空间向量的和是什么？
公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们只有一条公共直线通过这个点。
公理3:不在一条直线上的三点相交时，有且只有一个平面。
推论1:经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
推论二:经过两条相交的直线，有且只有一个平面。
推论三:通过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4:平行于同一直线的两条直线相互平行。
等角定理:如果一个角的两条边和另一个角的两条边平行且方向相同，那么这两个角相等。
空间中两条直线的位置关系:空间中两条直线的位置关系只有三种:平行、相交、非平面。
1，根据是否* * *面可分为两类:
(1)***平面:平行相交。
(2)不同的平面:
非平面直线的定义:任意平面上不同的两条直线既不平行也不相交。
面外直线的判定定理:用平面内一点与平面外一点之间的直线，平面内不经过该点的直线为面外直线。
两条直线在不同平面上形成的角:范围是(0，90 ) esp。空间矢量法
不同平面的两条直线之间的距离:公共垂直线段(只有一条)esp。空间矢量法
2、如果从公共* * *的存在角度来看，分可分为两类:
(1)只有一个共同点——相交直线；(2)没有共同点——平行或不平行。
直线与平面的位置关系:直线与平面的位置关系只有三种:在平面内，与平面相交，与平面平行。
(1)直线在平面内——有无数个共同点。
(2)直线与平面相交——只有一个公共点。
直线与平面的夹角:平面的对角线与其在该平面上的投影所形成的锐角。
Esp。空间矢量法(求平面的法向量)
规定:A、直线垂直于平面时，所成的角为直角；b、直线平行或在平面内时，所成的角为0。
直线与平面的夹角范围为[0，90]。
最小角定理:对角线与平面所成的角是对角线与平面中任意一条直线所成的角中最小的角。
三垂直定理和逆定理:如果一个平面中的一条直线垂直于一条对角线在这个平面中的投影，那么它也垂直于这条对角线。
Esp。这条线垂直于平面。
垂直线与平面的定义:如果直线A垂直于平面中的任意一条直线，我们说直线A与平面互相垂直。直线A称为平面的垂线，平面称为直线A的垂直面..
判断直线是否垂直于平面的定理:如果一条直线与平面中两条相交的直线垂直，那么这条直线垂直于平面。
直线垂直于平面的性质定理:如果两条直线垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
③直线与平面平行——没有共同点。
直线与平面平行度的定义:如果直线与平面没有共同点，那么我们说直线与平面平行。
直线与平面平行的判定定理:如果平面外的一条直线平行于这个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面。
直线与平面平行定理:如果一条直线平行于一个平面，并且穿过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线平行于交线。
两个平面之间的位置关系:
(1)两个平面相互平行的定义:空间中两个平面之间没有公共点。
(2)两个平面之间的位置关系:
两个平面平行——没有共同点；两个平面相交——有一条直线。
一、平行
确定两个平面平行的定理:如果一个平面中的两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两平面平行定理:若两平行平面同时与第三平面相交，则交线平行。
b，十字路口
二面角
(1)半平面:平面中的一条直线把这个平面分成两部分，每个部分称为半平面。
(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面组成的图形称为二面角。二面角的范围是[0，180]。
(3)二面角的边:这条直线叫做二面角的边。
(4)二面角面:这两个半平面称为二面角面。
(5)二面角的平面角:以二面角边上的任意一点为端点，分别在两个平面内作两条垂直于该边的射线。这两条光线形成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角:平面角为直角的二面角称为直二面角。
Esp。两个平面是垂直的。
两个平面垂直的定义:两个平面相交，如果形成的角是直二面角，则称这两个平面互相垂直。记下它作为ⅹ
确定两个平面垂直度的定理:如果一个平面通过另一个平面的垂线，那么两个平面互相垂直。
两平面垂直定理:若两平面互相垂直，则一平面内垂直于交线的直线与另一平面垂直。
注意:
二面角的解法:直接法(做平面角)、三重垂直定理和逆定理、面积投影定理、空间矢量的法向量法(注意所获得的角度与所需角度的互补关系)
多面体
棱镜
棱柱的定义:两个面互相平行，另一个面是四边形，每两个四边形的公共边互相平行。由这些面围成的几何形状称为棱镜。
棱镜的性质
(1)边都相等，边是平行四边形。
(2)两个底面和平行于底面的截面是全等多边形。
(3)通过两个不相邻的侧边的横截面(对角线平面)为平行四边形。
金字塔
金字塔的定义:一个面是多边形，其他面是有一个公共顶点的三角形。由这些面包围的几何图形称为金字塔。
金字塔的本质:
(1)侧边相交于一点。边是三角形的。
(2)平行于底面的截面是类似于底面的多边形。并且它的面积比等于截棱锥的高度与远棱锥的高度之比的平方。
正金字塔
正金字塔的定义:如果金字塔的底部是正多边形，顶点在底部的投影是底部的中心，这样的金字塔称为正金字塔。
正金字塔的性质:
(1)各边相交于一点且相等，各边全等等腰三角形。每个等腰三角形底边上的高度相等，称为正四棱锥的斜高。
(3)一些特殊的直角三角形
ESP: A .对于两相邻边互相垂直的正三棱锥，我们可以通过三垂线定理得到顶点在底面上的投影是底面上三角形的垂直中心。
B.四面体中有三对不同平面的直线。如果两对互相垂直，第三对互相垂直。并且顶点在底面上的投影是底面上三角形的垂直中心。
注意:
1，注意空间直角坐标系的建立。
2.没有坐标系也可以应用空间矢量。
多面体欧拉公式:v(角)+F(面)-E(边)=2。
只有五种正多面体:正四、正六、正八、正十二和正二十面体。
球
注意:
1，球与球面积之差
2.经度(平面角)和纬度(线平面角)
3、球的表面积和体积公式
4.球面上两个平行平面之间距离的倍数。
酷2009-01-29 15:44
两点定义一条直线，两条直线定义一个平面。
如果直线A垂直于平面O，则它垂直于平面O中的任何直线..
直线A垂直于平面O中两条相交的直线，则该直线垂直于该平面。如果直线A在平面Y内，则平面Y垂直于平面O..
平面O与平面Y相交，相交直线为B，若平面O内衣直线A垂直于直线B，则平面O垂直于平面Y..
直线A平行于平面O中的任何一条直线，那么直线A平行于平面O..
如果直线A垂直于平面O和平面Y，那么平面O平行于平面Y..