线性代数有什么学习技巧吗？

1.线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量、向量空间(或线性空间)、线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学中的一个重要课题。因此，线性代数广泛应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数可以具体表达。线性代数的理论已经推广到算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以近似为线性模型，所以线性代数在自然科学和社会科学中有着广泛的应用。线性代数是理工科和经济管理类数学课程的重要内容。考研中的比例一般占22%左右。\x0d\ II。技巧和方法\x0d\1。注意理解和掌握基本概念，正确、熟练地运用基本方法和基本操作。\x0d\线性代数的概念很多，重要的有:\x0d\代数余子式、伴随矩阵、逆矩阵、初等变换与初等矩阵、正交变换与正交矩阵、秩(矩阵、向量组、二次型)、等价(矩阵、向量组)、线性组合与线性表示、线性相关与线性无关、极大线性无关组、\x0d\往年考生往往不能准确把握概念的内涵，没有注意相关概念之间的区别与联系，导致做题错误。\x0d\比如矩阵a = (α 1，α2，？，αm)和b = (β 1，β2？，βm)是等价的，也就是说B可以通过初等变换从A得到。要做到这一点，关键是看秩r(A)和r(B)是否相等，向量组α1，α2，？αm和β1，β2，？βm等价是指两个向量组可以彼此线性表示，所以它们具有相同的秩。但是，当向量组具有相同的秩时，不能保证它们将彼此线性表示，并且不能获得向量组等价的信息。因此，向量组α1，α2，？αm和β1，β2，？βm是等价的，已知矩阵A = (α 1，α2，？αm)和b = (β 1，β2，？βm)是等价的，但是矩阵A和B的等价并不能保证这两个向量组的等价。\x0d\再比如实对称矩阵A与B收缩，即有一个可逆矩阵C使得CTAC = B，要达到这一点，关键是二次xTAx和XTXBX的正负惯量指标是否相同，而A和B的相似性意味着有一个可逆矩阵P使得P-1ap = B，然后我们知道A和B有相同的特征值。如果特征值相同，就可以知道正负惯性指数。\x0d\线性代数有很多算法，要整理清楚，以免混淆。基本操作和基本方法必须通过测试。重要的是:\x0d\行列式(数型和字母型)的计算、求逆矩阵、求矩阵的秩、求方阵的幂、求秩与最大线性无关的群、求线性相关的判定或参数、求基本解系、求非齐次。特征多项式基本解系法)，判断并寻找相似对角矩阵，通过正交变换将实对称矩阵转化为对角矩阵(即通过正交变换将二次型转化为标准型)。\x0d\ 2。注重知识点、网络知识的衔接和转化，努力提高综合分析能力。\x0d\线性代数从内容上讲纵横交错，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变。复习的时候要经常问自己做的对不对。再问一句，好不好？只有不断总结，揣摩其中的内在联系，让所学知识融会贯通，界面和切入点更加熟悉，思路自然会拓宽。\x0d\比如A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，AB = 0，那么我们利用分块矩阵就可以知道B的所有列向量都是齐次方程AX = 0的解，然后根据基本解系的理论和矩阵的秩与向量组的秩的关系，就可以有\x0d\ r(B)≤n-r(A)，也就是r .再比如， 如果A是N阶矩阵，同样可以对角化，那么如果P-1ap = ∧经过分块矩阵处理，可以知道A有N个线性无关的特征向量，P由A的线性无关的特征向量组成，那么从特征向量与基本解系的关系可以知道，如果λi是ni的重特征值，那么齐次方程(λ IE-A) x = 0。 此外，已知秩r (λie-a) = n-ni。那么，如果A不能相似对角化，则A的特征值一定有重根且特征值λi使得秩r (λ ie-a) < n-ni。如果A是实对称矩阵，已知对于每个特征值λ i，必有r (λ ie-a) = n-ni。\x0d\例如对于n阶行列式，我们知道:\x0d\如果| a | = 0，ax = 0一定有非零解，而ax = b没有唯一解(可能有无穷多个解，也可能无解)，当| a | ≠ 0时，ax = b的唯一解可以用Clem法则求出；\x0d\用| a |证明矩阵A是否可逆，如果可逆，用伴随矩阵求A-1；\x0d\对于N个N维向量α1，α2，？αn可由行列式| a | =| α 1 α 2确定？用α n |是否为零来判断向量组的线性相关性；\x0d\矩阵A的秩r(A)由A中非零项的最高阶数定义，若r (a) < r，则A中R的所有项均为0；\x0d\求矩阵A的特征值，可以计算行列式| λ e-a |。如果λ = λ 0是a的特征值，那么行列式|λ0e-a | = 0；\x0d\判断二次xTAx的正定性，可以用阶主成分都大于零。\x0d\这些正是因为线性代数的知识点之间有着千丝万缕的联系，所以代数题更加全面灵活。学生在整理时要注意串联、衔接、转化。\x0d\ 3。注重逻辑性和叙事表达\x0d\线性代数对抽象性和逻辑性的要求更高。通过证明题，了解考生对数学主要原理和定理的理解和掌握情况，考察考生的抽象思维能力和逻辑推理能力。复习和整理时，要找出公式和定理成立的条件，不能妄自菲薄。同时也要注意语言的准确简洁的叙事表达。