在极限的定义中，为什么要用“存在”、“任意性”、“不等式”这些数学语言来定义极限？如何将普通语言转化为数学语言

的确，我们大部分的高等数学老师只是在教极限。

跟着和尚念经，跟着道士画符。解释来解释去就是这么死板。

一句话，连他们都没有道理，老师、课本、学生也一样。

只能画一瓢，很难完全理解。

我们试试看，看能不能把问题搞清楚。

1，极限的英文单词是limit，有两个意思。“极限”的中文翻译其实有点误导。

但是我们没有更合适的词。这两层意思的第一层是:极限，界限，范围，

极限、最终、、、等等。比如我们说人的身体极限，人的寿命极限，人的

身高的极限，跑步速度的极限等等。，都是这个意思。在这方面我们已经强调过了。

很多，结果对很多同学产生了致命的影响，很多同学一辈子都迈不过这个门槛。

例如:

a，y = 1/x，x越来越大，1/x越来越小。会碰到x轴吗？当然不是。

但是很多老师并不了解教学心理和教学方法，会反复强调这个数字。

“绝不，绝不”与X轴重合？这个需要强调吗？如此强调会发生什么？

一种心理暗示？会造成什么样的逻辑致命伤？他们一直看不起自己的眼睛，不会的

去关心这些。日本人在教学上也有类似的问题，他们的说法是千万不要碰，千万不要。

触摸，永远不要触摸.这个问题没有我们的严重。至少他们有理论家。他们还会吗？

提出一个又一个新理论，并会不断地把旧理论推陈出新。那我们呢。

我们没有什么量化理论，没有这种文化，喜欢质疑的同学会被骂。

死记硬背的学生最受青睐。

b、0.9严格等于1吗？当然不是。

0.99严格等于1吗？当然不是。

三个9呢？四个9呢？无限九呢？

问问身边的人，0.9的周期大致等于1吗？

还是正好等于1？没有一丝一毫的错误？

你必须强调，没有一点误差，没有一点误差，而且是绝对严格相等的。

他们的回答是:大约等于1，还是有一点误差的。

好吧！他们都上了贼船，上当了！

接下来你问他们九分之一换算成小数是多少，他们毫不犹豫的说0.11。.........

至今他们还不知情，不知道怎么被忽悠。

如果你让他们两边都乘以9呢？他们仍然是四处游荡的大多数人，

他们打了自己一巴掌却不自知。这是我们的悲哀。在我们的大学生中，

大部分没有研究能力，问题送到嘴边。他们不仅不能理解，还会跟随。

你谈论他们的谬论，拒绝接受。这样的榆木学生才是主流。

2.当以上两个例子结合起来仔细思考，你会发现，虽然我们在古代就有极限的概念，

有诡辩，但我们视之为荒谬的理论，我们卡住了，落后了。

从极限开始。极限的第二层含义是温柔、趋势和方法。

它走了。因为我们过于强调极限的意义，而忽略了极限。

过程忽略了极限的趋势，我们总是用有限过程代替无限极限过程。

就是在这里，古代文明和西方齐头并进，我们至今未察觉。

还喜欢吹嘘自己。

3.正是因为我们忽视了趋势，我们才开始落后。魔鬼在此基础上进步神速。

第一个理论是极限理论，极限理论的第一步是精确方法，我们的翻译。

非常夸张，我们翻译成ε-δ语言(ε-δ语言)。这种方法的精髓已经被楼主知道了。

道，这是一个辩论的过程，一个争吵的过程，一个无限枚举成数学归纳法的过程。

过程。这种归纳思路类似于归纳法，但不是用归纳法的三段论方法进行的。

而是一个数学计算的过程，所以这是数理逻辑。

争论是这样的:

当我说f(x)的时候，最后的结果是f(a)，也就是说，f(x)和f(a)最后的差值要尽可能的小。

可以小到，你给了一个非常非常小的数，就是ε。

换句话说，“任意”这个词的意思是你可以给任何一个小数字，你随意给的，任何一个小数字。

只要你能给出，我总能算出一个区间，当我的x，进入这个房间，f(x)和f(a)。

差可以小于这个ε。

ε是一个任意的数，和你给的一样小。你给了之后，我认真算了一下。

只要你给，我可以算出一个范围。我总能算出一个范围。这个范围的确定

它是按照你的ε来计算的，所以存在的范围不是固定的。也许我是基于你

ε一下子找不到简单的范围。为了保证差小于ε，我可能会把你的ε改小一点。

为了解一个值域，f(x)和f(a)之差小于ε，总存在几乎。

阅读的问题，能不能发现，是一个解题技巧的问题。

其实ε不需要具体给出，具体给出的数也不是任意小的。

这个ε只是论证过程中的一个例子，可以不断的改变和忏悔。所以，这个ε

只是一个原则性的数字。有了ε，我们可以找到一个区间δ，X进入δ的范围。我会证明的

f(x)和f(a)之差的绝对值小于ε。

不等式的概念是我们的f(x)和f(a)之差必须限于ε。

我不知道。我把问题解释清楚了吗？

加油！科学是需要质疑的！我们最缺乏的是质疑的精神。

我们这一代已经彻底报废了，希望在你身上！

欢迎提问。