关于IMO(国际数学奥林匹克)

与竞赛相关的数学知识是一门专业知识，称为竞赛数学，但这门课只对师范数学专业开设，非师范数学专业不允许。

我现在大二。在一个非师范类的大学，其实高等数学和竞赛数学也有很大的区别。高等数学中最重要的导数、微积分、傅立叶级数，无论是中学数学联赛还是IMO，都不属于中学数学竞赛的范畴，因为数学竞赛考察的是学生对数学的洞察力，而不是你学了多少。

数学分析应该和竞赛数学紧密相关，但是数学分析主要以微积分为主，和竞赛相关的理论只在于一些和数字相关的章节。

竞赛数学可以分为代数、几何、组合数学三个部分。解析几何和set在中学数学联赛中还是会考的，但已经不是IMO的重点了。

最重要的是，数学竞赛往往把这三个命题结合在一起——客观上，IMO知识点多，题目只有七个，不能认为它们不相关。

简单来说，初等几何主要是以初中几何中的三角形四边形和圆为基础，但这只是一个壳，因为初中几何只能说是竞赛几何的基础。比如IMO几何题目，经常会涉及到几个重要的定理如梅内利奥斯、托勒密、塞瓦、西姆森，而这些东西在初中几何课上是不会讨论的。

组合数学在高中只涉及一件事，就是排列组合二项式，但那还不到组合数学的十分之一。学生上了大学，应用数学的学生要学离散数学，会涉及到图论等组合数学的支柱。

个人认为大学数学和中学数学竞赛结合最紧密的知识是初等数论，它不仅是大学数学的必修课，也是IMO的热门话题。

至于你提到的那本书，我没有读过，但我可以给你推荐一本竞赛教材:湖南师范大学出版的数学奥林匹克课程，叶军主编，这是我用过的最好的教材。湖南师范大学附属中学是我们全国中学生学科竞赛最成功的学校，仅数学一项就有近十位IMO金牌获得者，近几年几乎每年都有一位。同时还配有代数、几何、组合的教程，真的很有用。