无限的定义

某个邻域内有一个定义(即定义域的子集，可以是某个长度，也可以是无穷大)。

如果任意给定一个正数m(不管它有多大)，总有一个正数A，只要x适合不等式0 < │ x-x。

│ < a(或x > a)，且对应的函数值始终满足│ F(X) │ > m，则函数F(X)在X处逼近X。

是的，它是无限的。

简单来说，函数的无穷性就是不管你给多大的正数，函数总能得到比你给的大的数。

至于楼主提到的问题，零乘以任意数等于O，这是毋庸置疑的，包括乘以无穷大的特例。

楼主的问题是你把O看成无穷小了，这一点在高等数学学习求极限的时候会提到。o可以看作无穷小。

那么楼主应该是想问无限乘以无穷小的问题。

无穷和无穷小是有阶的，包括一阶无穷(无穷小)和二阶无穷(无穷小)...所以他们产品的极限无法确定。

比如X和X2(正方形)，当X在定义域内趋近∞时，X和X2的值都是无穷大，但显然X2比X增长得快，所以X2是比X高阶的无穷大，至于无穷小，X的十分之一和X2的二分之一在X内趋近∞意味着不同阶的无穷小，显然X2的二分之一会减少得更快。

比如对于1/X乘以X2在X逼近∞的极限，显然是X(无穷大)；如果是1/X2在X逼近∞的极限处乘以X，显然就是1/X(无穷小)。

别急，先把高考过了再说，高考是大学的根基。......