大学微积分极限
1.等价变量替换
当x→0时,arcsinx ~ x,所以arcsin2x ~ 2x。
lim { x→0 } arcsin 2x/(5x)= lim { x→0 } 2x/(5x)= 2/5
2.由导数定义,原始极限= sin' x = cos x
3 x[ln(x+1)-ln x]= x ln(1+1/x)
当x → 0时,ln(1+x) ~ x
因此,当x → +∞,ln(1+1/x)~ 1/x时。
所以原极限= lim{x → +∞} x * 1/x = 1。