判断级数是否收敛的一个问题

假设an = ln (n+2)/[(n+1) x]，很容易知道它是一个正数列。

因为调和级数是发散的，而ln (n+2) >: 1，所以当x

x >将在下面讨论；1的情况

为了便于理解，简单明了的x & gt=3个案例

因为当n足够大时，存在一个

所以x & gt=3收敛。

当x在(1，3)时

首先，证明了一个引理:对于任意小的t & gt0，当n足够大时，有LN (n+2)

这个应该比较容易。

那么an < (n+1) (x-t)，很明显an收敛于(1，3)。

所以An & gt1收敛