转换为二进制。如果一个二进制位对应的n是0，k是1，那么c (n，k)是偶数；否则就是奇整数二项式定理(二项式

定理)(a+b) n = c (n，0) × a n× b 0+c (n，1) × a (n-1 )× b+c (n，2 )× a (n-2)。0)×1^n+c(n,1)×1^(n-1)×1+c(n,2)×1^(n-2)×1^2+...+C(n,n)×1^n

= (1+1) n = 2 n微积分极限的定义:设函数f(x)在x点有一个定义在的向心邻域内，如果有一个常数a，对于任意给定的正数ε(不管它有多小)，总有一个正数δ，这样当x满足不等式0

，对应的函数值f(x)都满足不等式:| f (x)-a |

-∫ u' (x) v (x) dx。一元函数的泰勒公式泰勒中值定理:若f(x)在开区间(a，b)上有一阶可达n+1的导数，当函数在此区间时，可展开为关于(x-)的函数。？(x-x0)^2,+f'''(x0)/3！？(x-x0) 3+的n衍生物...+f？(x0)/n！？(x-x0) n+rn其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)！？(x-x0) (n+1)是拉格朗日型的余数，其中ξ在x和x0之间。定积分的形式是∫f(x) dx。

(上限A写在∫上面，下限B写在∫下面)。之所以叫定积分，是因为它积分后得到的值是确定的，是一个数，不是函数。牛顿-莱布尼兹公式:若F'(x)=f(x)，则∫f(x) dx(上限A和下限b)=F(a)-F(b)牛顿-莱布尼兹公式用文字表示，也就是说，一个定积分公式的值是原函数中的上限和原函数中的下限之差。微分方程任何表示未知函数的导数和自变量之间关系的方程都称为微分方程。如果一个微分方程中的未知函数只包含一个自变量，这个方程称为常微分方程的特征值方法，这是求解常系数齐次线性微分方程的一般方法。比如二阶齐次线性微分方程y''+py'+qy=0的通解:设特征方程r*r+p*r+q=0为r1，r2。1如果实根r1不等于R2y = c 1 * E(R 1x)+C2 * E(R2x). 2如果实根R = R1 = R2y = (C1+C2x)。