早期的函数定义没有明确一对多的问题。你是从什么时候开始定义一对多不是函数的？为什么？

设集合A和B是两组非空数，那么集合A到集合B的映射F:A→B称为函数F，记为y = f (x)。

其中x是独立变量，集合a是定义域。函数值y的范围叫做值域。

这是函数的映射定义。重新定义如下。

两个集合a、b和对应关系f是已知的。

如果集合A中的任意元素X在集合B中有唯一的元素Y通过对应关系F与之对应，则称之为从A到B的映射F .记为:F: A → B .其中元素Y是元素X的像，元素X是元素Y的原像.

通过比较，得到了函数与映射的关系。在概念分类上，映射是一个概念，函数是一个概念。函数的本质是映射。

函数是特殊的映射。特殊性在于:第一，藏品特殊。是两个非空集的映射。因此，不存在定义域是空集的函数。第二，要素特殊。是一组两个数的映射。这两个集合的元素只能是数字。可以是实数，在学习复数之前；也可以是复数。当然包括虚数。

当这两个集合a和b是实数时，称为实变函数。简称函数。是最基本最重要的功能。也是目前我国中学和大学教学最重要的功能。

当这两个集合a和b都是复数时，称为复变函数。

你说的很对:函数的广义定义中没有一对多的限制。

你不对:一对多也是函数。叫做多值函数。

为什么要定义一对多不是函数？

这种限制只在中学范围内作出。

中学数学教育是一种基础教育和普及教育。

中学函数有三个限制:实数范围；一元；单一值。严格来说叫一元单值实函数。

这是沙龙中最基础、最简单、最易学、最广泛使用的功能。