吉林大学,什么是循环群?

你好,我来回答这个问题。

循环群的定义:设它是一个群的元素,那么由的所有幂的集合形成的子群称为由生成的循环子群,记为。如果一个群恰好是由它的一个元素生成的,即它是存在的,那么这个群叫做循环群,是这个群的生成元。定理:每个循环群都是Abel群。

任何群必有循环子群,元素周期的概念并不限于循环群。只要是群中的元素,就有自己的元素。

另:设G为一个群,若有一个∈G,则使

G= (a)= {ak

k∈Z}

那么G称为循环群,A是G的生成元。

o如果g是一个无限集合,则称为无限循环群;

o若G有n个元素,即|G|=n,则G称为n阶循环群。

循环群是交换群。

希望对你有帮助!!