关于浙江工商大学2+2招生

高等数学考试大纲

一.考试要求

适用专业:“2+2”招生文理类专业。

高等数学的教学大纲包括微积分、线性代数和概率论。

考试的具体要求依次是理解、理解掌握、灵活运用、综合运用三个层次。

1.理解:要求对所列知识的含义有基本的理解，知道这个知识内容是什么，并在相关问题中识别。

2.理解和掌握:要求对所列知识内容有深刻的理论理解和运用知识解决相关问题的能力。

3.灵活综合运用:要求系统掌握知识的内在联系，能够运用所列举的知识分析和解决较为复杂或综合性的问题。

二。大纲内容

微积分部分

一、函数、极限和连续性

考试内容:

函数的概念及其表示/函数/反函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数的性质、隐函数、分段函数/基本初等函数及图形间函数关系的建立/初等函数/应用问题/数列极限和函数的左极限和右极限的概念/无穷小和无穷小的概念及其关系/无穷小的基本性质及无穷小的比较/极限四则运算/二

考试要求:

1.理解函数的概念，掌握函数的表示，会建立应用问题中的函数关系。

2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数、反函数、隐函数、分段函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

5.了解数列极限和函数极限(包括左右极限)的概念以及函数极限和左右极限的关系。

6.掌握函数的性质和极限存在时函数极限的四则运算和复合运算法则。掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7.了解无穷小和无穷的概念和基本性质，掌握无穷小阶的比较方法。

8.理解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，会区分函数不连续点的类型。

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值定理和中值定理)并掌握应用这些性质进行相关证明的方法。

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念/导数的几何意义/函数的可导性与连续性的关系/基本初等函数的导数/复合函数的导数/反函数和隐函数的导数/一些简单函数的高阶导数/n阶导数/微分中值定理及其应用/洛必达定律/函数的单调性/函数图形的凹凸性、函数的拐点/斜渐近线。

考试要求

1.理解导数的概念和可导性与连续性的关系，理解导数的几何意义，你就会找到平面曲线的切线方程。

2.掌握求函数导数值的定义方法；熟练掌握基本初等函数的求导公式、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；熟悉反函数和隐函数的求导规则和对数求导规则。

3.要理解高阶导数的概念，可以求一元函数的二阶、三阶导数和n阶导数。

4.会求分段函数在分段点的一阶导数值。

5.理解微分的概念以及导数和微分的关系。

6.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的应用和相关问题的证明方法。

8.掌握用罗必达定律求不定式极限的方法。

9.掌握判断函数单调性的方法及其应用，掌握函数极值、最大值、最小值的求解(包括应用题)。

10.熟悉判断函数曲线凹凸性和拐点的方法，函数曲线斜渐近线和垂直渐近线的求解。

11.掌握绘制函数的基本步骤和方法，能画一些简单的函数。

3.一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念/不定积分的基本性质/基本积分公式/不定积分和分部积分的代换积分法/定积分的概念和基本性质/积分的中值定理/积分的变上限积分函数及其导数/牛顿-莱布尼茨公式/定积分的代换积分法和分部积分的概念和计算/广义积分/定积分的应用。

考试要求

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；精通不定积分和分部积分的计算。

2.理解定积分的概念和基本性质。掌握牛顿-莱布尼茨公式、定积分的代换积分法和分部积分法。掌握变上限积分函数的导数公式和包含这类函数的复合导数公式。

4.掌握利用定积分计算平面图形的面积和绕X轴、Y轴旋转体的体积的方法，利用定积分计算函数的平均值。

5.了解广义积分敛散性的概念和条件，掌握计算广义积分的代换积分法和分部积分法。

四、多元函数微积分

考试内容

多元函数的概念/二元函数的几何意义/二元函数极限和连续性的概念/多元函数存在偏导数和全微分的必要条件和充分条件/多元复合函数和隐函数的导数/二元函数的二阶泰勒公式/多元函数的极值和条件极值/拉格朗日乘数法/多元函数的最大值和最小值及其简单应用/二重积分的概念和性质/二重积分的计算

考试要求

1，理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

2.理解二元函数的极限和连续性的概念，以及有界闭区域内连续函数的性质。

3.理解多元函数的偏导数和全微分的概念，你会发现全微分。

4.掌握多元复合函数的一阶和二阶偏导数的求解。

5.掌握二元隐函数的求导规则。

6.了解二元函数的二阶泰勒公式。

7.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的充要条件，求二元函数极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，求简单二元函数的最大值和最小值，熟练掌握无条件极值或条件极值的应用问题的求解方法。

8.理解二重积分的概念和性质。

9、掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

五、无穷级数

考试内容

常数级数的敛散性概念/收敛级数的概念/级数和的概念/几何级数和P级数的收敛/判别的基本性质和必要条件及其收敛/正项级数的收敛/交错级数的绝对收敛和条件收敛及莱布尼兹定理/函数级数的收敛域和和函数/函数的概念/函数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和幂级数的收敛域/和函数

考试要求

1.了解收敛的常数项级数的敛散性、和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。

2.掌握几何级数和P级数敛散性的条件。

3.掌握正项级数收敛的比较判别法和比值判别法。

4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5.掌握任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛和收敛的关系。

6.了解函数项级数的收敛域和和函数的概念。

7.理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的求解。

8.知道了幂级数在其收敛区间的一些基本性质(和函数的连续性、逐项微分、逐项积分)，我们就会求出简单幂级数在其收敛区间的和函数，从而求出常数级数的和。

9.理解函数展开成泰勒级数的必要条件。

10，掌握α的麦克劳林展开式。它们将被用来间接地把一些简单的函数展开成幂级数。

第六，常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念/变量可分离的微分方程/一阶线性微分方程/伯努利方程/解的结构定理/二阶常系数齐次线性微分方程/二阶常系数非齐次线性微分方程的简单应用/微分方程。

考试要求

1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件、特解等概念。

2.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。

3.掌握齐次微分方程和伯努利方程的解法。

4.了解线性微分方程解的性质，解的结构定理。

5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

6、会用多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数解二阶常系数非齐次线性微分方程。

线性代数部分

一.决定因素

考试内容

行列式的概念和基本性质/行列式按行(列)展开定理

考试要求

1.理解行列式的概念，掌握其性质。

2.将应用行列式的性质和行列式展开定理来计算行列式。

第二，矩阵

考试内容

矩阵的概念/矩阵的线性运算/矩阵的乘法/方阵的行列式的幂/方阵的积/矩阵求逆的概念和性质/矩阵可逆的充要条件/伴随矩阵的初等变换/矩阵/初等矩阵的秩/矩阵等价/分块矩阵及其运算。

考试要求

1.了解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念，以及它们的性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵的幂和方阵的积的行列式。

3.了解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念，利用伴随矩阵求逆矩阵。

4.掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。

5.理解分块矩阵及其运算。

第三，矢量

考试内容

向量的概念/向量的线性组合与向量组的线性表示/向量组的线性相关是线性无关的/向量组的极大线性无关组/等价向量组的秩/向量组的秩与矩阵的秩的关系/正交归一法/规范正交基/线性无关向量组的正交矩阵及其性质

考试要求

1.理解N维向量、向量的线性组合和线性表示的概念。

2.了解向量组的线性相关和线性无关的定义，了解向量组的线性相关和线性无关的相关性质，判断向量组的线性相关和线性无关。

3.理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，求向量组的极大线性无关组和秩。

4.理解向量组等价的概念以及向量组的秩与矩阵的秩的关系。

5.掌握线性无关向量组正交归一的施密特方法。

6.理解正交矩阵的概念及其性质。

第四，线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆法则/齐次线性方程组有非零解的充要条件/非齐次线性方程组有解的充要条件/线性方程组解的性质和结构/齐次线性方程组的基本解系和通解/非齐次线性方程组的通解。

考试要求

1.可以用克莱姆法则。

2.理解齐次线性方程组有非零解，非齐次线性方程组有解的充要条件。

3.理解齐次线性方程组的基本解系和通解的概念，熟练掌握齐次线性方程组的基本解系和通解的求解。

4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念，熟练掌握非齐次线性方程组通解的求解。

5.掌握用初等行变换解线性方程组的方法。

动词 （verb的缩写）矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质/相似变换，性质/矩阵相似对角化的概念和充要条件，相似对角矩阵/实对称矩阵的特征值、特征向量和相似对角矩阵。

考试要求

1.了解矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法。

2.了解相似矩阵的概念、性质以及矩阵相似对角化的充要条件，掌握将矩阵转化为与之相似的对角矩阵的方法。

3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

第六，二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示/合同变换与合同矩阵/二次型的秩/惯性定理/二次型的标准型与标准型/用正交变换与配点法将二次型化为标准型/二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换和合同矩阵的概念，了解二次型的标准型和标准形的概念以及惯性定理。

2.掌握用正交变换化二次型为标准型的方法，用匹配法化二次型为标准型。

了解二次型及对应矩阵的正定性及其判别方法。

概率论的一部分

一.随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间的关系与运算/事件/完全事件组/概率的概念/概率的基本性质/古典概率的基本公式/几何概率/条件概率/概率/事件的独立性/独立重复检验

考试要求

1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，了解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算。

2.理解概率和条件概率的概念，掌握概率的基本性质，计算古典概率和几何概率，掌握计算概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。

3.理解事件独立性的概念，掌握具有事件独立性的概率计算；了解独立重复试验的概念，掌握相关事件概率的计算方法。

二、随机变量及其概率分布

考试内容

随机变量的概念和性质及其概率分布/随机变量的分布函数/离散随机变量的概率分布/连续随机变量的概率密度/常见随机变量的概率分布/随机变量的概率分布函数。

考试要求

1.理解随机变量的概念及其概率分布；理解随机变量x的概率分布函数

的概念和性质；掌握与随机变量相关的事件概率的计算方法。

2.了解离散随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布及其应用。

3.掌握泊松定理的结论和应用条件，用泊松分布近似表示二项分布。

4.了解连续型随机变量及其概率密度的概念，熟悉均匀分布、正态分布、指数分布的概率密度函数，掌握利用均匀分布、正态分布、指数分布等连续型随机变量的概率密度函数计算相关事件概率的应用问题。

6.掌握根据随机变量的概率分布求简单函数随机变量的概率分布的方法。

三、二维随机变量及其联合概率分布

考试内容

二维随机变量的联合分布函数/离散二维随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布/连续二维随机变量的联合概率密度、边缘密度/独立性和相关性/常见二维随机变量的概率分布/两个随机变量的函数的概率分布。

考试要求

1.了解二维随机变量联合分布函数的概念和基本性质。

2.了解二维随机变量联合分布的概念、性质和两种基本表达式:二维随机变量的离散联合概率分布和二维随机变量的连续联合概率密度。掌握当两个随机变量的联合分布已知时，求其边缘分布的方法。

3.理解随机变量的独立性和相关性的概念，掌握随机变量独立性的条件；理解随机变量的无关性和独立性的关系。

4.掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解参数的概率意义。

5.掌握根据两个随机变量的联合概率分布求其函数概率分布的方法。

四、随机变量的数值特征

考试内容

随机变量的数学期望(均值)、方差和标准差及其性质/随机变量函数的数学期望/矩、协方差和相关系数及其性质。

考试要求

1.理解随机变量的数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常见分布的数字特征。

2.掌握根据随机变量的概率分布求其数学期望的方法；掌握根据两个随机变量的联合概率分布求其数学期望的方法。

大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫大数定律/伯努利大数定律/辛钦大数定律/德莫维尔-拉普拉斯定理/李维-林德伯格定理

考试要求

1.理解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量的大数定律)的条件和结论。

2.掌握de moivre-Laplacian中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)和Levi-Lindbergh中心极限定理(独立同分布随机变量的中心极限定理)的结论和应用条件，利用相关定理近似计算相关事件的概率。

三。试卷形式和结构

试卷采用闭卷和笔试的形式。全卷满分150，考试时间150分钟。

试题分为选择题、填空题、计算题、应用题、证明题五种类型。

选择题是四选一型的单项选择题；只要直接填写结果，不用写出计算过程或者推导过程；计算题、应用题、证明题一定要写文字、计算步骤或推导过程。

五种题型的分值比例大致如下:选择题和填空题约占30%，计算题约占45%，应用题约占17%，证明题约占8%。

试卷中微积分、线性代数、概率论的比例大致为:微积分50%，线性代数25%，概率论25%。