高中数学集

发布于:2007年7月21 17:24:29来源:阅读(44)评论(0)举报本文链接:/292823213/blog/11。

第三集

1.1套

教学目的:知识目标:

(1)使学生初步了解集合的概念，认识常用数集合的概念和记法。

(2)让学生理解“归属”关系的含义。

(3)使学生理解有限集、无限集、空集的含义。

能力目标:

(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

(2)启发学生发现问题、提出问题，善于独立思考，学会创造性地分析问题、解决问题；

(3)通过教师的引导发现知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力；

教学重点:集合的基本概念和表达方法

教学难点:利用集合的两种常用表示方法——枚举法和描述法正确表示一些简单集合。

教学类型:新教学

课程安排:2小时

教具:多媒体、实物投影仪。

教学过程:

首先，查看导入:

1.介绍数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数、素数和和数；

2.教材开头的介绍；

3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)；

4.“物以类聚”“人以群分”；

二、新课讲解:

阅读课本的第一部分。这些问题如下:

1.有哪些概念？它是如何定义的？

2.有哪些符号？是如何表达的？

3.集合中元素的特征是什么？

(一)集合的相关概念(例子见教科书):

1，集合的概念

(1)集合:一些指定的对象集合在一起形成一个集合。

(2)元素:集合中的每个对象称为这个集合的元素。

比如一个方程的所有解组成的集合可以表示为{-1，1}。

注意:(1)有些集合也可以表示为:

从51到100的所有整数的集合:{51，52，53，…，100}

所有正奇数的集合:{1，3，5，7，…}

(2)a不同于{a}: A代表一个元素，{a}代表一个集合，集合只有一个元素。

说明:用一定的条件表示某个对象是否属于这个集合并将这个条件写在大括号中表示集合的一种方法。

格式:{x∈A| P(x)}

含义:满足集合a中条件P(x)的集合x。

例如，不等式的解集可以表示为:或

所有直角三角形的集合可以表示为:

注意:(1)竖线和左边部分可以省略，不会混淆。

如:{直角三角形}；{大于104的实数}

(2)误差表示:{实数集}；{所有实数}

3.文氏图:用封闭曲线的内部来表示一个集合的方法。

注意:什么时候使用枚举？什么时候使用描述性方法？

(1)有些集合的公共属性不明显，很难概括，不方便用描述来表达，只能用枚举。

装配

(2)有些集合的元素不能一一列举，或者不方便也没有必要一一列举，经常使用描述。

如:收藏；设置{ 1000内的质数}

注意:集合和集合是同一个集合吗？

答:没有。

集合是一个点集，集合=一组数。

(3)有限集合和无限集合

2.常见的数集及其表示方法

(1)非负整数集(自然数集):所有非负整数的集合。写n

(2)正整数集合:非负整数集合中不含0的集合。记下N*或N+

(3)整数集:所有整数的集合。写z

(4)有理数集:所有有理数的集合。写q

(5)实数集:所有实数的集合。记录为r

注:(1)自然数集与非负整数集相同，即自然数集包含。

数到0。

(2)非负整数集合中不包含0的集合。写成N*或者N+。q，z，r等。

一个数集合中排除0的集合也是这样表示的，比如整数集合中排除0的集合。

设置，用Z*表示

3.元素与集合的联系

(1)属于:若A是集合A的一个元素，则称A属于A，标为A ∈ A。

(2)不属于:若A不是集合A的元素，则称A不属于A，记为

4.集合中元素的特征

(1)决定论:给定一个元素或根据明确的标准在这个集合中，

②或者不是，不暧昧。

(3)相互性:集合中的元素不重复。

(4)无序:集合中的元素没有一定的顺序(通常按正常顺序书写)。

注:1，集合通常用大写拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q...

元素通常用小写拉丁字母表示，比如A，B，C，P，Q...

2.在“∈”的开口方向，a∈A不能反过来写成A ∈ A..

练习

1.下列几组物体能确定一个集合吗？

(1)所有非常大的实数。(不确定)

(2)好心人。(不确定)

(3)1, 2, 2, 3, 4, 5.(副本)

阅读课本的第二部分。这些问题如下:

1.集合有多少种表示法？差异是如何定义的？

2.有限集、无限集、空集的概念是什么？各举一例。

(二)集合的表示

1，枚举法:把集合中的元素一个一个列出来，写在大括号里表示集合。

2.有限集:包含有限元素的集合。

3.无限集合:包含无限元素的集合。

4.空集:没有任何元素的集合。记录为φ，如:

练习题:

1.描述以下集合。

①{1,4,7,10,13}

②{-2,-4,-6,-8,-10}

2.使用枚举来表示下列集合。

①{x∈N|x是15的除数} {1，3，5，15}

②{(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {(1，1)，(1，2)，(2，1)(2，2)}

注意:禁止将{(1，2)}写成{1，2}或{x=1，y=2}。

③

④ {-1,1}

⑤ {(0,8)(2,5),(4,2)}

⑥

{(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)}