大学物理绳索的张力

设T= f(r)是绳子在离旋转轴R的距离处张力维R的函数，因为绳子末端没有拉力，所以有f(L)= 0。本题目中，每根短绳dr旋转时所需的向心力由其两边的张力差f(r)- f(r+dr)提供，绳子是匀质的。如果线密度为M/L，则有f (r)。

F(r)- f(r+dr)= r*k*dr，df(r)= f(r+dr)- f(r)，原公式可改为-DF (R)/DR = R * K。

则f(r)= (-k*r*r/2)+ C可以通过不定积分得到，其中C为常数。又因为f(L)= 0，所以被代入。

C=k*L*L/2，代入W*W*M/L=k得到f (r) = (-w * w * m * r/2l)+(w * w * m * l/2)。

最后代入r=R，得到答案f(R)=(W*W*M*L/2)-(W*W*M*R*R/2L)。

问题中的张力存在于每两小段绳子之间，而且是成对存在的。每对的两个张力维相互作用力为每一小段绳子提供向心力。