求极限问题
lim(x→0)sinx/x=1
lim(x→∞)(1+1/x)^x=e
1.lim)函数还是无穷小，极限是0)。
2 . lim[根数(x+1)-根数(x-1)]cosx
x→+∞
=0
(与1相同)
3.lim (sin2x-tanx)/x
x→0
= lim(x→0)[2 sin2x/(2x)-sinx/x *(1/cosx)]
=2-1
=1
林[1-(cos^2)x]/x^2
x→0
=lim(x→0)(sinx/x)^2
=1
5.lim (x-sinx)/(x+sinx)
x→0
= lim(x→0)[(1-sinx/x)/(1+sinx/x)
=0
6.lim nsin(π/n)
n→∞
=lim(n→∞)π*sin(π/n)/(π/n)
=π
(n→∞，然后π/n→0)
7.lim arcsinx/3x
x→0
=lim(x→0)1/[√(1-x^2)*3]
=1/3
(可以用洛必达定律，即lim(x→0)(arcsinx)'/(3x)')
8 .林(tanx-sinx)/x^3
x→0
=lim(x→0)(sinx/cosx-sinx)/x^3
=lim(x→0)(sinx-sinx*cosx)/(x^3*cosx)
=lim(x→0){sinx-sinx*{1-2[sin(x/2)]^2}}/(x^3*cosx)
=lim(x→0)2sinx*[sin(x/2)]^2/(x^3*cosx)
=lim(x→0)[sinx/x*[sinx(x/2)/(x/2)]^2*1/(2cosx)]
=1/2
(化学类型(1+1/n) n)
9.lim sinx/(x-π)
x→π
=lim(x→π)sin(π-x)/(x-π)
=lim(x→π)-sin(x-π)/(x-π)
=-1
lim[(x^2+1)/(x^2-1)]^x^2
x→∞
=lim(x→∞)[1+2/(x^2-1)]^(x^2)
=lim(x→∞){{1+1/[(x^2-1)/2]}^[(x^2-1)/2]}^2*[1+2/(x^2-1)]
=e^2*1
=e^2
11 . lim[(x-3)/(x+2)]^(2x+1)
x→∞
=lim(x→∞)[1-5/(x+2)]^(2x+1)
=lim(x→∞){{1+1/[-(x+2)/5]}^[-(x+2)/5]}^(-10)*{[1-5/(x+2)]^(-3)}
=e^(-10)*1^(-3)
=e^(-10)
12.lim (1-1/x)根数x
x→+∞
=lim(x→+∞){[1+1/(-x)]^(-x)}^(-1/√x)
=e^0
=1
问题10，11，12都要改成(1+1/n) N型。
(公式好长...)
13.lim ln(1+x)/x
x→0
=lim[ln(1+x)]'/x '
= lim(x→0)[1/(1+x)]/1
=1
14 . lim ln(1+3x)/sin2x
x→0
= lim(x→0)[3/(1+3x)]/(2 cos 2x)
=3/2
15.lim n[ln(n+2)-lnn]
n→∞
= lim(n→∞)ln[(n+2)/n]/(1/n)
=lim(n→∞)[n/(n+2)*(-2/n^2)]/(-1/n^2)
=2
13，14，15应该用洛必达定律。
16.lim根号(1-x)-3/x+8
x→-∞
=lim(x→-∞)(1-x-3^2)/[(x+8)(√(1-x)+3)]
= lim(x→-∞)[-1/(√( 1-x)+3)]
=0
不知道我对这个公式的理解对不对，总之分子应该是有理数(这个问题同时乘以[√(1-x)+3)]
17 . lim【x/(1+x)]^(-2x+1
x→∞
=lim(x→∞){[1-1/(1+x)]^(-1-x)}^2*[x/(1+x)]^3
=e^2
18 . lim【sin(9x^2-16)]/(3x-4
x→4/3
=林(x→4/3)[sin(9x^2-16)]/(9x^2-16)*(3x+4)
=1*(3*4/3+4)
=8
lim [(x+h)^3-x^3]/h
h→0
=lim(h→0)(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-x^3)/h
=lim(h→0)(3x^2+3xh+h^2)
=3x^2
(x ^ 3)' = 3x ^ 2的推导过程
20 . lim[根号(1-x)-3]/[2+3根号x]
x→-∞
这个问题有问题。我用软件计算后得到:1/2-√ 3/2 * i。
(虚数都出来的人说...)
但基本思路是上下两次同时√(1+x)+3，那么分子就是-x-8，可以写成-[x(1/3)+2][x(2/3)-2 * x(1/0)。
21.lim (x+1)/[根号(x+5)-2]
x→-1
= lim(x→-1)(x+1)[√( x+5)+2]/(x+5-4)
=lim(x→-1)√(x+5)+2
=4
分子物理和化学
有些题写的不太清楚，比如16，20题。
因为太长了，不方便看。如果你还有不明白的问题，请补充...
你确定x→-∞？既然那样...
16、
分子中X的最高幂项是(1-X) 1/2，也就是说X的最高幂是1/2，分母中X的最高幂是1。
所以lim(x→-∞)[√( 1-x)-3]/(x+8)= 0。
20、
分子中X的最高幂是1/2，分母中X的最高幂是1/3。
所以lim(x→-∞)[√( 1-x)-3]/[2+x(1/3)]=+∞
所以没有限制。