大学数学问题

1，通项的系数an = 1/(n * 3 n)，a(n+1)/an = n/(3n+3)→1/3(n→∞)，所以收敛半径r = 65438。

当x=3时，幂级数变成∑1/n，发散。

当x=-3时，幂级数变成∑ 1 (-1) n/n，级数由莱布尼兹定理收敛。

所以收敛域是[-3，3]。

2、f(x)= 1/((x+1)(x+2))= 1/(1+x)-1/(2+x)= 1/(1+x)-1/2×1/(1+x/2)

1/(1+x)=∑(-1)^n*x^n,-1

1/(1+x/2)=∑(-1)^n*x^n/2^n,-2

因此，f(x)=∑(-1)n * x n-1/2×∑(-1)n * x n/2n =∑(-1)n *。收敛范围为-1 < x < 1。