第四章大学物理答案
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第四章超光速与相对论的普及
在物理学的研究中，人们提出了许多悖论。提出悖论的目的是为了锐化所研究的问题，从而进一步明确理论的基本概念，或者发现逻辑论证中有哪些错误，隐含了哪些假设，或者忽略了其他哪些重要因素，等等。关于狭义相对论一直有两个悖论，即“孪生悖论”和“祖父悖论”(即时间倒流或超光速运动导致的因果倒置)。“孪生佯谬”在狭义相对论推广到广义相对论后得到解决，“祖父佯谬”将在本文讨论的狭义相对论的进一步推广中得到解决。
首先，双胞胎的悖论
想象两个双胞胎兄弟，A和B。A乘宇宙飞船在太空旅行，B留在地面等待A..A乘坐的飞船在极短的时间内加速到速度V(速度V接近光速C)。然后飞船匀速v直线飞行，飞了一段时间后，飞船迅速调头，继续匀速v直线飞行，返回地面时减速紧急着陆，与已经在地面的B会合。a只在启动、掉头、减速着陆三个时间段有加速度，其余时间都是匀速直线飞行，这是在狭义相对论适用的惯性系中。
根据第一章由洛仑兹变换导出的运动钟变慢的关系。
其中,△t是惯性系S中静止时钟经过的时间,△t/是惯性系S/中静止时钟相对于S以速度v运动经过的时间..
因为A起步、掉头、减速的时间很短，如果省略这三个周期，则有
τ是A在太空飞行的时间，T是B在地球太空飞行的时间。就是A做了一次高速太空旅行，回来的时候发现B比A老了。
如果飞船的速度非常接近光速C，相对论效应会非常明显。如果v = 0.9999c，那么T = 70.7438+0τ。也就是双胞胎兄弟20岁的时候，A坐飞船飞了。a以为飞行时间只有一年。当他回到地面时，A只有265，438+0岁，但他发现B是一个90多岁的老人，也就是B比A大很多。
但是，可以从另一个角度来看待上述情况。也就是说，对于乘坐飞船的A来说，A在飞船上是静止不动的。a看到B在极短的时间内反方向加速到速度V，然后B以速度V直线飞行。B飞了一段时间后，迅速掉头继续以速度V直线飞行，遇到A就紧急减速..在A看来，B只有起步、掉头、减速三个时间段有加速度，其余时间都是匀速直线飞行，这也是在狭义相对论适用的惯性系中。所以在A看来，如果省略B的启动、调头、减速(因为这三个周期都比较短)，B所花的时间/A所花的时间也应该有如下关系(狭义相对论一般把相对于静止系统作匀速直线运动的系统中静止时钟所花的时间记为τ，称为系统的原始时间)。
这样，当甲方和乙方见面时，甲方就变得比乙方年长..即如果B以v = 0.9999c的匀速直线飞行，当B飞出A一年后遇到A时，B只有21岁，但他发现A是个90多岁的老人，也就是A比B大很多..
可见，从不同的角度看，结论是不一样的，也是矛盾的。是B比A大很多还是A比B大很多？还是都错了，应该都一样年轻？这个命题被称为“孪生悖论”。
双胞胎悖论已经争论了很长时间。1918年，爱因斯坦写了一篇文章，以一个采访者和自己问答的方式解释了孪生佯谬，孪生佯谬得到了解决。
人们在讨论“孪生佯谬”时，无论从哪个角度看，总是为了狭义相对论的应用，认为启动、掉头、减速的时间很短，因而忽略了启动、掉头、减速的时间。然而，“孪生悖论”问题的关键恰恰是这些被忽视的过程造成的。
当从第一个角度考虑“孪生悖论”时，B留在地面等待A，A乘宇宙飞船遨游太空。A乘坐的飞船的加速和减速都是相对于B所在的惯性系而言的，所以这些过程没有额外的特效，时间短可以忽略。从第二个角度考虑“孪生佯谬”时，不仅考虑到A及其飞船是静止的，而且考虑到当B飞离A及其飞船时，B在启动、掉头和减速过程中的加速和减速都是相对于A所在的非惯性系而言的。根据广义相对论的等效原理，在参考系中存在一个引力场，相当于考察B的运动，虽然A和B都在这个引力场中，但由于在引力场中的位置不同，引力场对它们的作用也不同。当B启动和减速时，A和B的距离较近，它们的引力场势相差不大，引力场对它们时间流逝的影响也相差不大，所以这一小段时间还是可以忽略的。当B转身时，由于A和B的距离非常远，B的引力场势比A大得多，使得B的时间过得比A快得多，或者反过来，使得A的时间过得比B慢得多。这种影响超过了速度v在B相对于A匀速运动过程中对时间的影响，这样当B飞行回来与A相遇时，B仍然比A大..所以，在考虑孪生悖论时，不能忽略B的掉头过程。广义相对论的计算结果表明，B的时间τ/与a的时间T/之间也有如下关系。
或者
也就是B飞回来见A的时候，A还是21岁，而B已经90多岁了。
1966年实验测得，高速绕圆轨道运动的μ子平均寿命比静止在地面上的μ子长。1971年，观测到放置在绕地球运行的卫星上的原子钟比地面上的原子钟慢。这些实验证明了广义相对论和爱因斯坦关于孪生佯谬的论点的正确性。
第二，孙晔悖论
人们在研究狭义相对论的坐标变换，考虑运动速度v超过光速c的情况时，提出了“孙晔佯谬”。
从上一节我们知道，两个事件的时间间隔与它们的空间位置以及这两个事件的惯性系之间的运动状态有关。即便如此，两个事件的先后顺序仍然应该是绝对的，不应该因为它们的空间位置不同，两个事件的惯性系之间的运动状态不同而改变，即相对论仍然遵循逻辑关系的因果规律，即有因必有果。比如去太空旅行，必须先出发，再返回；农业需要在收获前播种。人是先生后死的。基于这种考虑，人们对相对论进行了如下讨论。
假设惯性系s/相对惯性系S以匀速V直线运动，s/ system中有两项P1(x1，t1)和P2(x2，t2)，这两项的坐标为(x1/，t1/)。
根据洛伦兹变换的时间变换关系
考虑到这两个事件之间的因果关系在两个惯性系中不变，即它们的顺序不变，则有
T2-t 1 & gt；0 ;t2/-t1/>0
所以有
即:
因为v
即不破坏因果律的要求是u≤c，即所有信号的传播速度，包括相互作用的传播速度和物体的运动速度，都不能超过光速c，否则，如果u >；c、总有一些惯性系使t2-t1和t2/-t1/的符号相反，这意味着时间倒流，因果关系也会颠倒。基于此，有人提出如下命题:如果u & gtc，即有超光速时间可以回溯，那么想象一下，某人进入超光速世界很久了，他的时间不仅回溯到他出生之前，还回溯到他父亲出生之前。这时，他杀死了他的祖父，然后回到了我们的低光速世界。这个时候，他和他的父亲存在吗？如果是，他父亲是怎么出生的？人们把这个命题称为“祖父悖论”和“祖父悖论”。
有些人不顾“祖父悖论”或“祖父悖论”的逻辑困难，在科幻小说、科幻电影、儿童电影中享受超光速飞行和时光倒流。
三、超光速运动(超光速粒子)的研究现状
也有一些人通过直觉、猜想或哲学思维对超光速粒子做出了各种各样的推测。尤其是现在出现了UFO研究热潮。根据UFO目击报告和其他相关报道，人们断定存在超光速飞行，也对超光速粒子做出各种猜测。这些推测都缺乏理论依据，没有经过严格推导。所以这些推测和猜想所得出的结论是杂乱无章的，不能一概而论。现仅列举其中部分如下。本文仅在引用原文后附上一段评论，是与原作者和读者的讨论:
1，阿西莫夫在《你知道吗？——现代科学一百题(科普出版社1984)写的第51题:
既然没有什么能超过光速，那么移动速度超过光速的超光速粒子是什么呢？
爱因斯坦的狭义相对论要求我们宇宙中的所有物体都不能以超过真空中光速的相对速度运动。仅仅是迫使一个物体达到光速就需要无穷多的能量，而推动它超越光速需要比无穷多的能量，这简直不可思议。
然而，让我们假设一个物体的运动速度超过了光速。
光速大约是每秒30万公里，那么如果一个质量为1kg，长度为1cm的物体以大约每秒42.4万公里的速度运动，会发生什么？如果我们应用爱因斯坦方程，它会告诉我们，物体的质量将等于(1的负平方根)kg，它的长度将变成(1的负平方根)cm。
换句话说，任何运动速度超过光速的物体都会有一个质量和长度，这个质量和长度必须用数学上所谓的“虚数”来表示。我们没有办法把虚数所表示的质量和长度具体化，所以大家很容易认为既然这样的东西是不可想象的，就不会存在。
但在1967中，美国哥伦比亚大学的杰拉德·范伯格(Gerald feinberg)认为将这样的质量和长度具体化是非常有前途的(范伯格并不是第一个提出超光速粒子的人，这种粒子最早是由比拉努克和苏大山假设的，但范伯格普及了这个概念)。或许，“虚数”所代表的质量和长度，只是一种描述一个物体具有(比方说)承重力的方式——这个物体和我们宇宙中的物质不是引力相互吸引，而是相互排斥。
范伯格将这种速度超过光速，具有虚质量和虚长度的粒子称为“超光速粒子”。如果我们假设这种超光速粒子可以存在，它是否可以以另一种方式遵循爱因斯坦的方程？
很明显，筷子会是这样的。我们可以描述由超光速粒子组成的整个宇宙，超光速粒子跑得比光速快，但遵循相对论的要求。然而，为了使快速玩家能够做到这一点，当涉及到能量和速度时，情况将与我们通常习惯的情况相反。
在我们的“慢宇宙”中，一个不动的物体的能量等于零，但当它获得能量时，它的运动速度越来越快。如果它获得无限的能量，就会被加速到光速。在“快速宇宙”中，能量等于零的超光速粒子以无限大的速度运动。它获得的能量越多，运动越慢，当能量无限大时，它的速度降低到光速。
在我们缓慢的宇宙中，一个物体在任何情况下都不可能比光速更快。在快速的宇宙中，超光速粒子在任何情况下都不会比光速慢。光速是两个宇宙的边界，无法超越。
然而，超光速粒子真的存在吗？我们可以断言，可能存在一个不违背爱因斯坦理论的快速宇宙，但存在的可能性并不一定意味着存在。
探索快速宇宙的一种可能方式是考虑如果超光速粒子在真空中的运动速度超过光速，它会留下一条光迹，当它飞行时可以被探测到。当然，大多数超光速粒子的飞行速度非常快——比光速快几百万倍(就像大多数普通物体的运动速度非常慢，仅达到光速的百万分之一)。
一般的超光速粒子和它们的闪光在我们发现它们之前已经过去很久了。只有非常罕见的高能超光速粒子才会以光速般缓慢的速度飞过我们的眼睛。即使在这种场合，它们飞过一公里也只需要三分之一秒左右，所以要找到它们也是一件非常伤脑筋的事情！
评论:从虚数的长度和质量，实现超光速粒子的互斥！但他们认为当超光速粒子飞过时，它会留下可能被探测到的光迹，对吗？如果是这样的话，超光速粒子不是早就被探测到了吗？他们还认为，当超光速粒子的速度为无穷大时，它的质量为零？
2、美国的马丁·哈维特在《天体物理学的概念》(科学出版社1981版1页213、214)中写道:
爱因斯坦第一次发现狭义相对论的概念时，就明确指出物体的运动速度不能大于光速。他认为静止质量和能量之间的关系
已经证明，为了把一个物体加速到光速，需要无限的能量。所以，如果一个粒子的静止质量不为零，那么这个粒子就不可能达到光速，更不可能超过光速。
近年来，许多研究者又提出了这个问题。他们认为连续加速达不到光速，但仅凭这一点并不能排除超光速物质的存在，超光速物质是通过其他方式产生的。他们将速度大于光速的粒子称为超光速粒子，并研究这种实体的可能属性。
应该研究超光速粒子可能性的基本论点是，对于速度大于光速和小于光速两种情况，洛伦兹变换在形式上是相似的，变换本身并不排除超光速粒子的可能性。
当然，变换的相似性并不意味着粒子和超光速粒子具有完全相同的性能性质。如果我们看看静止质量和能量之间的关系，我们发现当质点速度v >时；c处分母中的量是虚数。所以，如果超光速粒子的质量(这里指静止质量m0)是实数，那么它的能量应该是虚数。事实上，人们把超光速粒子的(静止)质量作为一个虚数，主要依据是在观测中不能排除这样的选择。也许这是一种消极的方式，但是如果我们不做这种假设，我们就更难取得进展，也就是说，将没有办法对实验的可能结果做出一些预测。
选择质量为虚数后，能量e可以变成实数，同时，它如下
如图所示，动量也是一个实数。
现在把动量-能量关系
和质能关系，我们得到
当v变大时，似乎e会变小，速度趋于无穷大时能量变为零。但此时动量仍然是一个有限值，并且不断向| m0c|的值逼近。
在这一点上，我们只是脱离了以质量为虚数的正统。
已经进行了初步的实验来探索超光速粒子，但是到目前为止还没有探测到。然而，他们也许有一天会被发现。
似乎超光速粒子不容易与普通物质相互作用，这是它的缺点之一。如果不是，我们现在可能已经找到他们了。
评论:本文作者认为人们把快子的静止质量m0作为虚数是消极的，似乎是出于无奈！但在把超光速粒子的静止质量取为虚数后，超光速粒子的运动质量m、能量和动量都是实数，所以超光速粒子具有和普通物质一样的行为，因此可以得出结论，超光速粒子是可以被探测到的。根据这一理论，我们无法理解为什么超光速粒子无法被探测到，只能感叹“超光速粒子不容易与普通物质相互作用——这是它的缺点之一。”其实这也是快子的优势之一。当人们真正了解了快子，就会发现它为我们提供了一个更丰富、更生动的世界，使我们能够理解以前无法理解的神秘现象，从而使人更好地发挥潜能。
3、徐克明真尹畅《一万个世界奥秘物理卷》中提出“光速是物质运动速度的极限吗？”作为一个谜:
相对论明确指出任何物体(粒子)的速度永远小于C，最多等于C，这个理论结果已经被大量的实验所证实。但在某些问题中，也会出现超光速的情况。只要进一步分析速度的概念，这种看似矛盾的情况是可以统一的。
这是因为狭义相对论只是限制了物质运动的速度，或者说是信号传播和动作传递的速度。它没有限制任何速度都不能超过光速。所以不能排除自然界存在超光速粒子的可能。我们把小于光速的粒子称为“慢”，把大于光速的粒子称为“快”。自然界中的粒子可以分为三类:慢粒子、光子和快粒子。近年来，有人根据静态质量的大小将其分为三类:降速M02 >；0，光子m02 =0，超光速粒子m02
评论:类似于上面的观点，是有代表性的观点。
4.南京航空航天大学的田道军在《飞碟动力系统研究综述与展望》中列出了飞碟可能的动力原理，其中之一是:
虚质量原理根据爱因斯坦的狭义相对论，如果物体的静止质量为m0，则其运动质量M与速度V的关系为
当亚光速为0 < V < C时，有m0m0，随着V的增加接近光速C时，质量m会无限增加，这说明任何有质量的物体都不可能达到光速，更别说超过了。现在为了实现星际飞行，我想问一下:宇宙中有没有比光还快的物体？其次，如何让飞碟超光速运动？为此，我们先来看看。在实际观测中，1973年，澳大利亚科学家通过不断的观察和研究，发现确实存在运动速度超过光速的粒子，称为“超光速粒子”，其速度低于光速C(这和上面的结论不矛盾吗？不要！因为上面的结论指的是“有质量的物体”，所以宇宙中确实存在一些静止状态下没有质量的物体，比如光子，所有电磁辐射的基本单位，引力子等。)，其次，理论上为了将上述公式推广到超光速v > C的范围(但不是用亚光速v C，m是虚数(即物体的质量相应地从原来的实数范围推广到复数范围)，称为虚质量，这就是快子。超光速粒子的特点是速度越慢，能量越大。如果给超光速粒子一个推力来增加它的能量，它的速度就会降低。如果无限增大推力，其速度将接近光速，并以光速为下限。相反，当它的能量更小时，它的速度会增加，也就是说，如果在超光速粒子运动的方向上给予一个阻力，比如阻挡介质来削弱它的能量，它的速度就会增加，直到它的能量完全消失。因此，如果能设计出一种转换装置，将飞碟的每一个亚原子粒子及其载荷都转换成超光速粒子，它可以在瞬间飞出去，没有任何加速度，其速度比光速快很多倍，并且速度可以通过调整能量来控制，几天后就可以飞到另一个遥远的星系，在那里不需要任何减速， 然后超光速粒子可以通过转换装置转换成亚原子粒子，最后可以还原成原来的飞碟和它的载荷。 但据新民晚报1998 65438+10月17报道，奥地利因斯布鲁克实验物理研究所的科技人员通过一个光学仪器控制面板，初步完成了“远距离传输”(即将一种物质转化为光子并快速传输到遥远的目的地，然后再重新转化为原来的物质)。
评论:v & gt当C直接应用于爱因斯坦的质速关系时，得到的质量不仅是虚数，而且是负数。田老师对此没有给出任何解释，这是不可取的。至于1973，澳大利亚科学家通过不断的观察和研究，发现确实存在运动速度超过光速的粒子，这一点并没有被人们认识到。估计是下面介绍的伪超光速现象之一。
5、关于超光速问题的更全面介绍:
相对论和超光速本文编译自(由相对论FAQ编译。菲利普·吉布森尼奥
人们对超光速感兴趣，一般是指能量或信息的超光速传输。根据狭义相对论，这种意义上的超光速旅行和超光速通信一般是不可能的。目前关于超光速的争论大多是，有些东西的速度确实可以超过光速，但不能用来传递能量或信息。但是现有的理论并没有完全排除真正意义上的超光速的可能性。
先讨论第一种情况:不是真正意义上的超光速。
(1)切伦科夫效应介质中的光速小于真空中的光速。粒子在介质中的传播速度可能超过光速。在这种情况下，会发生辐射，这就是切伦科夫效应。这不是真正意义上的超光速，真正意义上的超光速是指在真空中超过光速。
(2)第三个观察者，如果A相对于C以0.6c的速度向东移动，B相对于C以0.6c的速度向西移动..对于C，A和B之间的距离以1.2c的速度增加，这个“速度”——两个运动物体相对于第三个观察者的速度——可以超过光速。但是两个物体相对运动的速度不会超过光速。在这个例子中，在A的坐标系中，B的速度是0.88c。在B的坐标系中，A的速度也是0.88c。
(3)阴影和光斑在灯下晃动你的手，你会发现阴影的速度比手快。阴影和手抖的速度之比等于它们到灯的距离之比。如果对着月亮晃动手电筒，很容易让落在月亮上的光点以超过光速的速度移动。不幸的是，信息不能以这种方式比光更快地传播。
(4)当一个刚体撞击一根棍子的一端时，震动会不会立即传到另一端？这不就提供了一种超光速通讯的方式吗？不幸的是，理想刚体并不存在。振动以音速在棒子中传播，最终是电磁作用的结果，不可能超过光速。一个有趣的问题是，当你垂直握住一根棍子的上端，突然松开，是棍子的上端先开始下落还是棍子的下端先开始下落？答案是上端。)
(5)相速度光在介质中的相速度在某些频段可以超过真空中的光速。相速度是指一个连续的正弦波(假设信号传播了很长时间，达到稳定状态)在介质中传播一定距离后，其相位滞后所对应的“传播速度”。显然，简单的正弦波是无法传递信息的。为了传输信息，需要将慢变波包调制在正弦波上。这种波包的传播速度称为群速度，小于光速。(译者注:索末菲和布里渊对脉冲在介质中传播的研究证明，一个起始时间为[某一时刻之前为0的信号]在介质中的传播速度不能超过光速。)
(6)超光速星系星系向我们移动的表观速度可能超过光速。这是一种错觉，因为从星系到我们这里的时间减少是没有修正的(？)。
(7)相对论火箭当地球上的人看到火箭以0.8c的速度远离时，火箭上的时钟比地球上的慢，是地球时钟的0.6倍。如果用火箭行进的距离除以在火箭上的时间，就会得到4/3 C的“速度”，因此，火箭上的人是以“相当于”超光速的速度在运动。对于火箭上的人来说，时间并没有变慢，只是星系之间的距离缩小到了0.6倍，所以他们也感觉自己在以相当于4/3 C的速度运动，这里的问题是，一个坐标系中的距离除以另一个坐标系中的时间得到的数字并不是真实的速度。
(8)重力传播速度有人认为重力传播速度超过了光速。实际上，重力以光速传播。
(9) EPR佯谬1935爱因斯坦、波多尔斯基和罗森发表了一个理想实验，展示了量子力学的不完全性。他们认为在测量两个处于纠缠态的分离粒子时，存在明显的距离效应。Ebhard证明了不可能利用这种效应传递任何信息，所以超光速通信是不存在的。但是关于EPR悖论还是有争议的。
(10)虚粒子在量子场论中，力是通过虚粒子传递的。由于海森堡的不确定性，这些虚粒子可以以超光速旅行，但它们只是数学符号，超光速旅行或通信仍然不存在。
(11)量子隧道(Quantum Tunneling)量子隧道是粒子从高于自身能量的势垒中逃逸出来的效应，这在经典物理中是不可能的。计算粒子穿过隧道的时间，你会发现粒子的速度超过了光速。一群物理学家利用量子隧穿效应做了超光速通信的实验:他们声称莫扎特的第四十交响曲以4.7c的速度通过一个宽度为11.4 cm的屏障传输，当然，这已经引起了巨大的争议。大多数物理学家认为，由于海森堡的不确定性，不可能利用这种量子效应比光更快地传输信息。如果这种效应成立，就有可能在高速运动的坐标系中，用类似的装置将信息传送到过去。
陶哲轩认为，上述实验并不令人信服。信号以光速通过11.4cm的距离只需要不到0.4纳秒，但只要简单外推就能预测出1000纳秒的声波信号。因此，需要进行更远距离的超光速通信或高频随机信号的实验。
(12)哈塞米效应当两块不带电的导体板之间的距离很近时，它们之间会有一个很弱但仍可测量的力，这就是卡西米尔效应。卡西米尔效应是由真空能量引起的。沙恩霍斯特的计算表明，光子在两块金属板之间横向移动的速度必定略高于光速。但是，进一步的理论研究表明，利用这种效应进行超光速通信是不可能的。
(13)哈勃宇宙膨胀定理说距离为D的星系以HD的速度分离。h是一个独立于星系的常数，叫做哈勃常数。足够远的星系可能会以超过光速的速度相互分离，但这是相对于第三个观察者的分离速度。
月球以超光速绕着我转！当月亮在地平线上时，假设我们以每秒半周的速度绕圈，因为月亮离我们385000公里，月亮外观对我们的自转速度是每秒1，21，000公里，大约是光速的4倍！这听起来很荒谬，因为我们实际上是在旋转自己，但我们却说月亮围绕着我们转。但根据广义相对论，任何坐标系，包括旋转坐标系都可以。这不就是月球在以超光速运动吗？
问题是在广义相对论中，不同地方的速度是不能直接比较的。月球的速度只能和它所在的局部惯性系中的其他物体相比较。事实上，速度的概念在广义相对论中并没有太大用处，在广义相对论中很难定义什么是“超光速”。在广义相对论中，连“光速不变”都需要解释。爱因斯坦本人在《相对论》第76页说过:狭义和广义理论“光速不变”并不总是正确的。在时间和距离没有绝对定义的情况下，如何确定速度就不是那么清晰了。
尽管如此，现代物理学认为广义相对论中的光速仍然是恒定的。当距离和时间单位被光速联系在一起时，光速是不变的，被定义为一个不证自明的公理。在前面的例子中，月球的速度仍然小于光速，因为在任何时刻，它都在当前位置的未来光锥内。
(15)明确超光速的定义。四维时空中的一个点代表一个“事件”，即三个空无一物的空间。