大学物理真空中的静电场

在1中，高斯曲面是半径为r的球面，与球面同心。从对称性看，该面上各点的场强沿径向相等，从高斯定理∮s eds =(1/ε0)∑ρdv。

当r ≤ R时，得到e 1 * 4πR2 =(1/ε0)ρ(4/3)πR3。

E1=ρr/(3ε0)

当r > r时，得到E2 * 4 π r 2 = (1/ε 0) ρ (4/3) π r 3。

E2=ρR^3/(3ε0 r^2)

在任一点p的势能φ (p) = ∫ (p: ∞) EDL

当r ≤ R时，φ1(R)=∫(R:R)e 1dr+∫(R:∞)E2DR =∫ρR/(3ε0)DR+∫ρR 3/(3ε0 R。

=ρ(3R^2-r^2)/(6ε0)

当r > r时，φ2(r)=∫(r:∞)E2DR =∫ρr 3/(3ε0r 2)DR =ρr 3/(3ε0r)。

2以圆弧的圆心为原点，将圆弧直接放在它的上方(自己画一张图)。在圆弧上取ds的一小段，DS与Y轴的夹角为α，DS的圆心角为ds dα，则ds=adα。这一小段充电dq=λds=λadα。

其中电线密度λ=q/aθ dq激发圆心处的电场强度为de = dq/4 π ε 0a 2。

由对称性ex = 0e = ey =∫dey =∫de cosα=(λ/4πε0a)∫(-θ/2:θ/2)cosαdα。

=(λ/4ω0a)* sinα=(λ/2ω0a)* sin(θ/2)

= q/(2 π ε 0a 2 θ) * sin (θ/2)方向向下。