大学趣味数学竞赛题

1，简单智力题A，一辆破车要走两英里，上一英里下一英里，上的时候平均速度是15英里每小时。下到第二英里的时候时速能达到多快30英里？是45英里吗？)b、变形虫以简单的分裂方式繁殖，每次分裂需要3分钟。将一只变形虫放入装有营养人参液的容器中。1小时后，容器里全是变形虫。如果我之前给皇帝画了两种雾霾，急着拍肉苁蓉呢？br & gt估计半个小时左右吧？) 2.他们会见面吗？“你从哪里打来的？”伯特问道。此刻，他正在默顿街和斯波克卢斯街拐角处的办公室里，听着电话，看着窗外的车流。“在戴尔街和国王街交叉口的一个公用电话亭，”本虚弱地回答。"往南走四个街区，然后往东走几个街区！"伯特看了看钟，喊道:“你现在开始，我们中途碰头！””他砰的一声放下电话。这时候他才意识到自己挂电话太快，没说清楚怎么联系对方。事实上，两个路口之间正好有70条不同的路线，路线之间的选择与距离无关。那么，如何理解本话中“几”的含义呢？3.他的第一份工作是“嗨！约翰尼斯，”乔星期天在街上遇到一个年轻人，对他喊道，“好久不见，听说你开始工作了！"“几个星期，”约翰内斯回答道。"这是一份计件工作，我做得相当好。第一周我拿到了四十多块钱，之后的每一周，我都比前一周多赚了99美分。”“真巧！”乔微笑着继续说道，“愿你一如既往地做下去！"我估计用不了多久我就能每周挣60美元，"年轻人告诉乔。“从开始工作到现在，我已经赚了整整407块钱。这个真的不差！”约翰内斯第一周赚了多少钱？聚会结束后，“他们昨晚离开时似乎都是醒着的，”鲍勃说，他刚从办公室回到家。“我觉得不会比你差，”他老婆坚信。“怎么了？”鲍勃淡淡一笑。“他们四个人一整天都在给我打电话，”他告诉她。“我必须解开这个谜。他们都错拿了对方的外套和另一个人的帽子。”“你回家时，我就觉得有些不对劲，”贝蒂笑着说。“继续你的悲伤故事吧！”“好吧，我分开说:乔拿了一个家伙的外套，那个家伙的帽子被史蒂夫拿走了；史蒂夫的外套被另一个人拿走了，那个人拿走了乔的帽子。”“那么罗恩呢？”贝蒂对此很感兴趣。“他先打电话的，”鲍勃回答。“他拿了多哥的帽子。”这是一个真正的聚会！乔和史蒂夫拿了谁的外套和帽子？5.一局弹珠“你自己来吧，但每人只拿12，”吉姆边说边从盒子里掏出一打弹珠。“我们这里绿色的弹珠比蓝色的少，蓝色的弹珠比红色的少。所以大家拿的时候，都要拿红色最多的，绿色最少的。而是把每一种颜色都带上！”吉姆自己做了之后，其他男孩也跟着做了。这里的弹珠永远只有三种颜色，盒子里的弹珠数量刚好够大家拿。“我们都采取不同的方法！”乔观察着大家拿出来的弹珠说。“只有我有四个蓝色的！”“那又怎么样？”彼得发现自己把一个绿色的弹珠掉到了地上，所以他把它捡起来。“我们玩吧！””于是他们开始玩弹珠。这里总是有26颗红色的弹珠。这里有多少男孩？6、头发的颜色在一个不与外界接触的村子里，住着三个人。这三个人都不会说话，但都很聪明。这个村子里的人的头发不是黑色就是红色。这个村子里没有可以通过倒影看到自己的物体(比如镜子和湖泊)，所以三个人都不知道自己头发的颜色。这个村子有个习俗:知道自己头发的颜色后自杀，就可以高高兴兴上天堂了；如果你猜错了头发的颜色而自杀，你会痛苦地下地狱。这三个人都很想上天堂，但都苦于无法知道自己的发色。这三个人每天中午都聚集在广场上，互相看着对方，希望能知道他们的发色。直到一个局外人的介入，这个困境才被打破。有一天，一个外国人进村，在广场上遇到了这三个人。他漫不经心地说:“你们三个至少有一个是红头发。”说完就离开了村子。当天，听到这句话后，三人都回家苦苦思索。第二天中午，三人还是一起在广场见了面。第二天晚上回去的时候，两个人自杀成功。第三天中午，只有一个人去了广场。那人回来后也自杀了。请问:这三个人的头发是什么颜色的？7.1=2的证明推理艺术触及到我们生活的方方面面，比如决定吃什么，用什么样的地图，买什么样的礼物，或者证明一个几何定理等等。关于推理的各种技巧都涉及到问题的解决。推理中的一个小失误，都可能导致非常奇怪和荒谬的结果。比如你是计算机程序员，你会担心某一步的疏忽会导致死循环。我们当中有谁能保证在我们的解释、解答或证明中不会发现任何错误？被零除是数学中常见的错误，会导致类似下面“1=2”的证明这样荒谬的结果。你能找出错在哪里吗？1=2?如果a=b且a，b > 0，则1=2。证明:1)a，B > 0已知2)a=b已知3)ab=bb第二步中“=”的两边与“× B”相同4) AB-AA = BB-AA第三步的两边与“-AA”相同5) A (B-A) = (B+A) (B-A)第四步的两边。6步代换8)a=2a，7步相似项相加9)1=2，8步“=”两边同“∫”作者:T. pappas 8。“你在做什么，比尔？”教授关注地说。这时他的朋友正在一口气喝完剩下的咖啡，站起来准备离开。”准备带三个女孩去巴士旅游！”比尔回答道。教授笑了:“原来如此！三位美女多大了？比尔想了一会儿说:“把他们的年龄相乘得到2450，但是他们的年龄正好是你的两倍。””教授摇摇头说，“很聪明，但是他们的年龄还是有问题。比尔还在那里，他补充道:“是的，我忘了说我至少比最大的孩子小一岁。”“这让一切都清楚了！当然，教授知道他朋友的年龄。对不起，你能算出他们的年龄吗？9.去别墅“我们带全家去了别墅，”鲍勃说。“那里真好。晚上很安静，也没有汽车喇叭。”“但警察照常上班，”瑞安评论道。“你们那里没有警察吗？”“我们不需要警察！”鲍勃笑着说，“我们的驾驶中出现了一个问题，值得你考虑。”什么情况:前15英里，我们平均时速40英里。然后，大约走了九倍的路，我们开得更快了。在剩下的七分之一路程中，我们一直开得很快。全程的平均速度正好是每小时56英里。”“你说的‘十分之几’是什么意思？”瑞安问道这里的数字是一个精确的整数，”鲍勃回答说，“接下来两个旅程的速度也是一个整数英里每小时。“鲍勃自然不会和家人一起疯狂飙车，虽然那条路上可能没有警察！请问，鲍勃在最后七分之一路程中的平均速度是多少？10，约翰靠在椅子上，因为一个朋友在他需要时点燃了一支雪茄。他似乎对自己的生活非常满意。”“是的，”他笑着说三十年前，我们一起十几岁的时候，我从来没有想过我们以后会有这么好的生活。”他的客人微微笑了笑。那时他们曾是好朋友，但那是很久以前的事了。当他今天急需一份工作时，古老的友谊还有什么价值？”你的两个兄弟怎么样？”他问，“他们都比你年轻，不是吗？”约翰朝1点点头。两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里(1英里或1.6093公里)的两个地方开始直线相向骑行。在他们出发的那一刻，一辆自行车的车把上的一只苍蝇开始径直飞向另一辆自行车。它一碰到另一辆自行车的车把，就立刻掉头飞了回去。这只苍蝇来回飞，在两辆自行车的车把之间来回飞，直到两辆自行车相遇。如果每辆自行车都以每小时10英里的速度匀速行驶，苍蝇以每小时15英里的速度匀速飞行，苍蝇会飞多少英里？每辆自行车的速度是每小时10英里，两者将在1小时后在2O英里距离的中点相遇。一只苍蝇的速度是每小时15英里，所以在1小时里，它总是飞15英里。许多人试图用复杂的方法解决这个问题。他们计算两辆自行车的车把之间的第一个距离，然后返回距离，以此类推，并计算出那些越来越短的距离。但这会涉及到所谓的无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说在一次鸡尾酒会上，有人问约翰？约翰·冯·诺依曼(1903 ~ 1957)是二十世纪最伟大的数学家之一。)提出这个问题，他想了一下，然后给出了正确答案。提问者似乎有点沮丧。他解释说，大多数数学家总是忽略解决这个问题的简单方法，而采用无穷级数求和的复杂方法。冯·诺依曼脸上露出惊讶的表情。但是，我用的是无穷级数求和的方法。”他解释道。2.一个渔夫，戴着一顶大草帽，坐在一条划艇上，在河里钓鱼。河流的速度是每小时3英里，他的划艇也以同样的速度顺流而下。”“我必须向上游划几英里，”他对自己说这里的鱼不想上钩！"正当他开始向上游划的时候，一阵风把他的草帽吹进了船边的水里。然而，我们的渔夫没有注意到他的草帽丢了，向上游划去。直到他划到船离草帽五英里远的时候，他才意识到这一点。于是他立刻掉头向下游划去，终于追上了他在水中漂流的草帽。在平静的水中，渔民总是以每小时5英里的速度划船。当他划向上游或下游时，他保持这个速度不变。当然，这不是他相对于河岸的速度。比如，当他以每小时5英里的速度向上游划水时，河水会以每小时3英里的速度向下游拖拽他，所以他相对于河岸的速度只有每小时2英里；当他向下游划桨时，他的划桨速度会与河水的流速相互作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。如果渔夫在下午2点丢了草帽，他是什么时候找回的？因为河流的流速对划艇和草帽的影响是一样的，所以在解决这个有趣的问题时，可以完全忽略河流的流速。虽然河水在流动，堤岸保持不动，但我们可以想象河水完全静止，堤岸在运动。就划艇和草帽而言，这种假设与上述情况无异。既然渔夫离开草帽后划了五英里，他当然又划了五英里回到草帽那里。因此，与河流相比，他总是划10英里。渔夫以相对于河流每小时5英里的速度划船，所以他肯定用了2个小时划了65，438+00英里。于是他找到了下午4点掉进水里的草帽。这种情况类似于地球表面物体的速度和距离的计算。虽然地球在太空中自转，但这种运动对其表面所有物体的作用是一样的，所以对于速度和距离的大部分问题，地球的这种运动完全可以忽略。在没有风的情况下，其整个往返飞行的平均地速(相对地速)为100英里/小时。假设有一股持续的强风从A城直吹向b城，如果整个往返飞行过程中发动机转速和平时完全一样，那么这股风会对往返飞行的平均地速产生什么影响？怀特先生辩称:“这种风根本不会影响平均地面速度。在从A城飞到B城的过程中，强风会使飞机加速，但在返回的过程中，强风会使飞机速度减慢等量。“这似乎很合理，”布朗先生同意道，“但是如果风速是每小时100英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城市飞到B城市，但返回时速度将为零！飞机根本飞不回来！“你能解释这个看似矛盾的现象吗？怀特先生说风在一个方向上增加了飞机的速度，在另一个方向上降低了飞机的速度。没错。但他说风对整个往返飞行的平均地速没有影响，这是错误的。怀特先生的错误在于他没有考虑飞机在这两种速度下所用的时间。逆风飞回比平稳飞行需要更多的时间。