中山大学基础数学研究生专业简介
1，功能分析
研究内容:泛函分析是在变分法、微分方程、积分方程、函数论和量子物理等研究的基础上发展起来的。它用几何和代数的观点和方法来研究分析问题。主要研究方向为:(1) Banach空间几何理论，如凸性、邻近性等。(2)不动点理论；(3)临界点理论。
预备知识:数学分析，拓扑学，泛函分析。
应用领域:微分方程、小波理论等。
研究结果:解决了Banach空间强凸性的轭性质；引入强平坦空间的概念来研究弱凸性Banach空间的性质。研究了Banach空梢的逼近性质。在《数学杂志》(J.Math. Anal)英文版上发表了50多篇学术论文。应用，计算。数学。应用和非线性分析。
2.几何分析
研究内容:以偏微分方程理论为主要工具，研究微分流形的几何、拓扑和解析结构。
预备知识:偏微分方程，微分几何。
研究成果:1991获中国科学院自然科学二等奖；1998获得国家杰出青年基金；2001被聘为教育部长江学者奖励计划特聘教授，2004年获得世界华人数学家大会最高奖——晨兴数学奖。
3.辛拓扑与数学物理
研究内容:研究的主要问题是辛流形的格罗莫夫-威滕不变量的爆破公式，双有理运算下量子同调群的变化，格罗莫夫-威滕不变量与可积系统的关系，镜像对称性。
预备知识:泛函分析，偏微分方程，抽象代数，微分几何，拓扑学。
研究结果:给出了辛流形的格罗莫夫-威滕不变量的爆破公式，并针对穆凯flop验证了上同调群的量子极小模型假设。
4.动力系统，分形几何和时标上的动力方程。
研究内容:本文主要研究自相似集的Hausdorff测度的计算和估计，时标上动力方程解的稳定性和振动性等。
预备知识:实变函数论，测度论，常微分方程，差分方程等。
研究结果:
1.贾，Koch曲线的Hausdorff测度的界，应用数学与计算。182(2007).
2.贾，Sierpinski地毯的Hausdorff测度的界，理论与应用分析，22:4，2006 .
3.贾，，Ostrowski不等式在的推广，纯数学与应用数学中的不等式，第7卷，第5期，2006 .
4.贾，关于Gamma函数的一个不等式的注记，纯数学与应用数学中的不等式，第7卷，第5期，2006。
5.贾，Sierpinski垫片的Hausdorff测度的界，数学杂志。肛门。申请(2006年)，doi:10.1016/j . jmaa . 2006 . 08 . 026
6.，周，，贾，Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个新下界，理论与应用分析，22:1，2006，8-19 .
7.，周，贾，Hausdorff测度与平面上一类自集的凸密度，数学学报，48卷3期，2005，535-540。
8.曲，，周，，贾，对称完美集的上密度，数学杂志。肛门。第292页(2004年)第23-32页。
9.贾，，周，，中间三分之一检测器集与自身的卡通积的Hausdorff测度的一个下界，中国当代数学，2003，第24卷，第4期，341-350。
10.贾，周，，，中三阶康托集与自身的笛卡尔积的填充测度，数学杂志。肛门。申请，288(2003) 424-441。
11.贾，周，，三点康托集自积的Hausdorff测度，数学学报，第46卷第4期，2003，747-752。
12.贾，周，，康托集自积的Hausdorff测度的下界，数学年刊，24a: 5 (2003)，575-582。
13.贾，，周，，Sierpinski衬垫的Hausdorff测度的一个下界，非线性15(2002) 393-404 .
5.代数学
研究内容:伽罗瓦理论包括域、代数和带伽罗瓦群的环的伽罗瓦扩张理论，是经典伽罗瓦理论在域上的扩展和推广，研究扩张的结构和群作用；当一个Hopf代数在域、代数和环上具有Galois效应时，Hopf-Galois理论研究Galois扩张结构和Hopf代数本身的结构。
预科知识:大学数学系本科的数学基础，有很好的近世代数基础。
应用领域:群与代数的作用提供了讨论代数结构的方法；Hopf-Galois理论是Hopf代数表示理论的一个分支，国内外很多代数都在从事研究，是一个非常活跃的研究领域；有限域的伽罗瓦理论在现代编码理论中有很好的应用；域上的Galois理论在讨论方程的根式解方面有很好的应用，目前在这方面仍有研究。
研究结果:
(1)，射影群环的伽罗瓦定理，数学年鉴17A:6(1996)737-744；
②关于非对易Hopf-Galois推广，中山大学学报，自然科学版39卷6期2000；
(3)、H-可分环及其Hopf-Galois扩张，数学年鉴19b:3(1998)311-320；
6、复杂分析
研究内容:主要研究Teichmuller空间及相关学科，包括拟* *形映射、Klein群、黎曼曲面、三维流形、双曲几何、调和映射等。
研究成果:在Teichmuller空间及相关领域取得了一些研究成果。
7.谐波分析
研究内容:主要研究方向为非光滑核奇异积分算子理论及其应用、微分算子相关的函数空间、算子的泛函微积分。
预备知识:数学基础主要有微积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数、实分析、泛函分析等。
研究结果:与微分算子相关的函数空间取得了一系列重要进展，如BMO空间、Hardy空间和具有非光滑核的奇异积分算子理论。主要论文如下
1、与热核界算子相关的Hardy和BMO空间的对偶，J. Amer。数学。社会主义者18 (2005), 943-973.
2、新的BMO型函数空间，约翰-尼伦伯格不等式，插值及应用，普通纯应用数学。58 (2005), 1375-1420.
3、与二阶椭圆算子相关的利特伍德-佩利函数，数学。Z. 246 (2004年)，第655-666页。
8、偏微分方程函数论方法
研究内容:研究奇异积分算子和方程、解析函数的边值问题及其实际应用。
预备知识:数学基础主要有微积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数、实分析与测度论、泛函分析等。
应用领域:力学问题，数学物理(非线性方程，Painleve方程，随机矩阵)。
研究成果:奇异积分算子及其在弹性问题中的应用。积分的渐近分析主要包括斯托克斯现象、一致渐近、黎曼-希尔伯特方法及其在应用分析中的相关问题，特别是在数学物理中。
9.渐近分析
研究内容:研究积分的斯托克斯现象、积分与正交多项式系的一致渐近展开、黎曼-希尔伯特分析、Painleve函数以及渐近分析方法在数学物理中的应用。
预备知识:数学基础主要有微积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数、实分析与测度论、泛函分析等。
应用领域:力学问题，数学物理(非线性方程，Painleve方程，随机矩阵)。
10，偏微分方程
研究内容:偏微分方程理论与应用及相关课题。目前主要研究肿瘤生长的自由边界问题和非线性发展方程。未来几年，我们将主要研究Fourier分析中的振荡积分和Fourier积分算子理论以及与之相关的各种非线性发展方程解的适定性和整体存在性理论。
预备知识:偏微分方程、常微分方程、泛函分析、调和分析等。
应用领域:物理、力学、化学、生物等。
研究成果:查mathscinet，在“作者”一栏输入“崔，尚斌”，可以查到几乎所有的研究工作。
11，代数及其应用
研究内容:Hopf代数与量子群，以及相关的李代数与Kac-Moody代数，交换或非交换环论与模论，同调代数与代数表示论。
初步知识:抽象代数。(有几何知识和物理背景者优先)
应用领域:理论物理和非交换代数几何，编码，密码学和计算。
研究成果:量子交换代数及其对偶，中国科学，1997。Hopf代数的扭积和量子偶，科学通报，1999。
12，数论及其应用
研究内容:丢番图逼近和丢番图方程:主要研究代数数的有效代数逼近和一些丢番图方程的解，利用丢番图方程研究二次域的类数。同时也研究了数列的不合理性和超越性。差集理论:一些差集的不存在性主要用代数数论表示论来研究。密码学的理论基础:密码学中的一些问题主要是利用有限域和分圆域理论来研究的。
预备知识:数论，代数，复分析。需要良好的数论和代数基础，或者数论和复分析基础。
应用领域:良好的编程能力，计算能力，良好的数论基础。
考研政策不清楚吗？沈硕是不是和同等学力混为一谈？大学专业不好选？点击下方官网，会有专业老师解答你的问题。211/985研究生硕士/博士开放网络申请名称:/yjs2/