段学复的人生经历
段学富，1965438+2004年7月29日出生，陕西省滑县人。父亲段大真是清光绪10 (1884)年间沈嘉的秀才，母亲雷咏妮也是博学之士。10岁之前，段学复一直在家由父亲教中文，认汉字，看经史书籍。“得天下英才而育之，乐在其中”的教育思想对段学复影响很大。同时和当时在北京学医的表弟一起完成了初等算术。
当时附中的教育质量很高，教材先进，要求严格，还开设了选修课。以傅先生为代表的数学教学使段学复对数学产生了浓厚的兴趣。因为对数学的热爱，段学复高中毕业1932考入清华大学数学系(当时称数学系)。
在清华大学的四年时间里，段学复先后师从熊庆来、郑、、赵方雄、曾等教授。这些老师各有特色，使段学复在分析、代数和几何上打下了坚实的基础。在此期间，段学复还选修了麻省理工学院N. Wiener教授讲授的傅里叶级数和傅里叶积分课程，参加了法国学院J. Hadamard院士讲授的偏微分方程课程。这些都开阔了段学富的眼界。
体育课老师马月涵是段学富永远不会忘记的另一位老师。在马教授的热情鼓励和科学训练下，原本很瘦的段学富经过一个学期的训练，已经可以顺利地跑一英里的长跑了。正是由于他身体状况的大幅度改善，才使他在抗日战争时期经受住了数千里的长途颠簸。
段学富一入学就认识了华，从第二年开始他们就很熟悉了。他们和华中文系的同乡王经常在晚饭后一起在校园里散步，谈论数学和当前的形势。华学习数学的方法和实践，段学复推荐的课外数学书籍，对段学复都有很大的影响和帮助。
当时，日本侵略者正在扩大对中国的侵略战争。在国家生死存亡的紧要关头，段学复也受到了爱国主义的洗礼。他于2月9日1935、16、1936两次参加示威活动，并于2月29日晚1936在清华大学新体育馆进行熄灯集体静坐，抗议大批军警闯入校园拘捕学生。
1936夏天，段学富获得理学学士学位，毕业后留校担任助教。1937年7月7日，日本侵略军以所谓卢沟桥事变为借口，悍然入侵北平，挑起了全面侵华战争。7月29日晚，段雪夫带着母亲等三人离开北平，一路坎坷。当年6月，他来到由北京大学、清华大学、南开大学联合组成的长沙临时大学。第二年4月6日，段雪芙在Xi安与中学语文老师雷彬如女士结婚。此后不久，段学复只身前往昆明，在西南联大——清华大学任教。
同年秋，华从英国剑桥大学访问归来，成为西南联大清华大学的教授。他教的《近世代数》这门课是以当时刚出版的B.L .范德瓦尔的《近世代数》第一卷为蓝本，但修改了很多。段学富承担了写讲稿、批改学生作业的任务。华还在教师中作了“领域八讲”系列报告。这些都让段学富的代数技能上了一个新台阶。此外，华还主持了一次有限的小组讨论课，参加讨论的有段学富、孙、范？还有徐贤秀。大家轮流报告，材料是P. Hall刚刚发表的重要论文《对P-群论的贡献》和H. Zassen-haus的《群论教程I》。从此，华和段学复开始合作研究P群的计数定理。这也是段学复在代数尤其是有限群方面理论研究和人才培养的开始。
1939上半年，段雪芙被录取为公派留学英国学生。由于二战爆发和日本侵华战争的扩大，他于次年9月抵达加拿大，进入多伦多大学学习。同时，郭永怀、钱伟长、林家翘等。多伦多大学的数学系是当时加拿大最大的一个，段学复的导师R. Brauer当时正在创立有限群的模表示理论。还有代数方面的著名教授，比如G. Deb Robinson，H. S.M. Coxeter。段学复在多伦多修了四门课，包括布劳尔和罗宾逊的群论。此外，段学复主要在brower的指导下进行研究，很快在P群上取得了一些成果，并在1941获得了硕士学位。之后于8月进入普林斯顿大学数学系，1941攻读博士学位。
当时，普林斯顿被称为世界数学中心，著名的代数科学家威德伯恩在那里任教。30多岁的年轻助理教授c·切瓦利在学术上非常活跃。普林斯顿高等研究院汇聚了a·爱因斯坦、h·Weyl、j·冯·诺依曼等一批世界知名的科学家。在这里，段学复参加了很多课程和研讨会，包括谢瓦利埃的《代数几何基础与积分方程》，威尔的《代数数论与二次算术论》，C.L. Siegel的《解析数论与超越数论》。他还听了莱夫谢茨的拓扑课和丘奇的逻辑课。在科学研究上，段学复在brower和Chevalier的指导下参加讲座和研讨会，特别是通过研究他们发表的论文和未发表的手稿和文稿，最终与他们合作完成了有限群、李群和代数群的模表示理论的重要工作。1943段学富获得普林斯顿大学哲学博士学位。之后继续留校做了两年博士后，还在E. Artin参观学习了四个月。在此期间，他在数学系担任研究助理。从1945年9月开始，段学复在普林斯顿高等研究院担任Wail的助教，帮助他开设有特色的群论课，并帮助修改他的经典名著《典型群》(1939)，受到他的影响，直到1946年回国。
在国外的这六年，是段学复数学生涯中非常重要的时期。六年来，他所学的课程几乎涉及了基础数学的所有主要领域。而不言而喻的是，布劳尔和谢瓦利埃有幸从这两位大师身上学到东西并与之合作，对段雪夫的影响更是显而易见。
抗战胜利后，段雪夫婉言谢绝了让婉言谢绝停留，决定回国。他相信:毕竟祖国总会回去的；反正我的事业只能在中国！段学富7月回上海1946。在上海，他见到了即将举家赴美的华，并参加了、闻一多两位烈士的追悼会。与此同时，段学复还会见了正在筹建中央研究院数学研究所的陈省身。陈省身聘请段学复为数学研究所兼职研究员，负责指导浙大新毕业生到曹锡华工作。
1946 10段学复阔别9年后重返清华校园，在清华大学数学系担任教授。从第二年开始，他担任该部门的代理主管。期间开设了高等代数、高等微积分、近世代数、点集拓扑学等课程。1946-1947学年，指导应届毕业生万哲贤的毕业论文。1947上半年指导当时已转学清华的曹锡华学习抽象代数和模表示论，1948下半年推荐他去美国读当时在密歇根大学任教的布劳尔的博士生。现在曹锡华在华东师范大学建立了活跃代数群研究小组。段学复在担任院长期间，聘请了许、沈有成、庄启泰等北大教授在清华兼职，还聘请了从英国回来的闵四合在清华任教。
1948 12 13清华校区首先从北平解放。段学富被任命为数学系系主任。在国人新气象的鼓舞下，他不顾大病初愈的身体，以极大的热情投入到繁重的教学、科研和行政领导工作中。1950年春，华从美国回到清华大学，同时回国的程敏德被邀请到清华大学任教。在全体教师的共同努力下，从1949到1952，清华大学数学系为中国人民培养了一批杰出的人才，其中包括万哲贤、丁、曾垦成、邱光明、王二芳等人从事代数及其相近领域的工作。
段学复从1950到1987担任中国数学学会常务理事，从1950-1952参与中国科学院数学研究所筹备工作，从1952担任北京大学数学力学系主任，从1955当选中国科学院学部委员。参与65438-0956国家“十二年科学远景规划”等国家科学规划、数学学科规划的制定和术语审查，参与教育部、高教部科研规划、教学计划的制定和教材编审。
1981上半年，段学富主动辞去北大数学系系主任职务。但是他的工作量并没有减少很多。1981—1984他曾担任国务院学位委员会第一届数学评议组成员和召集人之一，还担任过北京大学数学系、所学术委员会主任。曾任《中国科学》、《科学通报》、《数学杂志》、《数学通报》、《数学年鉴》编委，《数学进展》(1980-1987)主编、名誉主编。兼任《中国大百科全书》编委，《数学卷》常务副主编，《数论与代数》组主编。
中国群体表征理论创始人
几十年来，段学复发表了大约30篇学术论文和一些其他作品。作为数学家，段学复的研究领域主要是代数。他最早也是最重要的成果是有限群的模表示理论，特别是指数块及其在有限单群和有限线性群的构造中的应用。
有限群的模表示理论研究的是有限群在以素数p为特征的域上的表示，当p能平分群的阶时，其表示与通常的以0为特征的域上的有限群的表示有很大的不同，理论更加复杂和深刻。这一理论是由brower在1935年创立的，在20世纪40年代已经初具规模。这时，段学富开始了这方面的研究工作。在brower于1942年发表的重要论文《论阶恰好包含一个素数的幂的有限群》的指导下，在他的同一主题的博士论文(普林斯顿大学，1943)中，他在与brower合作完成的两篇论文中取得了一些重要成果，并延续了Brinell的工作。它们主要是:
(1)得到了一些pqbm阶单群的结构，其中P和Q是不同的素数，B和M是正整数，且满足m ≤ P-1。
(2)证明了L.E. Dickson在《线性群》一书中所列的单群列表在阶上是完备的。
(3)对于pg’阶线性群，其中p是素数且(p，g’)= 1，当其维数≤(2p 11)/3时，其结构确定。
为了得到这些结果，段学复证明了模表示理论的一些基本事实，例如，他确定了pg’序群的P块的brower树的重要性质。他证明的三个引理分别称为“(brower-Duan-) Stanton原理”、“brower-Duan)指数块分离原理”和“brower-Duan定理”。
几十年过去了，但这些成就并没有失去光彩。一方面，它们涉及的问题一直是有限群论研究的主流，这些著作是后来发展的起点；另一方面，现有的新成果仍然无法绕过或替代段学复本人及其与布劳尔合作所获得的上述结果。正因为如此，这些结果被详细地写在了W. Feit的代表作《有限群的表示论》中，并被群论者广泛引用。据不完全统计，自1945以来，段学复的论文被30多部数学著作引用。
五六十年代，段学复继续沿着这个研究方向努力。在此期间，他在北京大学组织了两次有限群模表示理论研讨会，指导青年教师和研究生。特别是通过1964-1966研讨班培养出来的研究生洪佳伟和李慧玲，确定了一些特殊类型的单态。就在他们有可能取得突破的时候，“文化大革命”开始了，中国这个方向的研究中断了。也是在这个时候，有限简单群分类的工作在世界范围内开始蓬勃开展。
“文革”结束后，段学复指导学生继续从事这方面的研究工作，博士生张继平是其中的佼佼者。他利用表示论和简单群分类定理彻底解决了维数小于p的复线性群的结构问题。
段学复在代数李群方面也有出色的工作。复域上的代数李群是复矩阵群，其中矩阵由其系数满足的代数方程组确定。这个概念的萌芽早在上个世纪末就出现了，而且被遗忘了50年。然而，在此期间，E. Cartan和Weil对李群的李代数进行了深入的研究。在1943中，Chevalier在其题为“矩阵间的一种新关系”的论文中首先引入了利用矩阵的张量不变量得到的矩阵复形的定义，然后利用矩阵复形进一步给出了特征为0的域上的N维矩阵李代数的子代数是代数李代数的定义。这时，段雪夫跟随他研究李群和李代数，并合作发表了一篇论文，概述了骑士——段雪夫合作的证明线索。但因为两位作者的接触，全文一度中断，直到6年后才得以发表。在这篇文章中，他们证明了代数李群的如下基本定理:“每个代数李群的李代数是代数李代数，每个复数域的代数李代数必是代数李群的李代数”。有了这个定理，我们可以用李代数的方法把代数李群推广到特征为0的任何域。著名数学家A Borel曾指出，20世纪40年代中期，Chevalier和段学复借助于李代数将代数李群推广到任何具有零特征的域，这是1955线性代数群通论诞生的序幕。20世纪80年代中期，兰曾做过与代数李代数有关的研究。
事实上，段学复在这方面最早的论文之一就是关于幂零矩阵复数形式的一个注记。本文对Chevalier第一篇文章中的定理6，利用矩阵Jordan标准形进行计算，给出了直接且简单得多的证明，并加强和推广到特征p≠0的域。
由于P.L.M. Sylow定理的建立，P群的研究在有限群论中具有特殊的意义。早在20世纪30年代末，Hall关于P-群的重要论文发表后不久，段学复就开始了这方面的研究。与华合作研究内容索引p2(p & gt；2)的循环子群的P-群，给出了相关的计数定理，并对这一群进行了完整的分类，结果用英文发表。在此基础上，华将其推广，引入了P群的秩(即pn阶群所包含的最大循环子群的指数pn-A中的A)和伪基的概念，证明了任意奇数个P群必有伪基，并证明了循环子群个数的广义Miller定理(见“P群的一些计数定理”)。段学复利用华的上述结果，通过仔细的分析和计算，推广了关于奇数P群中子群个数的Kurakov定理，证明了秩为A的奇数P群中pm阶的子群个数N(m)modp3在+1 ≤ M ≤ N时必为65438+，后来国外许多数学家特别是苏联在这方面进行了研究，至今仍引起研究者的注意。对于华的伪基定理，段学复也给出了更简洁的证明。
主要从20世纪80年代初开始，段学复、王鄂芳的学生许、唐受文等人在上述论文的指导和发展下，在P群的权力结构与排列结构的关系方面取得了研究成果。唐受文在1939中继续了段学富关于具有循环Frattini子群的有限P群的工作，最后给出了这类P群的完整分类。
在关于P群的一个定理中，段学复证明了如果P群G包含一个极大交换正规子群A，G/A是循环群，那么A/Z≌K，其中Z是G的中心，K是它的交换子群。对于G的上下中心群序列中对应的子群，他也证明了对应同构的存在性。这部著作被一些中外学者引用。布劳尔和段雪夫还有一些未发表的关于P群的著作，手稿保存至今。
组合数学和离散数学随着电子计算机的出现而蓬勃发展，有限群论与组合数学(包括区组设计、有限几何、图论等)密切相关。)，编码理论和密码学。与此同时，有限群的计算机方法、算法复杂性和实用软件的开发，由于其理论意义和实用价值，自60年代以来发展迅速。70年代初，段学富为某科研部门研究了几个应用问题，给出的方法在实际工作中多次提高了计算时限。他还与其他同志一起举办讲习班，为实践部门培养了一批专业人才，受到有关部门的表彰。“文革”后，他进一步开展了计算群论和组合数学方面的研究工作，并与王鄂芳合作培养了包括王杰在内的5名该领域的博士和硕士研究生。
65438-0985，段学富领导的“有限群及其表示理论与组合数学”科研项目被国家教委评为优秀科技成果，其“有限群在一类组合问题中的应用”获某科研部门科技成果奖。1985年10月9日，段学富被中国科学院授予50年科学工作荣誉证书，1989年10月9日，1165438被中国科学院授予学术部委员荣誉印章。1990 12荣获国家科委、国家教委颁发的“科技工作40年”荣誉证书。
一生为建系育才而奋斗。
从65438年到0952年，为了更好地适应全国解放带来的各项事业的迅速发展，教育部在较大范围内对所属高校的地区分布、专业设置和教学科研力量的配置进行了合理调整。北京大学新的数学力学系由原北京大学、清华大学、燕京大学数学系组成，段学复任系主任。
新中国需要大量的人才。北大任重道远。仅数学力学系每年就要招收近200名大学生，培养10名左右研究生。但调整后，北大数学力学系只有30名左右的教师，只有分析和高等数学两个教研室。不仅微分方程、概率统计、计算数学等重要学科的教学科研实力不足，而且由于西方对中国的全面封锁，连课堂教学使用的教材都十分匮乏。
面对这一艰巨繁重的任务，年仅38岁的段学富团结全体教员，特别是1955后。在系副主任程敏德教授的协助下，支撑着自己孱弱的身体，为新数学力学系的建立倾注了大量心血。首先，我努力向苏联学习。首先，我派了四位老师去苏联学习。第二，请进。系主任顾问、苏联力学家别洛娃(белва)来到该系，亲自指导5名力学研究生，不久后在系主任周培源教授的支持和帮助下，建立了中国第一个力学专业。作为系主任，段学富非常重视发挥专家的作用。无论工作多忙，他都要安排与别洛娃的会谈，甚至在1953-1954学年每周一次。值得一提的是，正是在这个时候，我国重要的教学环节——习题课开始普及。当时E.Б。苏联的代数和概率论专家邓肯(дынкин)和波兰的数学统计学家菲茨在该系讲学，促成了中国概率论教研室的建立。其次，创造条件，充分发挥国内专家的力量。如与高教部合作，于1954在北京大学数学力学系举办了常微分方程和偏微分方程研讨班，有来自全国各地的100多名教师参加，为扩大专业队伍和成立微分方程教研室带来了良好的开端。1955北京大学数学力学系成立了计算数学教研室，为在国内发展该方向奠定了基础。此后，北京大学数学力学系也准备了与莫斯科大学的科研合作计划。
教材建设方面，从20世纪50年代开始，在段学复的亲自参与和全体教师的努力下，由A.г著《高等代数》。Kypoш和хиниич的秦心相继被翻译。
就这样，在全体干部职工的共同努力下，从1952到1966，北京大学数学力学系为国家培养了约2000名本科毕业生和数十名研究生，也取得了良好的科研成果。
院长的工作很忙。段学富身体不好，长期患有胃肠溃疡。但在这种情况下，他的教学和科研工作从未停止过。多次讲授高等代数、近世代数、李代数等课程，带研究生，指导写论文。1952-1966段学复在其他同志的协助下，培养了许以超、沈光宇、蓝、许、陆等代数专业本科生和、洪家伟、等研究生。特别是段学复在1952-1966期间举办了两次关于有限群模的表示论的研讨会。第一次是在1954-1955。与聂、万哲贤合作撰写讲稿，毫无保留地提出自己的重要研究课题，指导王二芳研究阶≤27000的有限单群，取得成果。第二次是教育部委托在1964-1966举办的。段学复与王鄂芳合作编写讲义，陈仲穆等其他单位的老师和我系研究生参与其中，开展专题研究，撰写论文。现在陈仲穆在西南师范大学建立了一个活跃的有限科研群体。
1960—1966段学富还担任过北京电视大学数学系系主任。两次参加北京市中学生数学竞赛，撰写文章作报告，著有《对称性》一书，为通识教育和成人教育做出了巨大努力。
从1978开始，随着我国学位制度的建立，段学复在其他同志的协助下，集中力量在有限群及其表示论、计算群论、组合数学等领域培养了5名博士和14名硕士生，还指导了一名博士后。同时，还培养了邱等中青年教师和其他学校的先进教师。65438-0988，他参与的《高等代数》获国家教委“全国高等学校优秀教材奖”。
段学富多次参加国内外学术会议，并在会上作学术报告。1982年主持中国数学会首届全国代数学术交流会，1984年主持北京国际群论研讨会，编辑会议论文集。直到1988退休，段学复还在为中国的数学事业努力。近年来承担国家自然科学基金和国家教委博士点基金资助的科研项目，培养博士生，指导博士后。同时，他仍然以相当的精力关心和帮助青年教师的成长。
段学复的座右铭是“实事求是，认真严谨”。多年的学术经历让他深刻认识到，科学是诚实的学问，任何顽皮都是不够的。你一定要努力学习，多练习，打好基础，学得深，学得透，能灵活运用，至少要有一双手。抓住问题后，要在掌握前人主要工作的基础上，拓宽思路，多方面探索，持之以恒，以求一次打通就有成效。他以发现和培养人才为乐，认为一个老师不一定要比他的弟子优越，但一个老师能培养出比老师更优秀的学生就是最大的幸福。
段学富患病多次，尤其是1959年夏天做直肠癌切除手术，给他带来了永久的不便和困难。但他始终保持乐观的心态，与病魔顽强抗争，坚持工作。