高数函数的极限知识点

设{an}是级数，a是常数。对于任意一个正整数ε，总有一个正整数N，使得N >:当N(或n≥N)时，有| an-a | < ε(或|an-a|≤ε)，则数列{an}收敛于A，定数A称为数列{an}的极限，记为lim(N-& gt；∞) an = a .与此相对应，就有了序列散度的定义。

函数极限有一个趋于无穷大的定义:设f是定义在[a，+∞)上的函数，a是一个定数。如果给定ε>；0，有一个正数M(≥a)，这样当x >时；m，有| f (x)-a | < ε，函数F被调用。当x趋于+∞时，取A为极限，记为lim(x->；+∞)f(x)=A .有相应的趋于负无穷大和趋于无穷大的定义。

此外，还有一个函数极限趋于x0的定义:设f在一个中空的邻域U(x0；δ’)，a是一个固定数。如果给定ε>；0，有一个正数δ(

限制的性质:

局部有界性:如果lim(x->；X0)f(x)存在，则f有界在X0的中空邻域U(x0)中。本地号码保存:如果lim(x->；x0)f(x)= A & gt；0(或

不等式保持:如果lim(x->；X0)f(x)和lim(x->；X0)g(x)都存在，并且在某个邻域U(x0；δ)若f(x)≤g(x)，则lim(x->；x0)f(x)≤lim(x-& gt；x0)g(x).

强迫性属性:let lim(x->；x0)f(x)= lim(x-& gt；X0)g(x)=A，而在A中U(x0；δ’)包含:f(x)≤h(x)≤g(x)，则lim(x->；x0)h(x)=A .