大学数学分析中的可导性与连续性问题

设f(x)=xD(x)

从导数的定义出发

x趋于0，f'(0)=limD(x)，所以f(x)=xD(x)在x=0处不可导。

设f(x)=x？D(x)，从D(x)的有界性可知f(x)=x？D(x)仅在x=0时可导。

当x0=0，f' (0) = limxd (x) = 0，f (x) = x时，x趋于0？D(x)在x=0处可微。

当x0≠0时，f(x)在x=x0处不连续，所以f(x)在x=x0处不可导。

(1)只在一点可导，在其他点不连续。f(x)=(x-a)？D(x)

(2)它只在有限个数的点上可导，而在其他点上不连续。f(x)=(x-a1)？(x-a2)？……(x-an)？D(x)