大学定积分的计算方法

设z = tan(x/2)，dx = 2dz/(1+z？)，sinx = 2z/(1 + z？)

∫ 1/(2 + sinx) dx

= ∫ [2/(1 + z？)]/[2 + (2z)/(1 + z？)] dz

= ∫ 1/[(1 + z？)+ z] dz

= ∫ 1/[(z + 1/2)？+ 3/4] dz

=(2/√3)arctan[(z+1/2)2/√3]+C

=(2/√3)arctan[(2 tan(x/2)+1)/√3]+C

分区之间，注意如果？(x) = 1/(2 + sinx)，？(0) = ?(π) = ?(2π)

f(x)=(2/√3)arctan[(2 tan(x/2)+1)/√3]

∫(0→2π) 1/(2 + sinx) dx

=∫(0→π)1/(2+sinx)dx+∫(π→2π)1/(2+sinx)dx

= [F(π)-F(0)]-[F(2π)-F(π)]，x = π是一个不连续点，分左右极限。

= [lim(x→0) F(x) - lim(x→π？)F(x)] - [lim(x→2π) F(x) - lim(x→π？)F(x)]

= [π/(3√3) - (- π/√3)] - [π/(3√3) - π/√3]

= 2π/√3