有趣的数学问题

现代社会的兔子家族为了挽回祖先在比赛中失败的面子，决定再次与乌龟家族竞争。下午，兔子一家为了显示实力，说乌龟要先跑500米(全程2000米)。

龟家接到战书后，召开全国会议，商讨对策。乌龟按实力是不可能赢的，但它又不想丢祖宗的脸。就在这时，一只乌龟出现了，声称智胜对手。

最后龟家回答:现代社会身体素质重要，但智力更重要。我们可以在桌上打败你。为什么需要比赛？有勇气的话桌子上见！

兔子一家认为实力决定一切，也不怕上桌，就爽快的答应了！

在桌子前，乌龟说，因为你的傲慢，你失去了挽回祖先面子的机会。以下是我的论述。

设乌龟的速度为v1，兔子的速度为v2。因为兔子先跑500m，所以让乌龟和兔子相隔这么远，如图。

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乌龟，乌龟，乌龟...

兔子兔子兔子兔子...

游戏开始后，乌龟先去放A，然后兔子跑。兔子跑到A需要时间，乌龟在t1内跑到B。兔子跑到B地需要时间t2，走到C地需要时间T2；兔子跑到C处需要时间t3，乌龟跑到D处需要时间t3，以此类推。可以得出结论，兔子只能无限接近乌龟，却追不上乌龟，所以兔子赢不了乌龟。

兔子一家想了半天，没发现乌龟的推理有问题。我后悔让乌龟先跑了500米，我后悔已经来不及了，只能放弃回家。

但是让我们认真思考一下。现实中兔子能追上乌龟，但为什么呢？海龟的推理有什么问题？