大学热学问题？

等温膨胀，气体内能不变，对外做功需要吸热。吸收的热量q等于对外做的功。

q =-W =-∫PDV = RT 1∫(1/v)DV =-RT 1LN(V2/V1)积分的上下限分别为V2和v 1。

其中使用了pV=RT1 p=RT1/V。

熵变成S=Q/T1= -Rln(V2/V1)。

(2)假设这样一个过程:先从A (p1 V1 T1)等压膨胀到B(p1 V2 T2)，然后在等压下压缩到C (p2 V2 T1)。

根据热力学第一定律dU=pdV+dQ。

先计算从a到b的熵。理想气体中的内能dU=kdT k是一个比例常数。

s(AB)=∫(dU-pdV)/T =∫(k/T)dT-∫p/TdV = ∫( k/T)dT-∫R/VdV

(pV=RT p/T=R/V)积分上式，T的积分限为T1和T2，V的积分限为V1和V2。

s(AB)= kln(T2/t 1)-Rln(V2/v 1)

从b到c，体积不变，pdV=0.dQ=dU。

S(BC)=∫dQ/T=∫dU/T积分的下限是T2，上限是T1。

S(BC)=kln(T1/T2)

所以S=S(AB)+S(BC)=-Rln(V2/V1)。