求2006年大学生数学建模竞赛C题论文。

2006年全国大学生数学建模竞赛C题优秀论文:易拉罐形状和尺寸的优化设计摘要:本文主要考虑在容积不变的情况下，如何设计易拉罐的形状和尺寸，使所用材料最少。首先对易拉罐进行测量，建立第二、三、四个问题的数学模型，利用LINGO软件结合测量数据得出最优易拉罐模型的设计。在模型1中，当一个正圆柱形罐的体积不变时，以材料体积最小为目标，建立材料体积的函数关系。通过求二元函数的条件极值，发现当圆柱体高度为直径的两倍时最经济，体积为360 ml，与市场上净含量为355ml的实测数据基本接近。在第二个模型中，当上部为正锥台、下部为正圆柱的易拉罐体积相同时，考虑到材料最少，建立优化模型，用LINGO软件计算，体积仍为360 ml，计算出易拉罐高度约为直径的两倍。在第三种模型中，考虑到罐底的压力，根据梁支点上的应力和力学中拱桥设计的原理，设计了底托架(环)和具有一定曲率的拱面。同时利用黄金分割将径高比设定为0.618，建立了体积不变时材料最少的优化模型。然后将相关数据代入计算，得出当前易拉罐的设计在某种意义上是最优设计的结论。关键词:最佳化模型、罐的非线性规划、正圆柱和正锥台