泰勒级数的展开是什么？

在数学中，泰勒级数(英文:Taylor series)是用无穷项的级数来表示函数，这些增加的项是由函数在某一点的导数得到的。泰勒级数是以英国数学家布鲁克·泰勒的名字命名的，他在1715年发表了泰勒公式。

由函数在自变量零点的导数得到的泰勒级数也叫麦克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。泰勒级数在近似计算中起着重要的作用。

扩展数据:

泰勒级数的发现历史；

希腊哲学家芝诺？(埃利亚的芝诺)在考虑了利用无穷级数求和得到有限结果的问题后，得出了不可能的结论——芝诺悖论。后来亚里士多德提出了相对于芝诺悖论的哲学解决方案，但显然数学的这一部分直到德谟克利特和后来的阿基米德接手后才得以解决。是阿基米德的穷举法使一个无穷级数一步步细分，取得了有限的结果。

进入14世纪，萨&的Mā DH艾娃；恩蒂尔德；Gamāgrama最早使用泰勒级数及相关方法。虽然他没有保留工作记录，但印度数学家后来的工作表明，他发现了一些特殊的泰勒级数，包括正弦、余弦、正切和反正切三角函数。之后喀拉拉邦的天文学和数学学派在他的基础上进行了一系列的扩展和合理的近似，一直持续到16世纪。

在17世纪，詹姆斯·格雷戈里还继续他在这一领域的研究，并发表了几个麦克劳林系列。在1715之前，布鲁克·泰勒提出了一种构造这一级数的通用方法，它适用于所有的函数。这就是后来众所周知的泰勒级数。麦克劳林系列是以爱丁堡大学教授麦克劳林的名字命名的。他在18世纪发表了泰勒级数的一个特例。