求玻尔共振实验报告。

机械制造、建筑工程等科技领域中强迫振动引起的* *振动现象引起了工程技术人员的极大关注，这种现象既有破坏作用，又有许多实用价值。很多电声器件都是利用* * *振动原理设计制造的。此外，“* * *振动”也是微观科学研究中的重要研究方法，如利用核磁共振* * *振动和顺磁贡研究物质结构。

本实验用玻尔测振仪定量测量机械受迫振动的幅频特性和相频特性，用频闪法测量动态物理量-相位差。数据处理和误差分析的内容也很丰富。

一、实验目的

1.研究了玻尔测振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2.研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察* * *振动现象。

3.学会用频闪法测量运动物体的一些量，比如相位差。

4.修正学习系统错误。

二、实验原理

物体在周期性外力持续作用下的振动称为强迫振动，这种周期性外力称为强迫力。如果外力按简谐振动规律变化，那么稳态受迫振动也是简谐振动。此时振幅保持不变，振幅与受迫力的频率、无阻尼时原振动系统的固有振动频率和阻尼系数有关。在强迫振动状态下，系统不仅受到强迫力，还受到恢复力和阻尼力。因此，在稳态下，物体的位移、速度变化和受力变化不是同相的，存在相位差。当强迫力的频率与系统固有频率相同时，产生* *振动，此时振幅最大，相位差为90°。

实验利用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下做受迫振动，研究受迫振动的特性，可以直观地显示机械振动中的一些物理现象。

当摆轮受到周期性的强迫外力矩，在有空气阻尼和电磁阻尼(阻尼力矩为0)的介质中运动时，其运动方程如下

(1)

其中是摆轮的转动惯量，弹性力矩，受迫力矩的幅值，受迫力的圆频率。

订单，

那么等式(1)就变成了

(2)

当，公式(2)是阻尼振动方程。

当，也就是没有阻尼时，方程(2)就变成了简谐动力学方程，简谐动力学方程就是系统的固有频率。等式(2)的一般解是

(3)

从公式(3)可以看出，强迫振动可以分为两部分:

第一部分表示阻尼振动，一定时间后衰减消失。

第二部分解释了强迫力矩确实作用在摆轮上，将能量传递给振动体，最终达到稳定的振动状态。

振幅(4)

它与强制扭矩之间的相位差为

(5)

从方程(4)和(5)可以看出，振幅和相位差的值取决于四个因素，即强迫力矩m、频率、系统固有频率和阻尼系数，与振动的初始状态无关。

从极端条件可以得出，当力的圆频率受迫时，会产生* * *振动，并有一个最大值。如果* * *振动的圆频率和振幅分别用和表示，则

(6)

(7)

等式(6)和(7)表明，阻尼系数越小，圆频率越接近系统的固有频率，振幅越大。图1-1和1-2给出了不同时刻受迫振动的幅频特性和相频特性。

第三，实验仪器

ZKY-BG波尔* * *测振仪由测振仪和电气控制箱两部分组成。振子部分如图1-3所示；由

β1

β2

β3

β1 & lt；β2 & lt；β3

ω/ωn

图1-1

ω/ωn

β1

β2

β1 & lt；β2

-π

-π/2

φ

图1-2

铜制圆形摆轮A安装在框架上，弹簧B的一端与摆轮A的轴连接，另一端可固定在框架的支架上。在弹簧的弹力作用下，摆轮可以绕轴自由来回摆动。在摆轮的外围，有一个槽形的缺口，在这个缺口里，一个长槽D长了很多。框架上有一个光电门H，对准长槽口，与电控箱连接，测量摆轮的振幅(角度值)和振动周期。框架下有一对带铁芯的线圈K，摆轮A正好嵌在铁芯的缝隙里。根据电磁感应原理，当DC电流通过线圈时，摆轮受到电磁阻尼力。改变电流值可以使阻尼发生相应的变化。以使摆轮a强制振动。电机轴上装有偏心轮，由连杆机构e带动摆轮A，电机轴上装有刻线的有机玻璃转盘F，随电机转动。通过调节控制箱上的十转电机速度调节旋钮，可以精确地改变施加到电机上的电压，从而可以在实验范围(30-45 rpm)内连续调节电机速度。由于电路采用特殊的稳速装置，电机采用带测速发电机的特殊电机，惯性小，速度极其稳定。电机的有机玻璃转盘F配有两个遮光罩。在角度读数盘G的中心上方还有一个光电门(受力扭矩信号)900，与控制盒相连，测量受力扭矩的周期。

受迫振动期间摆轮和外部扭矩之间的相位差通过小闪光灯测量。手电筒由摆轮信号光电门控制。每当摆轮上的长槽C经过平衡位置时，光电门H受光引起闪光。闪光灯放在底座上，如图(1-3)所示。不要拿在手里直接照亮表盘。在稳定的情况下，可以看到有机玻璃指针F在闪光灯的照射下，似乎被“停”在了一定的刻度上。这种现象称为频闪现象，所以可以方便地直接读出这个值，误差不超过20。

摆轮的振幅是利用光电门H在摆轮的读数a处测量圆环上的凹口数量，并将这个数值直接显示在液晶显示器上，精度为20。

尼尔斯波尔* * *测振仪电控箱的前面板和后面板分别如图1-4和图1-5所示。

电机速度调节旋钮是一个带刻度的十圈电位计。当调节这个旋钮时，可以精确地改变电机速度，即可以改变强制转矩的周期。校准仅供实验参考，以大致确定多圈电位器上受力扭矩循环值的对应位置。

图1-3波尔振动器

1.光电门h；2.长槽d；3.短槽d；4.铜摆轮a；5.摇杆m；6.螺旋弹簧b；7.支撑框架；8.阻尼线圈k；9.连杆e；10.摇杆调节螺钉；11.光电门I；12.角度表盘g；13.有机玻璃转盘f；14.基地；15.弹簧夹紧螺钉l；16.闪光

图1-4尼尔斯波尔* * *测振仪前面板示意图。

1，液晶屏2，方向控制键3，确认键4，复位键

5.电源开关6，闪光开关7，强制周期调节电位器

图1-5尼尔斯波尔* * *测振仪后面板示意图。

1，电源插座(带保险)2，闪光接口3，阻尼线圈

4.电机接口5、振幅输入6、周期输入7、通信接口

阻尼线圈中DC电流的大小可以由软件控制，以改变摆轮系统的阻尼系数。选择开关可分为四档，“阻尼0”档阻尼电流为零，“阻尼1”档阻尼电流约为280mA，“阻尼2”档阻尼电流约为300mA，“阻尼3”档阻尼电流最大，约为320mA。阻尼电流由恒流源提供，实验时根据不同情况选择(可以先选在“2”，如果*。

闪光开关用于控制闪光按钮是否闪烁。当按下闪光按钮，摆轮的长缺口通过平衡位置时，就会产生闪光。由于频闪现象，从相位差读数盘上可以看到刻度线似乎静止的读数(实际有机玻璃F上的刻度线一直在匀速旋转)，从而读出相位差值。为了使闪光管不易损坏，采用了按钮开关，只有在测量相位差时才按下按钮。

电机是否旋转由软件控制。测量阻尼系数和摆轮固有频率与振幅的关系时，必须关闭电动机构。

电控箱通过各种专业电缆与闪光灯和波尔测振仪连接。不会造成布线错误的缺陷。

四、实验内容

1.阻尼系数β的确定

读出振幅值θ1，θ2，θ 3...θ n，并使用公式。

(8)

求β值，其中n为阻尼振动的周期数，θn为第n次振动的振幅，t为阻尼振动周期的平均值。该值可以测量摆轮的10个振动周期，但取其平均值。

在这个实验中，必须切断电机的电源，指针F要放在0，θ0一般在130-150之间选取。

2.测量受迫振动的振幅特性和相频特性曲线。

保持阻尼档位不变，选择强迫振荡进行实验，改变电机转速，即改变强迫外力矩的频率ω。受迫振动稳定后，读取摆轮的振幅值，用闪光灯测量受迫振动位移与受迫力之间的相位差(控制在10左右)。

强制扭矩的频率可以从摆轮的振动周期计算，或者可以通过选择周期为“×10”直接测量强制扭矩的10个周期来计算。当它达到稳定状态时，这两个值应该是相同的。前者有4个有效数字，后者有5个有效数字。

由于曲线在* * *振动点附近变化较大，所以测得的数据比较密集，电机转速微小的变化都会引起较大的变化。电机转速选择器按钮上的读数(例2.50)是一个参考值，建议在不同的ω下记下这个值，以便在实验中快速找到重新测量的参考。

动词 （verb的缩写）如何使用波尔测振仪的控制箱

1，开机简介

按下电源开关后，屏幕上出现一个欢迎界面，其中0000X是连接到主机的控制盒的编号。几秒钟后，屏幕上会显示“密钥描述”字样，如图1所示。符号“t”表示向左移动；“u”表示向右移动；“P”表示向上移动；“q”向下移动。以下符号不再赘述。

2.自由振动

在图1状态下按回车键，显示图2所示的实验类型，默认选择自由振荡，字体高亮显示为选中。(注意实验前必须做自由振荡，其目的是测量摆轮振幅与固有振动周期的关系。)

关键描述

T u →选择一项。

Pq →改变工作状态

确认→确认功能项目。

图一易

实验步骤

自由振荡阻尼振荡强迫振荡

图二

阻尼0振幅

调查00后，检查并返回。

周期ⅹ 1 =秒(摆轮)

图3

阻尼0振幅134

Measure 01 =↓按确定返回。

周期ⅹ 1 = 01.442秒(摆轮)

图4

阻尼选择

阻尼1阻尼2阻尼3

图5

10

阻尼1振幅

调查00后，检查并返回。

周期X =秒(摆轮)

图6

再次按回车键，显示:如图3所示。

用手转动摆轮约160度，松开手后按“P”或“Q”键，测量状态由“关”变为“开”。控制箱将开始记录实验数据，振幅的有效数值范围为:160-50(若振幅小于160，测量将自动关闭。当测量显示关闭时，数据已经保存并发送到主机。

要查询实验数据，按“T”或“U”键，选择回查，然后按确认键，如图4所示，表示第一次记录的振幅为134，对应的周期为1.442秒，然后按“P”或“Q”键查看所有记录的数据，即每个测量振幅对应的周期值。

3.阻尼振荡

在图2状态下，根据实验要求，按“U”键选择阻尼振荡，按确认键显示阻尼，如图5所示。阻尼分三个等级，1的阻尼最小。根据自己的实验要求选择阻尼档位，比如选择1的阻尼档位，按回车键显示，如图6所示。

用手转动摆轮约160度，松开手后按“P”或“Q”键，测量由“关”变为“开”并记录数据。仪器记录十组数据后，测量会自动关闭，幅度还在变化，但仪器已经停止计数。

阻尼振荡的检查与自由振荡的检查类似，请参考上述操作。如果阻尼齿轮的测量值改变，重复阻尼齿轮的操作步骤。

4.受迫振动

仪器处于图2状态时，选择强迫振荡，按回车键显示，如图7所示(注意:强迫振荡前必须选择阻尼档，否则无法进行实验。)缺省情况下选择电机。

=秒(摆轮)

=秒(电机)

阻尼1振幅

测量关00周期1电风琴返回。

周期x 1

图7

10 = 14.252秒(摆轮)

0 = 14.252秒(电机)

阻尼1振幅122

在01周期上测量10电机返回。

x期

图八

按“P”或“Q”键启动电机。但不能马上进行实验，因为此时摆轮和电机的周期都不稳定，周期相同后再开始测量。测量前，要选择周期，按“P”或“Q”键，将周期从1(如图7)变为10(如图8)(为了减少误差，不改变周期不能打开测量)。当摆轮和电机稳定后，选择测量，按“P”或“Q”键，打开测量并记录数据，如图8所示。可以在同一阻尼下进行多次不同振幅的测量，每次都保留实验数据。

测量相位时，要把闪光灯放在电机转盘的前下方，按下闪光灯按钮，根据频闪现象进行测量，仔细观察相位。

强迫振荡测量完成后，按“T”或“U”键，选择返回，按OK键返回图2所示状态。

5.关掉它

在图2所示的状态下，按住复位按钮，几秒钟后，仪器会自动复位。这时，所有的实验数据都会被清除，然后按下电源键结束实验。

六、数据记录和处理

1.阻尼系数的计算。

用公式(8)按微分法处理测量数据(表1)，得到β值。

使用公式(9)找到β值。

2.幅频特性和相频特性的测量

做幅频特性曲线，从中求β值。当阻尼系数很小(≤)并且接近* * *振动位置()时，从等式(4)和(7)可以得出结论:

如果，也就是可以从上面的公式得到。

该ω对应于图上的两个值ω1，ω2，由此得出结论:

(这个内容一般不做)

比较和讨论用这种方法得到的值和用逐次差分法得到的值，这个实验的重点应该是相频特性曲线的测量。

表1阻尼档位

序列号

振幅(度)

序列号

振幅(度)

θ1

θ6

θ2

θ7

θ3

θ8

θ4

θ9

θ5

θ10

平均值

10T=秒=秒

(9)

表2幅频特性和相频特性测量数据记录表:阻尼开关位置

10吨

T(s)

(0)

理论值

θ(0)

测量值

T/T0

误差分析:由于本仪器采用应时晶体作为计时元件，测量周期(圆频率)的误差可以忽略不计，误差群来自于阻尼系数的确定和无阻尼振动时系统固有振动频率的确定。后者对实验结果有很大影响。

在前面的原理部分，我们认为弹簧的弹性系数k是常数，与扭转角无关。实际上，由于制造工艺和材料性能的影响，k值随角度的变化略有变化(约3%)，导致系统的固有频率在不同的振幅下发生变化。如果取平均值，相位差的理论值将与* * *振动点附近的实验值有很大的相关性。因此，可以测量振幅和固有频率的相应值。在公式中，用某一幅值对应的值代替T0，可以明显减小系统误差。

振幅对应于* * *振动频率的值可通过以下方法获得:

切断电机电源，将角度刻度盘的指针f置于“0”位，用手将摆轮转到更大的位置(约1400 ~ 1500)，然后松开。该摆轮衰减振动并读出每个振幅值的相应摆动周期。这个方法可以重复几次，用。

附件:ZKY-BG波尔可控震源的调整方法

波尔* *测振仪的所有部件都经过校准，请不要随意拆卸和更换。电控箱通过专用电缆与主机连接，不会混淆。使用前请务必了解各开关和旋钮的功能。

如果运输或实验后发现仪器工作不正常，可以进行调整。具体步骤如下:

1，将角度刻度盘指针f置于“0”。

2.松开连杆的锁紧螺母，然后转动连杆E，使摇臂M处于垂直位置，然后固定锁紧螺母。

3.此时，摆轮上的一条长刻痕(用白漆线标出)应与指针基本对齐。如果发现明显的偏差，可以稍微松开摆轮背面的三个固定螺丝，用手握住螺旋弹簧B的内端，用另一只手转动摆轮，使白漆线对准尖端，然后拧紧三个螺丝:一般情况下，只要不改变弹簧B的长度，很少进行这种调整。

4.如果松开弹簧B与摇杆M连接处外端的夹紧螺钉L，弹簧B的外圈可以随意移动(可以缩短和加长)，缩短的距离不应小于6cm。在拧紧端夹紧螺钉时，弹簧必须保持在垂直平面内，否则会明显影响实验结果。

将光电门H的中心对准摆轮上的白漆线(也就是长狭缝)，保持摆轮在光电门中间狭缝自由摆动。这时可以选择阻尼开关“1”或“2”，打开电机。此时，摆轮将被迫振动。当它达到稳定状态时，打开闪光灯开关。这时你会看到指针F在相位差表盘上有一个看似固定的读数，两个读数的时间差是656。以内(不超过2？可以进行实验时)如果发现差异较大，可以调整光电门的位置。如果相差超过5？以上，你必须重复以上步骤重新调整。

由于弹簧制作过程中的问题，在相位差读数盘上可能会出现指针F两端重叠好，中间差，或者相位差测量时中间好两端差的现象。

[注释]

玻尔* *测振仪的各个部件都是精确组装的，不能随意乱动。控制盒和面板上的旋钮和按键有很多功能。了解其功能后一定要按规则操作。

尼尔斯玻尔* * *振动实验操作注意事项:

1.做自由振荡实验时，一定要写下自由振荡实验时的摆轮周期；

2.强迫振荡实验时，调节仪表盘上的旋钮【强迫力周期】来改变不同的电机旋转周期，必须做3 ~ 11次，包括电机旋转周期与自由振荡实验中的自由振荡周期相同。

3.在强迫振荡实验中，电机和摆轮的周期必须相同，振幅必须稳定，才能记录实验数据。

4.学生完成实验后，测量数据必须保存。