大学的缩减权力安排
摘要
一.基本概念
1.控制:人或控制装置使被控对象按一定目的动作的操作。
2.输入信号:人为给定，也称给定量。
3.输出信号:受控量。它表示对象或进程的状态和性能。
4.反馈信号:从输出端或中间环节引出并直接或经变换后传输到输入端比较元件的信号，或从输出端引出并直接或经变换后传输到中间环节比较元件的信号。
5.偏差信号:比较元件的输出等于输入信号和主反馈信号之差。
6.误差信号:输出信号的期望值和实际值之间的差值。
7.干扰信号:来自系统内部或外部的干扰和破坏系统预定性能和输出的信号。
二、控制的基本方式
1.开环控制:系统的输出对系统没有控制作用，或者没有反馈回路的系统称为开环控制系统。
2.闭环控制:系统的输出控制系统，或者系统中有反馈回路的系统称为闭环控制系统。
三、反馈控制系统的基本组成
1.给定元件:用于给出输入信号的环节，以确定被控对象的目标值(或给定值)。
2.测量元件:用于检测受控量，通常出现在反馈回路中。
3.比较元件:用于将测量元件检测到的实际输出值与给定元件转换后给出的输入值进行比较，找出两者之间的偏差。
4.放大器:用于放大比较器给出的偏差信号，驱动执行机构以足够的功率控制被控对象。
5.执行器:用于直接驱动被控对象改变被控量。
6.校正元件:又称补偿元件，是在系统基本结构的基础上增加的元件，其参数可以灵活调整，以提高系统的性能。
四、控制系统的分类
(一)根据给定信号的特征分类
1.定值控制系统
2.伺服控制系统
3.程序控制系统
(二)根据系统的数学描述分类
1.线性系统
2.非线性系统
(3)根据系统传输信号的性质分类。
1.连续系统
2.离散系统
(4)按系统输入输出信号的数量分类。
1.单输入单输出系统
2.MIMO系统
(5)根据微分方程的性质。
1.分块参数系统
2.分布参数系统
动词 （verb的缩写）控制系统的性能要求
1.稳定性:指系统恢复稳定状态的能力。稳定性是控制系统正常运行的先决条件。
2.快速性:指稳定系统响应动态过程的时间长度。
3.精度:指控制系统进入稳态后，跟踪给定信号或校正扰动信号影响的精度。
1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。
答:优点:开环控制系统无反馈回路，结构简单，成本低。
缺点:控制精度低，易受外界干扰，输出误差一旦出现无法补偿。
1-2讲解负反馈的工作原理及其在自动控制系统中的应用。
答:测量元件检测受控物理量并反馈。通过将比较元件与给定信号进行比较，产生偏差信号。然后偏差信号经放大器放大，驱动执行器以足够的功率控制被控对象，从而对系统进行调控，使被控量以一定的精度满足或等于期望值。
1-3控制系统的基本组成有哪些？这些组件的功能是什么？
答:反馈控制系统由各种不同结构的部件组成。一个系统必须包括被控对象和控制装置两部分，控制装置由各种具有一定功能的基本元件组成。在不同的系统中，结构完全不同的组件可以具有相同的功能。因此，组成系统的功能组件可根据其功能分类如下:
给定元件:用于给出输入信号的环节，以确定被控对象的目标值(或给定值)。
测量元件:用于检测受控量，通常出现在反馈回路中。
比较元件:用于将测量元件检测到的实际输出值与给定元件转换后给出的输入值进行比较，找出两者之间的偏差。
放大器:用于放大比较器给出的偏差信号，推动执行机构以足够的功率控制被控对象。
执行元件:用于直接驱动被控对象改变被控量。
校正元件:又称补偿元件，是在系统基本结构的基础上增加的元件，其参数可以灵活调整，以提高系统的性能。
1-4对自动控制系统的基本性能要求是什么？最重要的要求是什么？
答:基本性能要求:稳定性、速度、准确性。最重要的要求是稳定性。
1-5日常生活中有很多闭环和开环控制系统。举一些具体的例子，说明它们的工作原理。
答:开环控制系统:比如传统洗衣机按照洗涤、清洗、脱水、烘干衣物的顺序工作，不测量输出信号，即衣物的洁净度；再比如简易数控机床的进给控制，通过控制装置和驱动装置输入指令将工作台推到指定位置，位置信号不再反馈。这些是典型的开环系统。
闭环控制系统:以数控机床工作台的驱动系统为例。一个简单的控制方案是基于控制。
装置发出的一定频率和数量的指令脉冲驱动步进电机控制工作台或刀架的运动，而不检测工作台或刀架的实际运动。这种控制方法简单，但问题是，从驱动电路到工作台的整个“传动链”中，任何一个环节的误差都会影响工作台的运动精度或定位精度。为了提高控制精度，采用反馈控制，使检测装置可以随时确定工作台的实际位置(即其输出信息)；然后反馈回输入端，与控制指令进行比较，再根据工作台实际位置与目标位置的误差决定控制动作，从而消除误差，检测装置就是反馈环节。
1-6试述液位自动控制系统的工作原理如图1-6(a)所示。如果将系统的结构改为如图1-6(b)所示，会对系统工作产生什么影响？
答:(a)在如图所示的系统中，当出水阀关闭时，浮子处于平衡状态；当出水阀打开，水流出时，水箱中的水位会下降，浮子也会下降；通过杠杆作用，进水阀会打开，水流入水箱，浮子上升。
(b)在图中所示的系统中，假设当当前出口阀关闭时，浮子处于平衡状态。当出水阀打开，水流出时，水箱中的水位会下降，浮子也会下降。通过杠杆作用，进水阀会随着水的流出而逐渐关闭，直到缸内的水全部流出。
仓库大门自动控制系统的原理如图1-7所示。试述闸门启闭自动控制的工作原理，并画出系统框图。
答:系统框图如题图1-7(a)所示。
如果要开门，取出门当前状态对应的电压，与开门状态的参考电位比较(相减)，然后送到放大器驱动伺服电机，驱动绞车开门，直到开门状态对应的电压等于开门状态的参考电位，放大器比较(相减)的结果为零，执行器不工作，门保持打开状态。
如果要关门，取出门当前状态对应的电压，与关闭状态的参考电位比较(相减)，然后送到放大器驱动伺服电机，驱动绞车关门，直到门的状态对应的电压等于关闭状态的参考电位，放大器比较(相减)的结果为零，执行器不工作，门保持关闭状态。
图1-8是角速度控制系统的原理图。带离心调速的轴由内燃机通过减速齿轮带动旋转，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，通过弹簧的预紧力调节所需速度。当有突然变化时，请说明控制系统的功能。
答:工作原理:发动机带动负载旋转时，一对飞锤由齿轮带动水平旋转。飞锤可通过铰链带动套筒上下滑动，套筒内装有平衡弹簧。当套筒上下滚动时，通过连杆调节供油阀的开度。发电机正常运行时，飞锤转动产生的离心力与弹簧的回弹力平衡，套筒保持一定高度，使阀门处于平衡位置。如果发电机转速因负荷增加而下降，飞锤会因离心力减小而滑下套筒，通过连杆加大供油阀的开度，使发电机转速上升。同样，如果发电机转速因负荷减小而升高，飞锤会因离心力增大而使套筒向上滑动，并通过连杆减小供油阀的开度，迫使发电机转速回落。这样，离心调速器就能自动抵抗负荷变化对转速的影响，使发电机转速保持在期望值附近。
1-9角位置伺服系统的原理图如图1-9所示。系统的任务是控制工作机的角位置，随时跟踪手柄角度。试分析其工作原理，画出系统框图。
答:(1)工作原理:闭环控制。
只要工作机的旋转角度与手柄的旋转角度一致，由两个环形电位器组成的桥式电路就处于平衡状态，没有电压输出。此时意味着跟踪没有偏差，电机不动，系统静止。
如果手柄角度发生变化，电桥输出偏差电压，通过放大器驱动电机转动。拖动工作机，使其通过减速器向所需方向偏转。此时系统达到新的平衡状态，电机停止运行，从而达到角位置跟踪的目的。
(2)系统的受控对象是工作机，受控量是工作机的角位移。给定的量是手柄的角位移。控制装置各部分的功能元件是:手柄完成设定，电桥完成检测和比较，电机和减速器完成执行功能。
系统的框图如主题1-9(2)所示。
1-10是电炉温度控制系统的原理图。试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出被控对象、被控量以及系统各组成部分的作用，最后画出系统框图。
(1)工作原理:闭环控制。
只要热电偶测量电炉温度，输出电压与给定电压一致，没有偏差电压，电压放大器和功率放大器没有电压输出，电机不动，电阻丝不发热，系统静止。
如果电炉温度发生变化，测量电炉温度的热电偶的输出电压也发生变化，与给定电压不一致，产生偏差电压。放大器带动电机转动，减速器减速后拖动滑动变阻器指针移动，使电阻丝加热功率发生变化。当炉温对应的电压等于给定电压时，系统达到新的平衡状态，电机停止运行，从而达到恒温控制的目的。
(2)系统的被控对象是电炉，被控量是炉温。给定的参考量是给定的电压。控制装置各部分的功能元件是:滑动变阻器完成比较，热电偶完成检测，放大器、电机、减速器完成执行功能。
系统的框图如图1-10(a)所示。
第二章是拉普拉斯变换的数学方法。
摘要
一、拉普拉斯变换的定义
设时间函数≥0，则的拉普拉斯变换定义为:。
二、典型时间函数的拉普拉斯变换
1.单位脉冲函数，
2.单位阶跃函数，
3.单位斜率函数，
4.单位加速功能，
5.指数函数，
6.正弦函数，
7.余弦函数，
8.幂函数，
三、拉普拉斯变换的性质
1.线性属性
如果是，则是常数。规则
2.延迟定理
如果是的话。
3.周期函数的拉普拉斯变换
如果函数是具有周期性的周期函数，即有
4.复数域中的位移定理
如果，对于任何常数(实数或复数)，有
5.时标改变自然
如果是任意常数，则
6.微分性质
如果，那么
7.积分性质
如果，那么
8.初值定理
如果存在，那么
9.终值定理
如果和存在，则
10.复微分定理
如果，那么
11.复数积分定理
如果，那么
12.卷积定理
2-1试求下列函数的拉普拉斯变换
(1)
解决方案:
(2)
解决方案:
(3)
解决方案:
(4)
解决方案:
(5)
解决方案:
(6)
解决方案:
(7)
解决方案:
(8)
解决方案:
2-2已知
(1)利用终值定理求时间值。
解决方案:
(2)通过进行拉普拉斯逆变换，获得时间值。
解决方案:
已知2-3个
(1)由初值定理求值。
解决方案:
(2)通过取拉普拉斯逆变换求，然后求。
解决方案:
2-4求下图所示函数的拉普拉斯变换。
解:(1)根据周期信号的拉普拉斯变换性质，我们可以得到
解决方案:
2-5尝试找出下列函数的逆拉普拉斯变换
(1)
解决方案:
(2)
解决方案:
(3)
解决方案:
(4)
解决方案:
(5)
解决方案:
(6)
解决方案:
(7)
解决方案:
(8)
解决方案:
2-6找出以下卷积
(1)
解决方案:
(2)
(3)
(4)
2-7用拉普拉斯变换求解下面的微分方程。
(1)
解决方案:
(2)
第三章是系统的数学模型
摘要
一.基本概念
1.线性系统
当一个系统的数学模型可以用一个线性微分方程来描述时，这个系统称为线性系统。线性系统微分方程的一般表达式是
2.非线性系统
其动态特性由非线性微分方程描述的系统称为非线性系统。
二、建立系统微分方程的步骤
1.确定系统或组件的输入和输出。系统的输入或扰动输入是系统的输入，而被控量是输出。对于一个环节或元件，要根据系统的信号传输来确定输入和输出。
2.按照信号传递的顺序，从系统的输入端开始，按照各变量遵循的运动规律(如电路中的基尔霍夫定律、力学中的牛顿定律、热力学系统中的热力学定律和能量守恒定律)，列出运动过程中各环节的动力学微分方程。写柱时根据工况忽略一些次要因素，考虑相邻构件之间是否存在荷载效应。
3.消去所列微分方程的中间变量，就得到描述系统输入输出的微分方程。
4.整理得到的微分方程。一般与输出有关的项目放在等号的左边，与输入有关的项目放在等号的右边，按降序排列。
第三，传递函数
传递函数的定义:零初始条件下单输入单输出线性时不变系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比就是线性时不变系统的传递函数。
四、典型环节的传递函数
1.比例链接
2.惯性连杆
3.整体链接
4.差分链路
5.摆动连杆
6.延迟链路
动词 （verb的缩写）信号流程图
信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。从描述系统的角度出发，描述信号在系统中从一点到另一点的流动，显示信号之间的关系，包括结构图中包含的所有信息，与结构图一一对应。
梅森公式:
式中——总传递函数；
-第一正向路径的传递函数；
-信号流图的特征公式。
式中——第一回路的传递函数；
-系统中所有回路传递函数的总和；
-两个非接触回路的传递函数的乘积；
-系统中每两个非接触回路的传递函数乘积之和；
-三个非接触回路的传递函数的乘积；
-系统中每三个非接触回路的传递函数乘积之和；
-是第一条正向通路的特性公式的余因子，即在信号流图的特性公式中，与第一条正向通路接触的环路传递函数被替换为零，即。
不及物动词系统的状态空间描述
(一)单变量系统的状态方程描述
状态方程。
一阶线性时不变SISO系统的状态方程是
毫微；纤（10的负九次方）
2.输出方程
如果指定了输出，则系统输出方程的矩阵形式为
或缩写为
3.状态空间表达式
(2)多变量系统的状态方程描述
或者重写为矩阵方程
3-1求解图3-1(a)和(b)所示系统的微分方程。
解法:(1)输入f(t)输出y(t)
(2)质量块m:
(3)整理:
(b)解法:(1)输入f(t)，输出y(t)。
(2)引入中间变量x(t)作为连接点的右位移，(y >；x)
(3) ①
②
(4)从①和②中消除中间变量导致:
3-2求图3-2(a)、(b)、(c)所示的三个机械系统的传递函数。图中表示了输入位移，表示了输出位移。假设输出端的负载效应可以忽略。
(a)解决方案:(1)输入和输出
(2)质量块m:
(3)整理:
(4)两边拉普拉斯变换:
(5)传递函数:
(b)解决方案:(1)输入和输出
(2)引入中间变量X作为与c连接点的位移。
(3) ①
②
(4)消除中间变量x，得到:
(5)两边拉普拉斯变换:
(6)传递函数:
(c)解决方案:(1)输入和输出
(2)
(3)两边拉普拉斯变换:
(4)传递函数:
3-3求解图3-3所示机械系统的微分方程。该图显示了输入扭矩、周向阻尼和惯性矩。
解法:设系统的输入为(即)，输出为(即)，分别对圆盘和质量进行动力学分析，列出一些动力学方程如下:
通过消除中间变量，可以得到系统动力学方程。
3-4滑轮传动系统如图3-4所示，其中1轮和2轮的半径为和，惯性矩为和，粘滞摩擦系数为和。如果皮带传动没有打滑，皮带质量忽略不计，试求皮带轮传动系统的传递函数。其中是输入扭矩和输出转角。
解:车轮1的扭矩方程为
车轮2的扭矩方程为
对于上述两种类型的Delaunay变换，并将初始条件设置为零，有
因为轮子1和轮子2做功相等，所以有
规则
将和之间的关系代入上述拉普拉斯变换方程，消去中间变量之和，我们可以得到
完成后可用
其中就有。
3-5证明图3-5(a)和(b)所示的系统是相似系统。
解:(a)(1)输入，输出
(2)系统的传递函数:
(b)(1)输入，输出
(2)引入中间变量X作为与c1连接点的位移。
(3) ① ②
(4)两边的拉普拉斯变换:①
②
(5)消除中间变量，得到:
(6)传递函数:
两个系统(a)和(b)有相同的数学模型，所以它们是相似的系统。
3-6在图3-6所示的无源网络中，已知，试求网络的传递函数，并说明该网络是否等效于RC网络串联？
解决方案如图3-6所示。使用复阻抗法，网络的传递函数可以如下获得
因为两个串联RC网络的传递函数为
因此，这个网络并不等同于两个RC网络串联而成的网络。
3-7输出和输入之间的关系是
(a)分别找到工作点时对应的稳态输出值。
(b)在这些工作点做一个小偏差线性化模型，用与工作点的偏差定义和，写一个新的线性化模型。
解法:(a)将它们代入，即工作点为时，对应的稳态输出值分别为。
(b)根据非线性系统线性化方法，将非线性函数在工作点附近展开成泰勒级数，省略高阶项。
因此
如果是的话，是的
当工作点是，
当工作点是，
当工作点是，
3-8如果系统传递函数框图如图3-8所示，找到:
(1)是输入，当时是输出的闭环传递函数。
(2)输入和输出的闭环传递函数。
(3)比较上述传递函数的分母，可以得出什么结论。
解:(1)作为输入，当时:
如果你认为输出，有
如果你认为输出，有
如果你认为输出，有
如果你认为输出，有
(2)作为输入，当时:
如果你认为输出，有
如果你认为输出，有
如果你认为输出，有
如果你认为输出，有
(3)从上面我们可以知道，对于同一个闭环系统，当输入取值不同时，前向通道的传递函数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统传递函数的分母不变，因为这个分母反映的是系统的固有特性，与外界无关。
3-9已知一个系统由下列方程组成。试画系统结构图，求闭环传递函数C(s)/R(s)。
解法:根据系统方程，可以画出系统结构图，如图3-9所示。
经过
可用:
代替
得到
因为
因此
也就是
另一种解法:(1)利用结构简化和后移引出点的方法，得到系统的前向信道传递函数。
系统的闭环传递函数为
(2)使用信号流程图，该系统具有一个正向通道，三个独立的环路，并且没有非接触环路。
系统的传递函数可以从梅森公式获得，如下所示
3-10尽量简化图3-10所示的系统结构图，求对应的传递函数和。
解法:仅考虑效应时，通过反馈连接等效可得到简化结构图(题目3-10(a))，系统的传递函数为
仅考虑功能时，系统结构如图3-10(b)所示。系统向后移动，并在比较点数后求和。
串联和并联是等价的，可以得到简化的结构图，如图3-10(c)。系统传递函数为
另一种解决方法:可以用信号流图法验证结果。
主题图3-10中系统的信号流程图如主题图3-10(d)所示。
从图中可以看出，当只考虑动作时，该系统有一个正向通道和两个独立的环路，没有非接触环路，即
系统的传递函数可以从梅森公式获得，如下所示
仅考虑动作时，从图中可以看出，这个系统有两个正向通道和两个独立的电路，两者之间没有联系。
接触电路，即
系统的传递函数可以从梅森公式获得，如下所示
。
3-11已知一个系统的传递函数块如图3-11所示，其中R(s)为输入，C(s)为输出，N(s)为干扰。试着找出G(s)的值是多少，系统可以排除干扰的影响。
解决方案:
如果是这样，
然后，就是
3-12求解图3-12所示系统的传递函数。
解决方案:
3-13求解图3-13所示系统的传递函数。
解决方案:
3-14求解图3-14所示系统的传递函数。
解决方案:
3-15解决问题系统的传递函数如图3-15所示
解决方案:(1)
(2)
已知系统的信号流程图如图3-16所示。试求系统的传递函数。
解决方案:如图3-16所示，该系统有一个正向通道，三个独立回路，没有非接触回路，即
从梅森增益公式获得的传递函数为
设系统的微分方程为
求系统的状态空间表达式。
解:如果是，就可以导出状态方程和输出方程。
给定系统的传递函数为
试着写出它的状态空间表达式。
解决方案:
3-19设系统传递函数为
尝试将MATLAB的数学模型转化为系统状态方程。
解决方法:在MATLAB命令窗口中输入下面的MATLAB数学模型转换程序，就会生成矩阵A，B，C，D。
num =；
b =；
d =[0]；
[num，den]=ss2tf(A，B，C，D)
数量=
0 1.0000 4.0000 3.0000
den =
1 8 16 0
也就是说，系统的传递函数为