大学数学解题

1.原函数f(x)是单调递减的，因为当x逐渐逼近B时，函数值f(x)趋于0，f(x)是一阶导数连续的函数。根据单调递增函数的导数大于等于0的性质，可以得出结论。

2.原函数f(x)满足f (x)+f (x) 2-1

现在我们来证明b-a > 2，即区间长度大于2。

归谬法:假设B-A

根据单调递减性质，对于任意x ∈ (a，b)，存在f(x_n) ≥ f(x)，所以lim f(x_n) ≥ lim f(x)。

但根据题目条件，lim f(x_n)应该等于0，与lim f(x)不一致，所以假设不成立，即有B-A >；2。

接下来，让我们举一个例子来证明这个等式成立:

当a = -∞，b = +∞，f (x) = (1-e x)/(1+e x)时，满足主语条件。因为:

-lim f(x)= lim((1-e^x)/(1+e^x))= lim((-e^x)/2)=-∞，