大学物理绳索的张力
设T= f(r)是绳子在离旋转轴R的距离处张力维R的函数,因为绳子末端没有拉力,所以有f(L)= 0。本题目中,每根短绳dr旋转时所需的向心力由其两边的张力差f(r)- f(r+dr)提供,绳子是匀质的。如果线密度为M/L,则有f (r)。
F(r)- f(r+dr)= r*k*dr,df(r)= f(r+dr)- f(r),原公式可改为-DF (R)/DR = R * K。
则f(r)= (-k*r*r/2)+ C可以通过不定积分得到,其中C为常数。又因为f(L)= 0,所以被代入。
C=k*L*L/2,代入W*W*M/L=k得到f (r) = (-w * w * m * r/2l)+(w * w * m * l/2)。
最后代入r=R,得到答案f(R)=(W*W*M*L/2)-(W*W*M*R*R/2L)。
问题中的张力存在于每两小段绳子之间,而且是成对存在的。每对的两个张力维相互作用力为每一小段绳子提供向心力。