想建一座超级沙堡？请收下这份终极攻略|物理世界专栏。

建造沙堡是在海滩度假的小小乐趣之一，但是你真的了解这些建筑背后的科学吗？拿起水桶和铲子，让我们一起探索沙科学的奇妙世界。

作者伊恩·兰德尔

赵金玉译

钱明的校对和翻译

编辑|冯昊

蓝天下，一座无与伦比的碉堡高耸入云。这座建筑的中心呈金字塔形，周围的城垛和扶壁之间花了数十座形状和设计各异的宣礼塔和塔楼。地基四周有一道加固的墙，墙后水面上漂浮着一条警戒的龙，旁边矗立着一座灯塔。

不，不，别激动。我们不是在谈论物理世界新总部的设计，而是一个最近打破吉尼斯世界纪录的巨大雕塑——有史以来最高的沙堡。这座城堡(见图1)宽32米，高216米，由荷兰艺术家Wilfred Stijer和他的30多名雕塑家团队用4860吨沙子建成。在一个精致的木制脚手架的帮助下，这座城堡于2021年7月在北日德兰半岛的丹麦海滨村庄Blokhus建成。完工后，建造者在它的表面涂了一层胶水，期待这座超级沙堡能向游客们展出，直到明年二月或三月下一场重霜来临。

但是处理沙子并不像看起来那么容易。在施泰尔和他的团队成功之前，世界上最高的沙堡是由另一位荷兰沙雕家托马斯·范·登·邓根在德国海滨度假胜地宾兹建造的，高度为17.65米。邓根曾经参与创作了世界上最长的沙雕(27.3km)，还在一个小时内搭建了最多的沙堡(2230个)，真是一个沙玩家。

然而，邓根之前两次试图打破最高沙堡的记录都失败了。其中一栋楼在竣工前几天倒塌，另一栋楼的施工被一群在工地筑巢的岸燕打断。在沙滩上度假时，可能没有人愿意费这么大劲去挑战世界纪录。然而，科学能告诉我们如何建造完美的沙堡吗？

先说英国伯恩茅斯大学的环境科学家马修·班尼特。2004年，Bennett受Teletext Holidays委托，决定英国最适合建造沙堡的海滩。不同的海滩有不同类型的沙子，所以他的工作是找出哪种沙子最好用。

贝内特给他的学生配备了水桶和铲子，把他们送到目前英国最受欢迎的海滩，教他们如何从每个海滩收集沙子样本。当学生们把沙子带回实验室时，他的团队把沙子弄干，倒入烧杯中，加水，然后把每个装满沙子的容器倒过来。班尼特解释说:“然后我们在每个‘实验城堡’的顶部加载重量，并记录其倒塌前的总可承受重量。”

研究小组发现，建造坚固的沙堡的关键是每八桶沙混合一桶水。这个8: 1的容积率在所有10考点都是一样的。事实上，当涨潮到达最靠近海岸的海域时，真实海滩的沙水体积比大致相同。

据Bennett称，这种完美的比例确保了水只会束缚沙子，而不会起到润滑剂的作用。如果水太多，建筑物会流动和倒塌，当沙堡遇到它们的天敌——潮汐时就会发生这种情况；相反，如果水太少，沙子(建筑)就会破裂。

事实上，沙堆的强度取决于两个因素。首先是单个粒子的结构。那些边缘更大、更不规则的颗粒会比那些经过长途运输变得光滑的颗粒结合得更紧密——这些颗粒会在风浪的作用下被磨碎。贝内特解释说，这就是为什么含有许多微小且有棱角的贝壳碎片的沙子更有利于建造坚固的沙堡。另一个更重要的因素是含水量。颗粒越小，它们能容纳的水就越高。

经过研究，贝内特将位于英格兰西南部的托基(Torquay)称为英国最好的沙堡建筑工地，这归功于他所谓的“迷人的红沙”。紧随其后的是东约克郡的布里德灵顿、伯恩茅斯、大雅茅斯和滕比并列第三。“这是一个简单但有效的实验，”贝内特回忆道，并解释说他仍然认为这项研究是让人们理解地质学概念的一次有趣的尝试。

不过，他也承认，原则上任何沙子都可以用来建造沙堡——而托基的红沙之所以被选为他2004年研究的“赢家”，很大程度上是因为它具有诱人的美学特征。不仅如此，这些“冠军”沙起源于2亿多年前，当时英国还在一个比撒哈拉大的沙漠里，位于盘古大陆的内陆。因此，托基砂中有许多细颗粒，这些颗粒增强了它的粘结性。

对于物理学家来说，沙堡只是由压实的颗粒(沙子)和液体(水或海水)组成的结构。但是这些水是如何帮助沙粒粘在一起的呢？答案在于粒子间形成的水膜的表面张力。就像试管中的液位由于玻璃和液体之间的粘附而在边缘弯曲一样，水在沙粒之间形成了微小的“毛细桥”。这些桥将沙粒拉向彼此，减少了水和空气之间的表面积，同时增加了水和被吸引的沙子之间的表面积。

现在，虽然最适合雕刻的沙与水的比例可能是8: 1，但事实证明，湿沙在很宽的含水量范围内都是稳定的——像固体一样。显然，将沙子结合在一起的力有点奇怪，这启发了德国哥廷根马克斯·普朗克动力学和自组织研究所的物理学家斯蒂芬·赫明豪斯，他对这一现象进行了深入研究。

他和他的团队没有研究沙子本身，而是使用了与沙子大小和形状相似的湿玻璃珠模型。使用X射线色谱显微镜(可以在不损坏物体的情况下生成数字横截面图像)，研究人员可以生成珠子的3D图像，并测试当更多的水加入珠子时会发生什么。(随着水量的增加)起初连接两个分离颗粒的微毛细桥开始生长融合，逐渐形成越来越复杂的结构，看起来就像一串粘在一起的易拉罐拉环(图2)。

图2实验室里的沙堡|来源:经斯普林格许可转载自然:自然材料7 189 2008

为了模拟水在粘合沙粒中的作用，德国哥廷根马克斯·普朗克动力学和自组织研究所的物理学家Stephan Herminghaus领导的团队使用X射线色谱显微镜创建了湿玻璃珠的3D图像。(a)这些珠子(黄色)的计算机模型显示了将珠子吸引在一起的3D“毛细管桥”(蓝色)，这些桥在真实的沙子中产生相同的吸引力。(b)随着颗粒间水量的增加(从左到右)，形成更多的毛细桥(白色区域)。

随着毛细管桥变大，它们与沙粒的接触面积也变大。因为沙粒对水有吸引力，所以水的结合效果增强。但同时毛细桥的凹拱变得不太明显，导致水的负压减小。是水的负压使颗粒聚集在一起，所以降低水的负压会使颗粒不容易聚集。

这两种效应相互平衡，这意味着当加入更多的水时，这些实验中的“沙子”保持相同的粘度。但是，一旦水占据了砂堆的15%，或者砂粒间总有效孔隙的35%，这个规律就被打破了。超过这个限度，沙堆的坚固性开始减弱。

在2008年的论文[1]中，研究人员指出:“液体含量对沙堆的力学性质影响不大，因为沙堆中液体的特殊组织形成了开放结构。”换句话说，现在我们知道为什么我们不需要太多的水来建造高大的沙堡了:这都要归功于微小的毛细血管桥，它们就像沙粒之间的胶水。

但是沙堡能建多高有理论极限吗？2012年，荷兰阿姆斯特丹大学的物理学家丹尼尔·波恩开始和他的同事研究这个问题。他们将不同数量的湿沙倒入不同直径的塑料圆柱体中，然后切断模具，看看圆柱体在坍塌前可以有多高。

研究小组发现，当一根柱子在自身重量的作用下发生弹性弯曲时，它就会倒塌。鉴于此，研究人员确定，砂柱的最大可能高度随着砂柱底部半径的2/3次方增加。你会发现，要建造一个两倍于你朋友身高的沙柱，你需要让它的半径成为朋友的半径。

时代周刊。同时，根据对湿砂弹性模量的测量，他们得出结论:砂堆在液体体积分数为65438±0%左右时可以达到最佳强度。

图3最大高度(来源:迈赫迪·哈比比)

由丹尼尔·波恩领导的荷兰阿姆斯特丹大学的研究人员将湿沙倒入一个塑料圆筒中，发现沙柱的最大可能高度与其底部半径的2/3次方成正比。

但这个数字与贝内特用水桶和铲子发现的比例不同，可能不足为奇，因为波恩研究中真正的沙堡往往不是圆柱形的，而是圆锥形的。毕竟，郑州大学张文强去年发表的一项模拟研究显示，锥形沙堡的稳定性最高。

当被问及有什么实用技巧可以与初露头角的沙堡雕塑家分享时，波恩表示，压实是保持稳定的关键。这就是为什么专业的沙堡建造者通常会使用“重击”机器进行机械压实，然后反复踩踏沙子。压实沙子有助于缩短其毛细血管桥，使沙堡更加坚固。

含有不同粒径的多分散砂也是有用的。虽然我们认为沙子似乎只由应时组成，但对地质学家来说，这个术语指的是任何尺寸在62.5微米和2毫米之间的破碎岩石颗粒。专业的沙堡建造者通常更喜欢用“河沙”进行雕刻，河沙中含有尺寸为0.98微米至3.9毫米的更精细的粘土颗粒，波恩称，河沙中的小颗粒可以有效利用空间，并在大颗粒之间的间隙中积累，从而产生更多的毛细桥和更强的结构。

换句话说，粘土就像颗粒之间的粘合剂，即使很少或没有水。但是如果没有河沙，用海水也可以得到类似的效果。当你的沙堡变干时，沉积在沙子上的盐晶体将充当胶水。这是在海边建造沙堡的额外好处。

然而，即使附近没有海洋保持水分，由于水蒸气在多孔材料内部和相邻表面之间自发冷凝，沙粒之间也会形成毛细桥。这种现象称为“毛细凝结”，它不仅会影响附着力，还会影响腐蚀、摩擦等各种性能。事实上，古埃及人可能无意中受益于毛细血管桥。他们把水倒在沙子上，这样更容易运输沉重的石头制品(图4)。

图4给埃及人浇水(来源:约翰·加德纳·威尔金森爵士，1854)。

如果建造沙堡不能满足你的建造欲望，不用担心，沙子和水还可以用来建造更复杂的建筑。阿姆斯特丹大学粒子物理学家丹尼尔·波恩领导的研究小组在2014发表的论文中指出，古埃及人使用水来硬化沙漠中的沙子。这种坚硬的材料使得埃及人在建造金字塔和其他巨型纪念碑时更容易移动携带沉重石头的雪橇。

这个想法的灵感来自一幅大约3900年前的壁画，这幅壁画被装饰在Djehutihotep墓的墙上。公元前2050年至公元前1780年，耶胡提霍特普是埃及中王国最有影响力的执政官(或总督)之一。这幅壁画描绘了一个四人高的Jahuti Hotep巨像，它是由172名工人用雪橇拉着穿过沙漠的。

有趣的是，壁画中，站在雪橇前面的人正在给巨像即将经过的地方的沙子浇水，而另外两个奴隶正在给他补充水分。埃及科学家一直将这种奇怪的行为视为一种仪式，但波恩和他的同事通过实验证明，在沙子中加入一定量的水可以形成微观的“毛细桥”，从而使沙子变硬。

毛细桥降低了沙子的摩擦系数，也防止了沙子堆积在雪橇前面或者卡在沙子里。具体来说，研究小组发现，当沙子的含水量达到5%左右时，动摩擦系数减半。但当含水量较高时，摩擦力会增大，当含水量为10%时，甚至会超过干砂的动摩擦系数。

毛细凝结通常用英国物理学家和数学家威廉·汤姆孙在1871(后来的开尔文勋爵)提出的方程来描述。该方程联系了一些宏观性质，如压力、曲率和表面张力。然而，这个等式在微观尺度上也是成立的。事实上，即使在10纳米的尺度上，也已经被证明是惊人的准确。

为了探索这一现象的原因，由诺贝尔奖得主、曼彻斯特大学物理学家安德烈·海姆领导的研究小组最近制造出了可能是最小的毛细管。有的只有单个原子那么高，由原子厚度的云母和石墨层构成，中间隔着石墨烯条带。海姆和他的团队发现，这些微小的毛细血管只能容纳一层水分子[4]。

通过研究这些毛细管中的凝结，团队意识到，即使在分子尺度上，开尔文方程仍然可以做出很好的定性描述——水的结构变得更加离散和分层，其性质也会发生变化。论文的第一作者杨倩说:“这让我很惊讶。我以为传统物理学会在这个尺度上完全无效，但没想到旧公式仍然有效。”

然而，据研究团队称，定性方程与现实的一致性也是偶然的。环境湿度下的毛细冷凝将产生约1000巴的压力，比地球上最深海底的压力还要大。这种压力可能会使沙堡中的颗粒凝结，但在研究人员的实验中，也会引起微小毛细管的微小变形，从而抵消水在分子尺度上的性质变化。

“好的理论经常被证明在其应用范围之外是有效的，”海姆说。“开尔文勋爵是一位杰出的科学家，有许多发现，但即使是他也会惊讶地发现，最初在毫米级试管中得出的理论——甚至是在单原子尺度上。事实上，在他的开创性论文中，开尔文明确指出这是不可能的。所以，我们的工作也证明了他既对又错。”

研究沙子的物理特性和将沙子粘在一起的毛细作用力，不仅仅是为了建造最好的沙堡。例如，Herminghaus和他的团队为研究玻璃珠而开发的成像技术可以更广泛地应用于颗粒-液体-空气界面。因此，这些研究不仅对在海边建造沙堡有用，而且有许多实际应用——例如，从防止粉末结块到提高我们防止滑坡的能力。

确定湿砂的力学性质也有利于施工工作。毕竟，大多数公路、铁路、房屋和建筑都是建在沙地上的，但如果这些结构要经久耐用，就必须保持稳定。水可以加固砂桩，但是，它可能有助于稳定性，也可能降低压实度。

任何一个土木工程师都知道，在松散的沙子上盖房子，会面临“流沙”的风险，流沙是建筑师的噩梦。流沙是由浸透了水的松散沙土组成的。一开始看起来是固体，但是受到扰动(比如地面震动)就会液化，变成非牛顿流体。会形成悬浮物，失去粘性，导致接触到的物体沉入沙子。

这在波恩所在的荷兰尤其成问题。在大坝开垦的土地上，有大量流沙。因为不可能马上在这片被称为“圩田”的土地上进行建设，建筑商们不得不等待数年，直到沙子被压实后才开始施工。波恩说:“如果沙子没有被压实，你可能会沉下去，陷在里面。”

所以先别急着上海滩，先来复习一下要点。建造一座真正令人惊叹的沙堡:

最好选择细沙多的地方。

从高潮点周围取湿沙，这样可以得到理想的8: 1的沙水混合物。

压实湿砂以提高稳定性。

如果你想建一座高塔，你最好有一个宽阔的基座，并把它建成一个圆锥体。

最后一步，释放你的创造力！

好吧，享受你的杰作...直到不可避免的被潮水冲走。

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