微积分教科书

第一个人写了很多教材，一般认为是比较好的。我就补充一本哈代的纯数学教材。从你提供的背景来看，《纯数学》会是一本不错的入门书(英文影印，来自机械工程学会)。把这本书理解透彻了，就有基础了。如果程度更好的话，再加一本Apostol的《数学分析》，我觉得比鲁丁的更有趣，也没那么难。需要补充的是，中外文笔还是有差异的。中国比较好的教材之一，可以看中科大龚升教授的《简明微积分》，吴文俊高度评价。

关于牛顿的原理，我想现在很多人都有误解:认为读科学著作一定要读牛顿，或者读数学书一定要读牛顿，等等。事实上，如果是研究科学史，原则是非常重要的。但是，原则的内容已经被后来的大师们充分发展了。也就是说，牛顿的研究方法被改进了，牛顿的符号被现代化了，牛顿的研究成果可以被高年级本科生作为分析或经典力学中的习题。

至于几何解释，牛顿在写《原理》的时候已经掌握了微积分的代数形式，但还是翻译成了几何形式，以免在当时受到严谨的批判。只有分析掌握好了，才能理解牛顿的体系。

其中的细节只有看过数学史的人才能看懂，更有甚者，一个高中生都看不懂。

最后一条建议是:既然对发展数学感兴趣，就不要说自己不是在做题。问题是数学的灵魂，没有一个数学家能从书本上看出来。初学者需要练习来熟悉分析领域。

回答补充:数学分析也叫解析分析...基本内容是微积分，但有些题观点更高，有些内容更现代；形式数学分析课程安排不同于微积分或高等数学:会有更多的纯理论(如莱斯伯格积分和实数理论，取决于教材编者的意图)...高等数学名义下的课程内容是微积分外加一些解析几何...总之微积分是最基础的...既然它雄心勃勃，你最好尽快熟悉这些术语...微积分教材内容彼此差别不大，托马斯微积分更多，不代表有什么独到的深度。