大学物理基础

∫a = dv/dt =(dv/ds)*(dx/dt)=(dv/dx)* v

∴a*dx=v*dv

∴∫adx=∫vdv

设初速度为v0，末速度为vt。根据题意，当位移s=0m时，速度v 0 = 5m/s；当s=3m时，速度为vt:

然后∫adx(上下限为3，0) = ∫ VDV(上下限为vt，v0)。

替代a=3+2x:

∫(3+2x)dx=∫vdv(同上)

解:vt=√71m/s

我是怎么得到这么一个不愉快的数字的？我算对了吗...

第二个问题:

给定a =-kv 2，

Dv/dt=-kv*dx/dt。

即:dv/v=-kdx

∴∫dp/p(上下限为v，v0)=-k∫dq(上下限为x，0)。

上式为:x = (lnv0-lnv)/k。

这两个问题可能会给你启发。第一题考察微分元dx可以作为常数运算；当“中间导数”(如V)缺失时，我们可以尝试直接找到A与高阶X的关系。第二个问题说明不能对A求导，也不能直接对V的平方积分。你可以试着构造要求解的变量。