大学数学中逆向思维的题目有哪些？
数学概念逆问题1
例1如果化简| 1-x |-的结果是2x-5，求x的取值范围。
分析:原公式=|1-x|-|x-4|
根据问题的意思应该是:x-1-(4-x)=2x-5。
从绝对值概念的相反方向考虑，条件如下:
1-x≤0，x-4≤0
∴x的取值范围是:1≤x≤4。
二、代数运算的逆过程
例2有四个有理数:3，4-6，10。这四个数加、减、乘、除(每个数只使用一次)得出结果24。请写出符合要求的公式。
解析:先想象3×8=24，再考虑如何从4，6，10算出8，从而找到想要的公式:
3(4-6+10)=24
类似的还有:4-(-6×10)÷3；
10-(-6×3+4);3(10-4)-(-6)等等。
第三，不等式性质的逆向应用
例3如果不等式关于X(A-1)X >；a2-2的解集是x
分析:根据不等式性质3，从反方向分析，得到:
a-1 & lt；0，a2-2=2(a-1)
∴a的值是a=0。
四、分数阶方程逆向分析的检验
例4已知方程-= 1有一个增根，求它的增根。
解析:这个分式方程的根可能是x=1，也可能是x=-1。
将原方程的分母去掉排序，得到x2+mx+m-1=0。
若代入x=1，可得m = 3；
如果x=-1代入，找不到m；
∴m的值是3，原方程的根是x=1。
第五，图形变换的逆问题
例5中△ABC，AB
解析:我们曾经把梯形剪成三角形，就是让梯形的一部分绕一个腰的中点旋转180。这个问题正好相反。受此启发，再应用等腰梯形的性质，得出以下做法:
设AD⊥BC，垂足为d点，在BC上截DE=BD，接AE，则∠ AEB = ∠ B
过AC中点m为MP∑AE，过BC于p，MD为所需剪切线。截掉△MPC，就可以做一个等腰梯形ABPQ。
逆向思维问题的特征2
1.一般性
逆向思维适用于各种领域和活动。因为对立统一的规律是普遍的，对立统一的形式是多种多样的，有对立统一的形式，相应地就有对立统一的形式。
逆向思维
思维角度，所以逆向思维有无限种形式。比如自然界中相反两极的转化:软与硬，高与低；结构和位置的互换和倒置:上下、左右等。过程反转:气体变成液体或液体变成气体，电变成磁或磁变成电等。不管是哪种方式，只要从一个方面想到了反面，就是逆向思维。
批判性
反向是与正向相比较的，正向是指约定俗成的、常识性的、公认的或习惯性的观念和做法。而逆向思维则是反传统、反常规、反常识的。
逆向思维
反叛是对传统的挑战。可以克服思维定势，摆脱经验和习惯造成的刻板认知模式。
3.新奇
虽然遵循思维规律，用传统的方式解决问题很简单，但是很容易让思维僵化、僵化，摆脱不了习惯的束缚，往往会得到一些常见的答案。其实任何事物都有很多属性。受以往经验的影响，人们往往会看到熟悉的一面，而对另一面视而不见。逆向思维可以克服这种障碍，往往出乎意料，给人耳目一新的感觉。
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