方程xy = e (x+y)确定的隐函数y的导数是多少？

方程xy = e (x+y)确定的隐函数y的导数:y' = [e (x+y)-y]/[x-e (x+y)]

问题解决流程:

等式两边的推导:

y+xy'=e^(x+y)(1+y')

y+xy'=e^(x+y)+y'e^(x+y)

y'[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-y

最终结果是:y' = [e (x+y)-y]/[x-e (x+y)]

如果方程F(x，y)=0可以确定y是x的函数，那么这样表达的函数就叫做隐函数。而函数的意思是:在某个变化过程中，两个变量X和Y，对于X在某个范围内的每一个值，Y都有某个值与之对应，Y是X的函数，关系表示为y=f(x)，即显函数。

扩展数据:

如果函数不限于连续，公式中的符号可以随x变化，所以有无穷多个解；如果连续性有限，则只有两个解(一个总是正的，一个总是负的)；如果限于可微性，应该排除X = 1，所以函数的定义域应该是开区间(-1

什么样的附加条件可以使原方程在函数F(x，y)在适合原方程的点附近连续可微的前提下，确定一个唯一的函数y=呢？(x)，它不仅是单值连续的，而且是连续可微的，其导数完全由。用隐函数存在定理来确定这样一个条件，它不仅是必要的，而且是充分的。

百度百科-隐函数