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19:设系数矩阵为A，等号右边的矩阵为B，可以写成AX=B，两边左乘A的逆矩阵，C，CAX=CB，CA=E(单位矩阵)，X=CB。求逆矩阵，可以在A前面拼一个单位矩阵，把右边的矩阵变换成单位矩阵，左边的矩阵就成了逆矩阵:

1 0 0 1 -1 1

0 1 0 2 3 0

0 0 1 0 2 -1

将最后一行添加到1行:

1 0 1 1 1 0

0 1 0 2 3 0

0 0 1 0 2 -1

线路2-线路1 x2

1 0 1 1 1 0

-2 1 -2 0 1 0

0 0 1 0 2 -1

65438线+0-2线，3线-2线x2

3 -1 3 1 0 0

-2 1 -2 0 1 0

4 -2 5 0 0 -1

最后一行x(-1)

3 -1 3 1 0 0

-2 1 -2 0 1 0

-4 2 -5 0 0 1

a的倒数:

3 -1 3

-2 1 -2

-4 2 -5

a乘以b的倒数。

11 12 -3 27 26

-6 -8 1 -18 -17

-15 -21 9 -38 -35

有n个未知数。n阶齐次线性方程组AX=0只有零解，K是任意正整数。证明了KX = 0也只有零解。

方程组AX=0只有零解，那么A | | |≠0的行列式有一个逆A(-1)，这样A(-1)A=E(单位矩阵)。两边都乘以A(-1):

A(-1)A^kX=A(-1)0=0

a^(k-1)x=0；

重复以上步骤，最后得到:

AX=0

只有零解。