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1-1已知质点的运动方程为。(1)求质点从t=0到t=1的位移。(2)求质点的轨迹方程。
解决方案:(1)
质点的位移是
(2)运动方程有，，并消去t。
轨迹方程是和
1-2质点的运动方程是，求t = 0，1时质点的速度和加速度。
解法:从速度和加速度的定义出发。
,
所以当t=0时，质点的速度为；当t=1时，质点的速度为。
两个时刻的加速度都是0。
1-3一个质点在平面上运动，该质点的运动方程称为[B]。
(a)匀速直线运动(b)匀速变速直线运动
(c)抛射体运动(d)一般曲线运动
1-4已知质点沿Ox轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律如下。当t=0时，m .求:(1)质点在t时刻的速度(2)质点的运动方程。
解:(1)是从
两边同时积分，当初始条件t=0带入积分方程时，有
质点在时间t的速度由下式求得
(2)由
两边同时积分，当初始条件t=0时，m带入积分方程，有
粒子的运动方程如下获得
第4章机械振动
4-1已知有四个质点在X轴上运动，质点位移X与某一时刻所受外力F的关系由以下四个方程表示(其中A和B为自然数)，其中不能使质点作简谐振动的力为[C]。
(A) (B)
(C) (D)
4-2在下列各种物体的运动中，可视为简谐振动的是[B]
(a)将木块放入水中，完全浸没并潜至一定深度，然后释放。
(b)将弹簧振动器放置在光滑的斜面上，让其振动。
(c)从光滑的半圆形凹槽边缘释放一个小滑块。
(d)拍球时球的运动。
4-3对于同一个简谐振动的研究，两个人都选择了平衡位置作为坐标原点，但其中一个人选择了垂直牛轴作为坐标系，而另一个人选择了垂直牛轴作为坐标系，所以振动方程中不同的量是[]。
振幅；(b)循环频率；
初始阶段；振幅和圆周频率。
答:(丙)
4-4一物体按余弦函数定律简单振动，其初相为，则该物体振动的初态为[]。
(一)x0 = 0，v0？0;(B) x0 = 0，v0 & lt0;
(C) x0 = 0，v0 = 0(D) x0 =？a，v0 = 0 .
答:(甲)
4-5一个质点在初始时刻作振幅为A，周期为t的简谐振动。
(1)质点的位移为A/2，向X轴负方向移动；
(2)质点的位移为-A/2，沿X轴正方向运动；
(3)质点处于平衡位置，速度为负；
(4)质点处于负的最大位移；
写出简谐动力学方程，画出t=0时的旋转矢量图。
解法:(1) (2)
(3) (4)
4-6如果质点以周期t简单振动，质点从平衡位置向前运动到最大位移一半的最短时间为[C]。
(A) (B) (C) (D)
4-7两粒子分别处于简谐振动，振幅和周期相同。第一个质点的振动方程为0。当第一个粒子从相对于其平衡位置的负位移回到平衡位置时，第二个粒子处于正的最大位移。那么第二个粒子的振动方程是
(一)；(B)和：[](C)；(D)10 .
解法:(a)用旋转矢量法判断，如附图所示:
因此
答案(一)
4-8简谐动态曲线如图所示。振动的周期为，质点的振动方程由图确定。当t = 2s时，质点的位移、速度和加速度为。
答:；0;-0.06米？s–1；0
4-9质点沿X轴作简单振动，其角频率ω = 10 rad/s .其初位移x0 = 7.5 cm，初速度v0 = 75.0cm/s..试写出这个质点的振动方程。
解决方案:由
得到cm=0.11m。
根据初始条件x0 = 7.5 cm，v0 = 75.0 cm/s，结合旋转矢量图，我们可以知道，
；
质点的振动方程是m。
4-10一个质量为2 kg的质点，按照方程(SI)沿X轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度、最大加速度；(2)t = 1s时振动的相位和位移。
解:(1)从振动方程，振动的周期s。
从振动方程的初始阶段
速度是m？s-1
最大速度是m？s-1
加速度是m？s-2
最大加速度m？s-2
(2)当t = 1s时，振动的相位为
排水量为x = 0.02m米
4-11一个质点处于简谐振动，振动方程为cm。在t(单位:s)处，在cm处，向X轴负方向移动。问:回到这个位置需要的最短时间。
用旋转矢量法可以得到解，t时刻的相位为
当我再次回来时，
向量旋转的最小角度是
使用的最短时间，即
所以有
4-12一个质量为0.01 kg的质点作简谐振动，振幅为0.1m，最大动能为0.02 J，如果质点在开始时处于负的最大位移，则求出质点的振动方程。
解:简谐振动能量守恒，有
弧度/秒
根据旋转矢量图:
因此，质点振动方程为
第五章机械波
5-1下列等式和单词中描述的运动哪一个是简谐运动？[C ]
(一)
(二)
(c)波形总是具有正弦或余弦曲线的平面波。
(d)波源是和谐振动的平面波，但其振幅总是衰减的。
5-2平面谐波的表达式是(SI)，它的角频率
=，波速u =，波长？= 。
解决方法:？= 125拉德；，u = 338
17.0米
5-3当X为某一值时，波动方程反映的物理意义为[C]
(a)某一时刻的波形；能量的传播。
(c)表示X处质点的振动规律(d)表示每个质点振动状态的分布。
5-4已知一个波源位于x = 5 m处，其振动方程为:(m)。当这个波源产生的平面谐波以波速u沿X轴向前传播时，其波动方程为[D]。
(A) (B)
(C) (D)
5-5频率为500Hz的波，速度为350m/s，相位差为2π/3的两点之间的距离为_。
解决方法:？，= 0.233米
5-6一个平面谐波沿X轴负方向传播。已知质点在x=-1m处的振动方程为(SI)，若波速为u，则此波的表达式为。
答:
5-7一系列平面谐波沿X轴无衰减传播。波的振幅为2×10-3 m，周期为0.01 s，波速为400 m？s-1 .当t = 0时，X轴原点的质数元通过平衡位置向Y轴正方向移动。试写出这个简谐的表达式。
解:波沿X轴向前传播，不衰减，因此简谐波的表达式为。
其中；
由，，知道，得到。
m
5-8如图，平面波在介质中传播，波速u = 10 m？S-1沿X轴负方向传播，A点振动方程已知为[SI]。
(1)写出以A点为坐标原点的波函数；
(2)以距离A点5m的B点为坐标原点写出波函数；
解:(1) m
(2)从(1)中的波函数，将x=-5带入上式，得到粒子在B点的初始相位如下
m
图5-9为一平面谐波在时间t =0 s时的波形图，波的振幅为0.20 m，周期为4.0 s，求质点在(1)坐标原点的振动方程；(2)若OP=5.0m，写出波函数；(3)写出图中P点质点的振动方程。
解:可以看出，t=0的原点处的质点处于其平衡位置，向位移轴的正方向运动，所以。
(1)，质点在坐标原点的振动方程为m。
(2)从图中可以看出，波沿X轴向前传播，因此波函数为
m
(3)将点P = 0.5m的坐标x代入上式，得到点P的振动方程如下
m
5-10已知两个相干波源发出的波的相位差为？，到交汇点P的波程差是半波长的两倍，则点P的合成为[B]
(一)始终加强
(b)总是变弱。
(三)有时加强，有时削弱，周期性变化。
(d)有时加强，有时削弱，没有一定的规律。
5-11如图所示，一个简谐沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为。另一简谐沿CP方向传播，其在C点引起的振动方程为。p点距离b点0.40 m，距离c点0.50 m，波速都是u = 0.20 m？s-1 .那么p处两个波的相位差为0。
答:自行车
5-12如图所示，S1和S2是两个相干波源，它们的振动方向垂直于图形，并发出有波长的简谐波，P点是两个波相交区域中的一点。已知两波在p点相消干涉，若S1的振动方程为0，则S2的振动方程为[]。
(一)；(B)和：
(C)和：(D)10 .
答案是(d)。
解:设S2的振动为，P点两个波的相位差为
，取k=0或-1，得到。
5-13如图所示，S1和S2是两个平面谐波相干波源。S2的相位领先于S1的相位？/4，波长？= 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振幅为0.30 m，S2在P点引起的振幅为0.20m，求P点的合成振幅.
解决方案:
m