胡明福的主要成就
这篇博士论文是V. volterra (Vo1terra)等人早期工作的延伸和深化。他把当时数学家广泛关注的第一类和第二类积分方程推广到带微分的形式。然后，利用boekhoff建立的积分变换公式，将积分微分方程化为第二类积分方程。在给定的边界条件下，他扩展了volterra积极倡导的“极限过程”方法的应用范围，得到了所研究的积分微分方程解的存在唯一性的充要条件，得到了边界条件下方程及其解的性质。本文还利用极限方法和谱理论讨论了* * *轭和自* * *轭的性质，以及格林函数的性质。
答辩通过后，胡明福将这篇博士论文提交给了美国数学学会。当时掌管美国数学学会的伯克霍夫和E。h .摩尔教授非常欣赏他的工作。1918 10年6月，这篇论文发表在享有较高声誉的《美国数学会学报》(第19卷第4期)。
胡明甫的博士论文在中国近代数学史上占有重要地位。1947年，李忠言在《中国三十年的算术》一文中指出，胡明福的博士论文是“中国人在美国发表的最早的算术论文”。亲身经历并熟悉20世纪初中国数学发展的陈省身教授在谈到1927前后中国数学的情况时指出:“中国只有胡明福先生和蒋力夫先生(两人都在哈佛)在国外获得博士学位。明富先生为中国科学社的组织和《科学》杂志的出版做出了巨大贡献。可惜他回国不久就去世了，不能为中国数学的发展做出更大的贡献。他的论文和俞大猷先生关于数理逻辑的论文，似乎是中国人在国外各大数学杂志上发表的最早的文章。”
1928年《科学》杂志纪念胡明甫逝世一周年特刊(第6期，第13卷)，大同大学数学物理研究会编辑的《明甫》纪念册，用英文转载了他的博士论文。胡明福的学生严济慈也为《科学》杂志撰写了文章《胡明福博士论文的分析》。胡明甫有着强烈的科学救国理想，关心祖国的前途和命运。他于19121年6月在康奈尔大学与中国留学生一起发起并成立了“中国学生政治研究会”，做税制方面的研究。6月1914，10，在美国康乃尔大学读书的胡明福、赵元任、任红娟、周任、冰之、杨杏佛决定组织科学社，暂时采取公司形式，他们要缴纳五美元的股本作为出版杂志的资本。胡明富、任红娟、杨杏佛受委托起草招股说明书。他们起草的章程是这样的:“科学社章程:(1)命名本社为科学社。(2)宗旨:学会以崇尚科学、崇尚实业、考察名词、传播知识为宗旨，创办《科学》月刊。”在1914的暑假期间，胡明福、任红娟和赵元任夜以继日地为《科学》写文章。暑假期间，胡明福为《科学》前三期写了10篇文章，内容涉及多个学科，如万有引力定律、算术在科学中的地位、现代科学的宇宙观、现代纯几何、用合金使(氢)气变轻、雪花上方开花植物等。胡明福还负责审稿、统一格式、修改标点符号等繁重的编辑工作，还兼任会计，管理财务。不到几个月，科学社成员增加到70多人，股本达到500美元。杂志的手稿已经准备好了三期，只待分发。1915 1中国历史上第一本综合性现代科学杂志《科学月刊》终于和中国人民见面了。杂志采用国际科学符号，从左到右横向印刷，全世界通用。它选题广泛，形式活泼，令人耳目一新，是公认的20世纪上半叶中国最具影响力的科学杂志。
1915年春，科学社理事会任命胡明福、任红娟、邹秉文起草新篇章。10年10月25日，他们的章程草案通过，科学社改为“中国科学社”。中国科学学会的宗旨是联系和研究学术界，以绘制中国科学发展的地图。胡明富当选为第一届董事会董事，兼任会计(担任会计至1925)。
1918，中国科学社从美国迁回祖国，胡明福继续为中国科学社服务。胡明福认为，他们这一代是在苦难深重的中国长大的。为了使中国富强，他们必须愿意做为中国科学开路的“苦力”。胡明福除了全心全意为中国科学社服务外，还在《科学》杂志上撰写学术论文，介绍西方先进的科学技术，在传播科学方面也做出了许多贡献。1924，上海商务印书馆编译所所长王聘请胡明福为数学函授社主任。胡明福联系了一批南京、上海的数学老师，和商务印书馆的几位编辑一起，主持编写了一批通俗的数学书籍。还翻译出版了《科学大纲》等科普书籍，编写了微积分、高等分析等教材。
1965438+2008年7月，鉴于几年来科学术语和从西方引进的术语翻译混乱，学术界成立了科学术语审查委员会。受中国科学社的委托，胡明福和蒋力夫合作制定了数学术语(当时叫算术术语)。为了做好这项工作，胡明福提出了许多好的建议，如确定数学名词的标准，“勉强可用的中日名词旧名一律照旧，名义上不相干或对系统有障碍的酌情改之”，“计算名词，编一本中西文词典和索引”，如何准确翻译名词等。他和蒋力夫、何路、胡敦福、吴在元等人一起，考察了初等几何、平面三角形、解析几何、空间几何、射影几何、代数、微积分、函数论等数学分支的术语。在1938出版的《算术术语集》序言中写道:“此文一笔勾销，胡回复蒋君里夫关于算术术语的细致工作，惋惜早逝，但未完成。”蒋力夫先生，以及后来主持审定数学术语的江泽涵先生，都曾多次提到胡明福在数学术语方面的工作，并给予高度评价。胡明福曾经思考如何发展科学，提出了许多独到的见解，涉及科技政策和科学哲学。1915年，胡明福撰写了《关于近年来派遣留学生的政策——写给普通国民和有志留学人士的报告》一文，仔细研究了1909年以来利用庚子赔款派遣留学生的情况。他认为清华独大并不是一个好政策，应该在中国范围内选择留学生，不应该在出国之前就做出每个人的留学时长和学校、专业的选择。他还从留学政策分析了中日两国的兴衰，提出留学政策应从国家前途命运的角度来制定。
1916年，胡明福发表《科学方法论——科学方法与精神的提纲与要义》，认为科学方法是科学的要义。“为什么科学和别人不一样？”.....即在《科学方法》中，“科学方法的唯一精神是“求真”，“这种精神直接影响着人类的思想家，除了迷信和服从，它什么也不是”，并认为中国需要的正是这种科学精神。在科学救国问题上，他阐述了科学求实精神与实用性的关系，用科学史上的事实驳斥了急功近利地发展科学的观点。在这篇文章中，他还介绍了庞加莱的科学美学思想和马赫的经济思维原则。
在《科学方法论II——科学法则》中，胡明福阐述了他在当时西方并不引人注目的科学哲学观点。他指出:“科学规律(理论)是自然的真理？盖有许多要研究的。”他得出的结论是，科学理论只是概率性的，而是一种统计规律:“夫科学规律，无非是过去的真理。”可以根据过去来预测未来，纯粹假设原理，只根据过去的经验，机会的数量非常大，所以可以依赖。夫贵于科学规律，即机器所依。后来，他还在他的论文《概率论》和《误差论》中指出:“科学的法规...应用于未来属于概率的范围。"