数学专业的高等代数与解析几何及数学分析讲义怎么学？

如何学好高等数学目前国内正式出版的高等数学书籍有十种，大致可以分为教材、学习指导、习题及其解答三种。就专业而言，有理工科的高数，文科的高数。就水平而言，有本科生用书，研究生用书，教师教学参考用书。应该说每本书都有一定的特点，适用于不同的对象和范围。列举了一些有代表性的高等数学书籍，并作了简要介绍。(1)高等数学，第二册，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社；桂子鹏，罗，，等主编《高等数学解题选》。，是我国理工科院校使用最广泛的教材，其特点是内容完整，结构严谨，由浅入深，条理清晰。这套教材在全国20所高校广泛使用，已印刷发行20余次。实践表明，这套教材收到了良好的教学效果，确实是一套优秀的教材。(2)《高等数学教程》石主编，清华大学出版社，高等数学教程第一册盛祥尧、胡金德、葛、张元德，清华大学出版社。这两套书是根据教育部1980制定的工科高等教育要求编写的，是编者在清华大学高等数学多年教学辅导的成果。具有内容丰富、通俗易懂、注重联系工程、起点低等特点。(3)《高等数学》，Xi交通大学数学教研室编，高等教育出版社。这套教材信息量丰富，推理严谨，选题精准，方法巧妙，非常适合理工科。除了以上提到的高等数学书籍，还有一些其他理工大学出版的高等数学，有相当的参考价值。华东理工大学数学系编《高等数学》上册、下册(化学专业用)；《高等数学》张鑫炎主编，北京大学出版社；吴学成、黄炳生主编的《高等数学》，东南大学出版社(自考用)。(4)《经济应用数学微积分》，周士达主编，中国人民大学出版社出版；《高等数学》(经济管理用)，高汝熙主编，复旦大学出版社；这两本书是为高校文科专业开设高等数学而写的。其特点是内容精练，推理简洁，方法明确，强调经济应用。详细介绍了经济学中的边际函数、函数弹性、供求平衡点和存储问题。书中每章都有一些难度适中的习题和答案，适合文科生自学。

学习高等数学的方法

学习高等数学需要一种精神，用大数学家华的话说，就是“学会思考，永不放弃”的精神。因为高等数学本身的特点，学生不可能老师一教就全部掌握。有些内容，如函数的连续与不连续、积分的代换方法、逐步积分的方法等，一时难以掌握，需要每个学生反复琢磨、思考、训练。通过正反两个例子的对比，从中可以学到一些道理，让我们从无知到一知半解再到基本掌握。这里我只结合一般的学习方法谈一些学习高等数学的方法，以供参考。一、“学、思、学”是学习高等数学的一个大模型。所谓学习，包括学习和提问，也就是向老师、同学和自己学习和提问。只有在学习和学习中提出问题，才能消化数学的概念和理论。方法。所谓思考，就是学习内容，经过思考加工得到本质，把握本质和精髓。华勤于思考、善于思考的由粗到细的数学学习方法值得我们借鉴。所谓学习，就高等数学而言，就是做题。数学有自己的特点，习题一般分为两类。首先，每一章和每一节都附有基本训练练习。这类问题比较简单，也不难，但是很重要，是基础部分。知识面更广，不局限于本章这一节，解题中要用到多种数学工具。数学练习是消化巩固知识的一个极其重要的环节，否则达不到目的。第二，狠抓基础，循序渐进。任何一门学科，基础内容往往是最重要的部分，关系到学习的成败。高等数学本身就是数学和其他学科的基础，高等数学有一些重要的基础内容，关系到全局。以微分积除法为例，极限贯穿整个微积分，函数的连续性和性质贯穿一系列定理结论。初等函数的求导法和积分法与后面三个学科有关。所以要从一开始就下功夫，牢牢掌握这些基本内容。学习高等数学，要循序渐进的学习和练习，成功的大门一定会向你敞开。第三，分类总结，由粗到细。记忆的总原则是抓住大纲，在使用中记住。分类汇总是一种重要的方法。高等数学的分类方法可以概括为内容和方法两部分，并以代表性问题为例进行说明。在对章节进行分类时，要特别注意从基本内容中得出的一些结论，也就是一些所谓的中间结果，这些结论经常出现在一些典型的例题和习题中。如果能掌握更多的中间结果，在解决一般问题和综合训练问题时就会感到轻松。第四，精读一本参考书。实践证明，在老师的指导下，准确把握一本参考书，精读。如果你能很好地阅读一本有代表性的参考书，你就能很容易地阅读其他参考书。第五，注重学习效率。数学方法和理论的掌握，根据实践经验表明，频率往往需要大于4，否则熟能生巧，导致类比。人是不可能通过一次学习就掌握所学知识的，需要多次重复。所谓“时时学习”、“温故而知新”，都是说学习要重复很多次。高等数学的记忆必须建立在理解和熟练做题的基础上，死记硬背无济于事。科学没有坦途，但“科学有障碍，努力就能过去。”“人生能有几拍？”“人生总能打几下！”每个大学生都应该也能够“碰碰运气”高等数学。首先，解析几何的知识是必须的。只有知识体系的建立，才能让你更加了解这些知识。第二，你要学会充分利用初中的平面几何知识。解析几何说到底是一种计算，它本身就是为解决平面几何问题而建立的体系。考的是谁能计算的又准又快，所以你要尽量减少计算的步骤和时间才能更快更准，这就需要平面几何的知识了。有时候用起来，题目会变得很简单。第三，是大家比较熟悉的方法，几种常见的求解点轨迹的方法一定要熟悉。还有，有时候做题的时候，不要过分追求某些想法。回归的定义和本质也是一个好方法，最简单的最好。第四，多做题是你熟悉这些方法和技巧的最快途径，而且不一定要练很多的计算，更多的是技巧。

我相信如果你找到学习的方法，你一定会取得好成绩的！个人认为学习数学其实应该包括两部分，即数学发现+数学证明。但遗憾的是，现在的教科书大多以严谨为由，把数学发现扔掉了。这样一来，教材很可能是这样写的:定义1，定义2，证明1，证明2，例题1，定义3，定义4，...非常严格。但是，写书的对象是人，大部分是初学者。字典式正式写作的后果大多是混乱的。看了半天，不知道说什么好。这样一来，我很可能会对数学产生恐惧，厌恶，甚至是厌恶。众所周知，我在大学学数学的时候，如果一个人对数学不感兴趣，甚至排斥，那么他想学好数学几乎是不可能的。才发现自己只会做别人设计的题。自学数学的时候会发现没有问题，感觉很迷茫。我没有想法，没有方向，没有灵感等等。于是乎，我大多感叹自己数学天赋差，智商低。

说实话，除了少数天才，人与人之间的智商差距真的有那么大吗？同一个家庭，他们关系密切，智商应该差不多。但是数学水平的差距不是一个数量级的。就SCIbird而言，他现在已经不是家里最聪明的了。但是我爸爸那边和妈妈那边的亲戚，数学都没有我好。而我从初中开始就在数学上建立了遥遥领先的优势。我从来不认为这种数学上的优势是天生的。

我总结了自己的经验:勤奋+态度+方法。

首先是勤奋。如果天才是天生的，我们无法改变。那么勤奋可以改变它。

第二是态度，低调，豁达，进取。不要因为说话快而骄傲。想提高数学水平，就得“装腔作势”。与其想用嘴讨便宜，不如坐下来多看看书。

方法，那可能是一个很长的故事。我只说一点:学数学应该包括数学发现和数学证明两部分。