【解答】六年级的一次数学考试

1+2+。。。+2009=2009*2010/2=1050*2009

= 999 * 2009+6 * 2009 = 999 * 2009+6 * 999+6 * 11.很明显，这个值除以9+3。

这里还证明了数N=123...2009，余数除以9等于M=1+2+3+...+2009并除以9。这个命题应该是对的，但是不好证明。

方法2

分析:

1，从0到9，和为45，前十位能被9整除。

2.从10到19，因为所有的位数都加起来，和上面相比，只多了10个1。

3.从0到99，从2的分析可以看出，只有十位数的相加才相当于0到9的相加，而10*(1+2+...+9)=450.所以前一百位可以被9整除。

4.从0到999，用3分析只是百位数字的相加，100 * (1+2+...+9) = 4500，前1000位能被9整除。

5.从0到1999，相当于从1000到1999，只加了千位数，就是1000，除以9，就是1。

6.从0到2009，相当于2000到2009的总和加上1。但是，从2000年到2009年，只有千位数加起来是20。加上前2000个数的余数1除以9，就是21，除以9，余数是3。