第七座桥的问题是什么？

七桥问题65438+8世纪著名的经典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将弗里茨普雷格尔河中的两个岛和岛与河岸连接起来(如图)。有没有可能从这四个地中的任意一个出发，每座桥只过一次，然后再回到起点？欧拉在1736研究并解决了这个问题。他把问题简化为右图所示的“一划”问题，证明了上述方法是不可能的。图论研究的热点问题。65438+普鲁士柯尼斯堡，8世纪初，弗里茨普雷格尔河穿过这个小镇，纳伊夫岛位于河中，河上有7座桥，连接着整个小镇。当地居民热衷于一个难题:有没有一条路线可以走过七座桥而不重复？这就是柯尼斯堡七桥的问题。欧拉用点来表示岛屿和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，把河流、岛屿和桥简化成了一个图，把七桥问题变成了判断一个连通图能否画出一笔的问题。他不仅解决了这个问题，而且给出了连通图可以画一笔的充要条件，奇数个顶点(通过这个点的弧的个数是奇数)是0或2。欧拉在1736年游览普鲁士哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)时，发现当地市民正在从事一项非常有趣的消遣活动。在哥尼斯堡，一条名为Pregel的河流穿过这里。这种有趣的消遣是在星期六步行穿过所有七座桥。每座桥只能通过一次，起点和终点必须在同一个地方。欧拉把每块土地都看作一个点，连接两块土地的桥梁用线条代表了著名数学家欧拉。

。后来推断这样的举动是不可能的。他的论点是这样的:除了起点，一个人每从一座桥进入一块地(或点)，他(或她)也从另一座桥离开这个点。所以每经过一个点，就有两座桥(或线)被计算在内，从起点离开的线和最终返回起点的线也被计算在内，所以连接每块地和其他地的桥的数量必须是偶数。七座桥形成的图都不含偶数，所以无法完成上述任务。欧拉的考虑很重要，很巧妙，体现了数学家处理实际问题的独特性——把一个实际问题抽象成一个合适的“数学模型”。这种研究方法被称为“数学模型法”。不需要用高深的理论，思考才是解决问题的关键。接下来，欧拉以图中的一笔定理为判据，很快判断出不可能一次不参观哥尼斯堡的七座桥。也就是说，多少年来，人们辛辛苦苦找到的那种不重复的路线根本不存在。一个难倒了这么多人的问题，竟然是这样一个出人意料的答案！

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问题提出后，很多人都很感兴趣，纷纷尝试，但很长一段时间，始终没有解决。而且用普通的数学知识，每座桥走一次，所以七座桥都有5040种走法，在这么多的情况下，一一测试会是很大的工作量。但是怎样才能找到一条路线，成功穿过每一座桥而不重复呢？于是，著名的“哥尼斯堡七桥”就形成了。1735年，几个大学生给当时在俄罗斯彼得堡科学院工作的天才数学家欧拉写信，请他帮忙解决这个问题。欧拉在哥尼斯堡亲自观察了七桥后，认真思考了要走的路，但始终没有成功，于是他怀疑七桥的问题是不是本来就无解。1736年，29岁的欧拉经过一年的研究，提交了论文《哥尼斯堡的七座桥》，圆满解决了这个问题，开创了数学的一个新分支——图论。在本文中，欧拉抽象了七座桥的问题，把每一个陆地看作一个点，连接两个陆地的桥用一条线来表示。从而得到如图所示的几何图形。如果我们用A、B、C、D四个点来代表哥尼斯堡的四个区域。这样，著名的“七桥问题”就转化为能否用不重复的笔画出这七条线的问题。如果能画出来，图形中一定有终点和起点，起点和终点应该是一样的。因为对称性，从A或者C开始得到的效果是一样的。如果假设A是起点和终点，那么必然有一条出发线和一条对应的进入线。如果我们定义进入A的行数为入度，离开的行数为出度，与A相关的行数为A度，则A的出度和入度相等。也就是说，如果从a出发有解，那么a的次数应该是偶数，而实际上a的次数是3和奇数，所以可以看出从a出发没有解，同时，如果从B或者D出发，因为B和D的次数分别是5和3，所以都是奇数，也就是说没有从它们出发的解。基于以上原因，我们可以看到，抽象的数学问题是无解的，即“七桥问题”也是无解的。由此，我们得到:欧拉路径关系。由此我们知道，要想让一个图形能画出笔画，必须满足以下两个条件:1。图形必须是连通的。2.途中的“奇点”数量为0或2。我们也可以用这个来测试图形是否能一笔画出来。回过头来看，也可以由此判断“七桥问题”。这四个点都是奇点，所以我们可以看到图形不能一笔画出，也就是说不存在通过所有七座桥的重复。欧拉的考虑很重要，很巧妙，体现了数学家处理实际问题的独特性——把一个实际问题抽象成一个合适的“数学模型”。这种研究方法被称为“数学模型法”。不需要用高深的理论，思考才是解决问题的关键。七桥问题

1736年，欧拉在提交给彼得堡科学院的论文《哥尼斯堡的七座桥》中报告了加里宁格勒的地理情况。

本文阐述了他解决问题的方法。他巧妙的解决方案为数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。七桥和欧拉定理。通过对七座桥的研究，欧拉不仅满意地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，还得出了并证明了关于一笔画的三个更为广泛的结论，人们通常称之为欧拉定理。对于连通图，从一个节点出发的路线通常称为欧拉路。人们通常把回到起点的欧拉路称为欧拉路径。具有欧拉路径的图称为欧拉图。这个题目收录在人民教育出版社出版的《小学数学》第12册，第95页。人民教育出版社出版的初中第一册也收录了这个题目。在121页。一笔:由偶数点组成的■⒈Any连通图可以一笔画出。画图的时候可以从任意一个偶数点开始，最后可以以这个点为终点完成画图。■ 6.任何只有两个奇点(其余都是偶点)的连通图都可以一笔画出。画图时，一个奇点必须是起点，另一个奇点必须是终点。■ [14]其他的画都不是一笔就能画出来的。(把奇数除以二，你就能算出画这幅画需要多少笔。)