大学功能及其属性

函数的定义通常分为传统定义和现代定义。函数的两种定义本质相同，但描述概念的出发点不同。传统的定义是从运动变化的角度，现代的定义是从集合和映射的角度。函数的现代定义是给定一个数集A，假设其中的元素是X，将相应的规则F应用于A中的元素X，记为f(x)得到另一个数集B，假设B中的元素是Y，Y与X的等价关系可以表示为y=f(x)。一个函数的概念包含定义域A、取值域B和对应规则F三个要素，其中，核心是对应规则F，这是函数关系的本质特征。

函数最初是由中国清朝的数学家李在他的《代数》一书中翻译的。他之所以这样翻译，是因为“谁相信这个变量，谁就是那个变量的函数”，即函数意味着一个量随另一个量变化，或者一个量包含另一个量。

首先要明白一个函数是集合之间的对应关系。然后，要明白A和b之间的函数关系不止一个，最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应规则通常用解析表达式表示，但大量函数关系不能用解析表达式表示，只能用图像、表格等形式表示。