大学高等数学中函数题的反函数

反函数问题怎么做:确定原函数的值域。从原函数的表达式中，找到“X关于Y的表达式”。交换x和y，并附加域。

设函数y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果D中对于区间f(D)中的每个Y只有一个X使得g(y)=x，根据这个对应规则得到一个定义在f(D)上的函数，这个函数叫做函数y=f(x)的反函数。

一般来说，如果X和Y对应某个对应关系f(x)，y=f(x)，则y=f(x)的反函数是x=f-1(y)。反函数(默认为单值函数)存在的条件是原函数必须一一对应。

与反函数y=f-1(x)相比，原函数y=f(x)称为直接函数。反函数和正函数的像关于直线y = X是对称的，这是因为如果(a，b)是y=f(x)的像上的任意一点，即b=f(a)。

根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b，a)在反函数y=f-1(x)的像上。而点(a，b)和(b，a)关于直线y = X对称.从(a，b)的任意性可以知道F和f-1关于y = X对称。