外结缘大学

圆的内部可以看作是中心距小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是中心距离大于半径的点的集合

4同一圆或同一圆的半径相等。

到固定点的距离等于定长点的轨迹，以固定点为圆心，定长一半。

直径圆

距离等于已知线段两端点的点的轨迹垂直于该线段。

二等分线

从7°到一个已知角两边距离相等的点的轨迹就是这个角的平分线。

从8到两条平行线间距离相等的点的轨迹与这两条平行线平行，且相距一段距离。

平等的一条直线

定理9不在一条直线上的三点确定一个圆。

110垂直直径定理将垂直于其直径的弦一分为二，并将与弦相对的两条弧一分为二。

111推论1 ①平分弦的直径(不是直径)垂直于弦，平分弦对面的两条圆弧。

(2)弦的中垂线穿过圆心，平分与弦相对的两条弧。

③平分与弦相对的一段弧的直径，垂直平分弦，平分与弦相对的另一段弧。

112推论2一个圆的两条平行弦所夹的圆弧相等。

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

定理114在同一圆或同一圆内，等圆心角的弧相等，等圆心角的弦相等。

相等，对面弦的弦心距相等。

115推论在同一个圆或者同一个圆里，如果两个圆心角，两个圆弧，两个弦或者两个

如果弦到弦距离中的一组量相等，那么与之对应的其他组量也相等。

定理116一个圆弧的角度等于它的圆心角的一半。

117推论1同一圆弧或相等圆弧的圆周角相等；在同一圆或同一圆内，相等的圆周角所对的弧也相等。

118推论2半圆的圆周角(或直径)是直角；90度圆角度

右边的弦是直径。

119推论3如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

120定理圆的内接四边形对角互补，任何外角都等于它。

的内部对角线

121①直线L与⊙O的交点为D < R。

(2)直线L的切线，且⊙O D = R。

③线l和⊙O被d > r隔开。

122切线定理通过半径外端并垂直于该半径的直线为圆的切线。

123切线的性质定理圆的切线垂直于通过切点的半径。

124推论1过圆心且垂直于切线的直线必过切点。

125推论2过切线且垂直于切线的直线必过圆心。

126切线长度定理从圆外的一点引出圆的两条切线，它们的切线长度相等。

圆心和该点之间的连线平分两条切线之间的夹角。

127一个圆的外切四边形的两条对边之和相等。

128弦角定理弦角等于它所夹圆弧对的圆周角。

129推论:如果两个弦切角围成的圆弧相等，那么这两个弦切角也相等。

130相交弦定理圆内两条相交弦除以交点的乘积。

（to）与…相等

131推论:如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半由它除以直径形成。

两条线段的比例中值

132切线定理从圆外的一点引出圆的切线和割线，切线长度就是要切割的点。

在一条直线和一个圆的交点处的两条直线的长度的比例平均值。

133推断从圆外的一点引出圆的两条割线，从该点到每条割线与圆的交点的两条线的长度乘积相等。

134如果两个圆相切，那么切点一定在连线上。

135①两圆的周长D > R+R ②两圆的周长D = R+R。

③两个圆的交r-r < d < r+r (r > r)

④内切圆D = R-R (R > R) ⑤两个圆包含D < R-R (R > R)。

定理136两个圆的交线垂直平分两个圆的公共弦。

定理137把一个圆分成n(n≥3)；

(1)依次连接各点得到的多边形就是这个圆的内接正N多边形。

⑵过各点的圆的切线，其顶点为相邻切线交点的多边形为该圆的外切正N多边形。

定理138任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，它们是同心圆。

139正N边形的每个内角等于(n-2) × 180/n。

140定理正N边形的半径和apothem把正N边形分成2n个全等的直角三角形。

141正N多边形的面积Sn = PNRN/2 P表示正N多边形的周长。

142正三角形面积√ 3a/4a表示边长。

143如果一个顶点周围有K个正N边角，那么这些角的和应该是

360，所以k× (n-2) 180/n = 360改为(n-2)(k-2)=4。

144的弧长计算公式:L = NR/180。

145扇区面积公式:S扇区=n r 2/360 = LR/2。

146内公切线长度= d-(R-r)外公切线长度= d-(R+r)