如何求这个积分的原函数？

设v=1-u，则s =∫(u+v+ u ^ 2 * v ^ 2)(1/2)du =∫(u+v+ u ^ 2 * v ^ 2)(65438+)

将“=”的两边相乘，然后

S^2=(∫∫(u+v+u^2*v^2)dudv)

=∫dv∫(u+v+u^2*v^2)du

=∫(u^2/2+uv+u^3/3*v^2+c1)dv

=(u^2/2*v+uv^2/2+u^3*v^3/9+c1v+c2)

√(u^2/2*v+uv^2/2+u^3*v^3/9+c1v+c2)

= √[u^2/2*(1-u)+u(1-u)^2/2+u^3*(1-u)^3/9+c1*(1-u)+c2]

PS:不得不佩服楼上的证明，神来之笔！